Μία σύντομη εισαγωγή
Μία σύντομη εισαγωγή
Μία σύντομη εισαγωγή
- TAGS
- users.teiath.gr
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1<br />
0.5<br />
-0.5<br />
-1<br />
1 2 3 4 5 6<br />
Ανάλογη είναι και η συμπεριφορά της συνάρτησης συνημίτονο.<br />
Ενδεικτικές ασκήσεις.<br />
sin( x )<br />
3<br />
π<br />
+<br />
sin( x)<br />
π π 5π<br />
1. Υπολογίστε τα sin( ), cos( ), cos( ) .<br />
12 12 12<br />
Λύση:<br />
π π π π π π<br />
Παρατηρώ ότι = − και = − ,<br />
12 4 6 12 3 4<br />
5π<br />
π π<br />
= +<br />
12 4 6<br />
Οπότε<br />
π π π π π π π<br />
cos( ) = cos( − ) = cos( )cos( ) + sin( )sin( ) =<br />
12 4 6 4 6 4 6<br />
2<br />
⋅<br />
2<br />
3<br />
+<br />
2<br />
2 1<br />
⋅ =<br />
2 2<br />
6+ 4<br />
2<br />
π π π π π π π<br />
sin( ) = sin( − ) = sin( )cos( ) − cos( )sin( ) =<br />
12 3 4 3 4 6 4<br />
3<br />
⋅<br />
2<br />
2 1<br />
− ⋅<br />
2 2<br />
2<br />
=<br />
2<br />
6− 4<br />
2<br />
5π π π π π π π<br />
cos( ) = cos( + ) = cos( )cos( ) − sin( )sin( ) =<br />
12 4 6 4 6 4 6<br />
2<br />
⋅<br />
2<br />
3<br />
−<br />
2<br />
2 1<br />
⋅ =<br />
2 2<br />
6− 4<br />
2<br />
Το τελευταίο αποδεικνύεται επίσης χρησιμοποιώντας την σχέση 5π<br />
π π<br />
= −<br />
12 2 12<br />
5π<br />
π π π<br />
Οπότε cos( ) = cos( − ) = sin( ) .<br />
12 2 12 12<br />
2. Υπολογίστε το sin(x + y)<br />
εάν είναι γνωστό ότι<br />
το<br />
Λύση:<br />
Υπολογίζω τα<br />
x ανήκει στο 1 ο τεταρτημόριο και το y στο 3 ο .<br />
9 16 4<br />
x = − x = − = =<br />
2<br />
cos( ) 1 sin ( ) 1<br />
25 25 5<br />
25 144 12<br />
y =− − y =− − =− =−<br />
2<br />
sin( ) 1 cos ( ) 1<br />
169 169 13<br />
3<br />
5<br />
sin( x)<br />
= και cos(y)<br />
=− και ότι<br />
5<br />
13<br />
Των οποίων το πρόσημο καθορίζεται από το τεταρτημόριο στο οποίο ανήκουν. Οπότε<br />
8