Μία σύντομη εισαγωγή
Μία σύντομη εισαγωγή
Μία σύντομη εισαγωγή
- TAGS
- users.teiath.gr
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Στη συνέχεια παραθέτουμε σε ομάδες τριγωνομετρικές ταυτότητες που μπορούν να<br />
αποδειχθούν και έτσι γνωρίζουμε ότι ισχύουν. Η ισχύς τους θεωρείται δεδομένη και δεν<br />
απαιτείται η απόδειξή τους.<br />
3. Τριγωνομετρικές τιμές αθροισμάτων και διαφορών γωνιών<br />
sin( ω ± φ)<br />
= sin( ω)<br />
cos( φ)<br />
± cos( ω)<br />
sin( φ)<br />
cos( ω ± φ)<br />
= cos( ω)<br />
cos( φ)<br />
∓ sin( ω)<br />
sin( φ)<br />
tan( ω)<br />
± tan( φ)<br />
tan( ω ± φ)<br />
=<br />
1∓<br />
tan( ω)<br />
tan( φ)<br />
cot( ω)<br />
cot( φ)<br />
∓ 1<br />
cot( ω ± φ)<br />
=<br />
cot( ω)<br />
± cot( φ)<br />
4. Τύποι μετασχηματισμών αθροισμάτων ή διαφορών σε γινόμενα και γινομένων σε<br />
αθροίσματα ή διαφορές.<br />
⎛ ω + φ ⎞ ⎛ω − φ ⎞<br />
sin( ω ) + sin( φ)<br />
= 2sin⎜<br />
⎟cos⎜<br />
⎟<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
⎛ω −φ<br />
⎞ ⎛ ω + φ ⎞<br />
sin( ω ) − sin( φ)<br />
= 2sin⎜<br />
⎟cos⎜<br />
⎟<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
⎛ ω + φ ⎞ ⎛ω − φ ⎞<br />
cos( ω ) + cos( φ)<br />
= 2cos⎜<br />
⎟cos⎜<br />
⎟<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
⎛ ω + φ ⎞ ⎛φ −ω<br />
⎞<br />
cos( ω ) − cos( φ)<br />
= 2sin⎜<br />
⎟sin⎜<br />
⎟<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠<br />
1<br />
sin( ω ) sin( φ)<br />
= ( cos(<br />
ω − φ ) − cos(<br />
ω + φ ) )<br />
2<br />
1<br />
cos( ω ) cos( φ)<br />
= ( cos(<br />
ω −φ<br />
) + cos(<br />
ω + φ ) )<br />
2<br />
1<br />
sin( ω ) cos( φ)<br />
= ( sin(<br />
ω −φ<br />
) + sin(<br />
ω + φ ) )<br />
2<br />
5. Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιων γωνιών<br />
sin( 2ω<br />
) = 2sin(<br />
ω)<br />
cos( ω)<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
cos( 2ω<br />
) = cos ( ω)<br />
− sin ( ω)<br />
= 1−<br />
2sin<br />
( ω)<br />
= 2cos<br />
( ω)<br />
−1<br />
2 tan( ω)<br />
tan( 2ω<br />
) =<br />
2<br />
1−<br />
tan ( ω)<br />
ω<br />
2 tan( )<br />
sin( ω)<br />
=<br />
2<br />
2 ω<br />
1+<br />
tan ( )<br />
2<br />
2 ω<br />
1−<br />
tan ( )<br />
cos( ω)<br />
=<br />
2<br />
2 ω<br />
1+<br />
tan ( )<br />
2<br />
4