Μία σύντομη εισαγωγή

Στη συνέχεια παραθέτουμε σε ομάδες τριγωνομετρικές ταυτότητες που μπορούν να
αποδειχθούν και έτσι γνωρίζουμε ότι ισχύουν. Η ισχύς τους θεωρείται δεδομένη και δεν
απαιτείται η απόδειξή τους.
3. Τριγωνομετρικές τιμές αθροισμάτων και διαφορών γωνιών
sin( ω ± φ)
= sin( ω)
cos( φ)
± cos( ω)
sin( φ)
cos( ω ± φ)
= cos( ω)
cos( φ)
∓ sin( ω)
sin( φ)
tan( ω)
± tan( φ)
tan( ω ± φ)
=
1∓
tan( ω)
tan( φ)
cot( ω)
cot( φ)
∓ 1
cot( ω ± φ)
=
cot( ω)
± cot( φ)
4. Τύποι μετασχηματισμών αθροισμάτων ή διαφορών σε γινόμενα και γινομένων σε
αθροίσματα ή διαφορές.
⎛ ω + φ ⎞ ⎛ω − φ ⎞
sin( ω ) + sin( φ)
= 2sin⎜
⎟cos⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ω −φ
⎞ ⎛ ω + φ ⎞
sin( ω ) − sin( φ)
= 2sin⎜
⎟cos⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ ω + φ ⎞ ⎛ω − φ ⎞
cos( ω ) + cos( φ)
= 2cos⎜
⎟cos⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎛ ω + φ ⎞ ⎛φ −ω
⎞
cos( ω ) − cos( φ)
= 2sin⎜
⎟sin⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
1
sin( ω ) sin( φ)
= ( cos(
ω − φ ) − cos(
ω + φ ) )
2
1
cos( ω ) cos( φ)
= ( cos(
ω −φ
) + cos(
ω + φ ) )
2
1
sin( ω ) cos( φ)
= ( sin(
ω −φ
) + sin(
ω + φ ) )
2
5. Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιων γωνιών
sin( 2ω
) = 2sin(
ω)
cos( ω)
2
2
2
2
cos( 2ω
) = cos ( ω)
− sin ( ω)
= 1−
2sin
( ω)
= 2cos
( ω)
−1
2 tan( ω)
tan( 2ω
) =
2
1−
tan ( ω)
ω
2 tan( )
sin( ω)
=
2
2 ω
1+
tan ( )
2
2 ω
1−
tan ( )
cos( ω)
=
2
2 ω
1+
tan ( )
2
4