Slika - Shrani.si

A. Juriˇsić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 87
✬
✫
Binomski obrazec - ponovitev
Trditev: Za binomske koeficiente velja
(a+b) n =
n
k=0
n
k
a n−k b k
in
n
m
Dokaz: Po definiciji je desna enakost ekvivalentna z
n!
m!(n − m)! +
n!
(m + 1)!(n − m − 1)! =
oziroma po mnoˇzenju z m!(n−m−1)!/n! z
1
n − m
+ 1
m + 1 =
n n+1
+ = .
m+1 m+1
n + 1
(m + 1)(n − m) .
Prvi del trditve dokaˇzemo s kombinatoriko (ˇstetje)
ali matematično indukcijo.
(n + 1)!
(m + 1)!(n − m)! ,
Univerza v Ljubljani ▲
❙ ▲
▲
▲
● ❙ ▲
▲
☛ ✖
✩
✪