Slika - Shrani.si

A. Juriˇsić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 358
✬
✫
. . . Metoda največjega verjetja - binomska
Naj bo X : B(1, p). tedaj je f(x; p) = p x (1−p) 1−x , kjer je x = 0 ali x = 1.
Ocenjujemo parameter p. Funkcija verjetja ima obliko L = p x (1 − p) n−x ,
kjer je sedaj x ∈ {0, 1, 2, . . . , n}. Ker je ln L = x ln p + (n − x) ln(1 − p),
dobimo
∂ ln L
∂p
= x
p
− n − x
1 − p ,
ki je enak 0 pri p = x
n . Ker je v tem primeru ∂2 ln L
∂p2 = − x
p 2 − n−x
(1−p) 2 < 0,
je v tej točki maksimum. Cenilka po metodi največjega verjetja je torej
, kjer je X binomsko porazdeljena spremenljivka – frekvenca v n
P = X
n
ponovitvah. Cenilka P je nepristranska, saj je EP = EX
n
n → ∞ gre DP = DX
n2 najučinkovitejˇsa
∂ ln L
∂p
= p(1−p)
n
= X
p
− n−X
1−p
= p. Ker za
→ 0, je P dosledna cenilka. P je tudi
n X = p(1−p) ( n
Univerza v Ljubljani ▲
❙ ▲
▲
n − p) = p(1−p) (P − p).
▲
● ❙ ▲
▲
☛ ✖
✩
✪