Algoritmus pro ořezávání 2D polygonů

Algoritmy pro ořezávání
2D polygonů

Využití ořezávání v praxi
odstranění částí
obrazu
nacházejících se
mimo zobrazitelnou
oblast výstupního
zařízení

Využití ořezávání v praxi
Vyplňování 3D objektů
Vytvoření vysoce kvalitního povrchu
zobrazovaných objektů pomocí
zkoumání odrazů, odlesků a lomů
paprsků světla
Přidělování objektů scény
multiprocesorovým systémům

Polygon
Uspořádaný
seznam bodů
/vrcholů/, kde
první a poslední
bod je identický

Algoritmus
Cohen-Sutherland
Algoritmus slouží k
ořezávání čar vůči
obdélníku.
Hlavní výhodou algoritmu je
jednoduché a rychlé
zakódování jednotlivých
případů pozice úsečky vůči
obdélníku.
Po zakódování pozic
můžeme snadno vynechat
úsečky, které leží zcela
mimo nebo uvnitř
obdélníku.

Algoritmus
Cohen-Sutherland
Hodnota 1 v kódu znamená hodnotu true true a
kód je tvořen podle následujících pravidel (bity
počítáme zprava):
– bit 0 - bod bod je vlevo od obdélníka obdélníka
– bit 1 - bod bod je vpravo od obdélníka
– bit 2 - bod bod je pod obdélníkem
– bit 3 - bod je nad obdélníkem
Po zakódování mohou nastat následující
případy:
– kód oblasti je roven roven nule pro pro oba oba koncové koncové body body
úsečky - přímka leží leží uvnitř oblasti,
– kódy obou koncových bodů mají stejný bit bit
nenulový nenulový - přímka přímka leží mimo obdélník,
– u ostatních možností přímka prochází hranou
obdélníka.

Průsečíky s ořezávacím
oknem
Výpočet průsečíku s příslušnou hranou obdélníka se spočítá následovně:
– je-li bod vlevo: (xmin, k*(xmin-x1)+y1)
– je-li bod vpravo: (xmax,k*(x1-xmax)+y1)
– je-li bod nad: (q*(y1-ymax)+x1,ymax)
– je-li bod pod: (q*(ymin-y1)+x1,ymin)
kde
k = (y2-y1)/(x2-x1) pro x1 != X2, X2,
q = (x2-x1)/(y2-y1) pro y1 != y2

Algoritmus
Cohen-Sutherland

Algoritmus Cyrus-Beck
Tento algoritmus slouží k
ořezávání úseček vůči
konvexnímu n-úhelníku.
Algoritmus je založen na
znalosti normál hran
konvexního n-úhelníka,
podle kterého úsečky
ořezáváme.
Přímka může protínat tento
n-úhelník nejvýše ve dvou
bodech, pokud pomineme
speciální případ, kdy úsečka
leží na některé hraně.

Cyrus-Beck algoritmus

Algoritmus
Weiler-Atherton
Algoritmus slouží k ořezávání
obecného nekonvexních n-
úhelníku jiným obecným
nekonvexním n-úhelníkem
Oba n-úhelníky mohou
obsahovat i díry.
Po oříznutí nám může
vzniknout i několik
samostatných n-úhelníků.

Weiler-Atherton

Algoritmus
Greiner - Hormannův
Günther Greiner
Kai Hormann
Friedrich Alexander University Erlangen, Německo

Vstup
Uspořádané posloupnosti
vrcholů ořezávaného a
ořezávacího polygonu

Výstup
Množina
všech bodů
ležících v
S && C
Polygon
Seznam
vzniklých
polygonů

Sebeprotínající polygon
Oblasti, patřící do
výsledku určíme
pomocí tzv.
WINDING NUMBER
Je–li WN liché, lich , pak
náleží výsledku

Winding Number
double isLeft(Point P0, P0, Point P1, Point P2)
{
return((P1.x - P0.x) * (P2.y - P0.y) - (P2.x - P0.x) * (P1.y - P0.y)); P0.y));
}
int WindingNumber(Point WindingNumber(Point P, Point * V, int n)
{
}
int WN WN = 0;
//smyčka přes přes všechny všechny hrany hrany polygonu polygonu
for (int i=0; iP.y)
if(isLeft(V[i],V[i+1],P)>0
++wn; ++wn;
}
else{ // V[i].y> V[i].y> P.y P.y
if(V[i+1].y if(V[i+1].y

Vlastnosti
Winding Number
Při ři pohybu bodu P nebo hrany E, E,
zůstává zůstává
WN konstantní, konstantní,
dokud
P zůstane v kladné vzdálenosti od hrany E.
Pro křivku ω je WN konstantní v podprostoru R x R – ω. . Leží-li
bod P v neohraničené komponentě, pak má WN = 0
Při překřížení paprsku a hrany se WN změní o +/-1.
+/-1

První fáze algoritmu
Určení všech průsečíků hran C a S polygonu
– Složitost minimálně m*n *n /m = # vrcholů vrcholů
S, S,
n = # vrcholů vrcholů
C/ C
– Všechny tyto průsečíky budou vrcholy ve výsledku
– Ukládáme si ukazatele na stejný průsečík v seznamu druhého polygonu
Jejich následné zařazení do seznamu vrcholů obou polygonů
– K tomu je zapotřebí spočítat tzv. α parametr, parametr,
z kterého lze určit
vzdálenost průsečíku od počátečního vrcholu hrany a zařadit tak správně
všechny průsečíky na jedné hraně
Platí
– 0 < α < 1
– P.x .x = V[i].x + α * V[i+1].x
– P.y = V[i].y + α * V[i+1].y

Zvláštní případy
Leží-li nám bod, či
hrana na hraně
druhého polygonu,
je nutné jej
posunout o
nejmenší možný
úsek, výsledek
zůstane stejný

Druhá fáze algoritmu
V fázi dvě procházíme všechny
průsečíky a přiřazujeme jim I/O atribut
Ten určuje, zda v daném průsečíku vstupujeme dovnitř
polygonu nebo jej opouštíme.
Stejný průsečík může mít rozdílné atributy v rámci polygonů
Vezmeme libovolný vrchol polygonu, zjistíme pomocí WN,
zda je uvnitř či vně a jdeme po seznamu vrcholů, vždy, když
narazíme na průsečík, změníme atribut a uložíme jej k
danému průsečíku
Toto provedeme pro oba polygony

Třetí fáze algoritmu

Zdroje
Greiner, G. and Hormann, K. 1998. Efficient clipping of arbitrary polygons. ACM ACM Trans. Trans.
Graph. Graph. 17, 2 (Apr. 1998), 71-83. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/274363.274364
Vatti, B. R. 1992. A generic solution to polygon clipping. Commun. ACM ACM 35, 7 (Jul.
1992), 56-63. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/129902.129906
http://notorola.sh.cvut.cz/~bruxy/Algoritmy_pocitacove_grafiky.doc
http://herakles.zcu.cz/education/ZPG/cviceni.php?no=9