STAVEBNÍ MECHANIKA 3 - SM 3 - Jenin

PRINCIP MINIMA POTENCIÁLNÍ ENERGIE DEFORMACE
Předpoklad: {ε0} = {0}
Definujme:
• Potenciální energie vnitřních sil - Ei = 1
Ω 2 {ε}T {σ} dΩ =
W
• Potenciální energie vnějších sil - Ee = −
Ω {u}T {X} dΩ −
• Celková potenciální energie - Π = Ei + Ee
Ω
1
2 {ε}T [D] {ε} dΩ
Γt {u}T {p} dΓ
Lagrangeův princip minima potenciální energie deformace
Ze všech kinematicky přípustných stavů pružného tělesa nastává ten, který dává potenciální
energii systému minimální hodnotu: Π = min
Připomeňme, že Π je tzv. funkcionál (vyjádřen v prostoru funkcí). Podmínka minima
funkcionálu je vyjádřena podmínkou, že variace tohoto funcionálu je rovna 0 (δW =
∂W T
{δε}):
∂{ε}
δΠ =
Ω
T ∂W
{δε} dΩ − {δu}
∂{ε}
Ω
{σ}
T
{X} dΩ − {δu}
Γt
T {p} dΓ = 0 (23)
Pozn. - kinematicky přípustné pole posunutí musí být spojité, musí mít po částech
spojité derivace v celé řešené oblasti a musí splňovat kinematické okrajové podmínky
na hranici Γu. Přípustné deformace jsou s přípustnými posuny svázány geometrickými
rovnicemi.