STAVEBNÍ MECHANIKA 3 - SM 3 - Jenin
STAVEBNÍ MECHANIKA 3 - SM 3 - Jenin
STAVEBNÍ MECHANIKA 3 - SM 3 - Jenin
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
PRINCIP VIRTUÁLNÍCH POSUNů - obecný princip rovnováhy<br />
Základní předpoklady: geometrické rovnice a kinematické okrajové podmínky jsou splněny<br />
přesně (v každém bodě tělesa), zatímco podmínky rovnováhy (Cauchyho rovnice<br />
uvnitř tělesa Ω a statické okrajové podmínky na Γt jsou splněny v průměru s určitou<br />
vahou. Matematicky lze tento předpoklad vyjádřit ve tvaru:<br />
<br />
{δu} T <br />
([∂] {σ} + {X}) dΩ + {δu} T (− [n] {σ} + {p}) dΩ = 0 (21)<br />
Ω<br />
Γt<br />
kde virtuální posuny {δu} musí splňovat geometrické okrajové podmínky na Γu a geometrické<br />
rovnice uvnitř tělesa Ω<br />
{δu} = {0} na Γu, {δε} = [∂] {δu} unvnitř Ω<br />
Greenův teorem - integrace per partes:<br />
1. integrace v 1D: L<br />
0 u(x)′ v(x) dx = [uv] L 0 − L<br />
0 u(x)v(x)′ dx<br />
2. integrace v 3D: <br />
Ω {u(x, y, z)}T [∂]<br />
<br />
{ε} T<br />
{σ(x, y, z)} dΩ = <br />
Γ {u}T [n] {σ} dΓ− <br />
Ω {u}T [∂] {σ} dΩ<br />
Princip virtuálních posunů<br />
Užitím Greenova teoremu lze rovnici (21) převést na tvar<br />
<br />
{δε}<br />
Ω<br />
T <br />
{σ} dΩ = {δu}<br />
<br />
Ω<br />
T <br />
{X} dΩ + {δu}<br />
Γt<br />
T {p} dΓ<br />
<br />
kde {p} = {p(x, y, z)}<br />
virtualni prace vnitrnich sil<br />
virtualni prace vnejsich sil<br />
(22)
Change language