STAVEBNÍ MECHANIKA 3 - SM 3 - Jenin

Matice tuhosti prutu v globální souřadnicové soustavě - pokračování
Transformační matice [T]
⎡
[T] = ⎣
T
[0]
⎤
[0]
⎦ (187)
T
Poznámka:
Transformační matice [T] je ortogonální, neboť platí [T] T = [T] −1 .
Transformační vztah pro matici tuhosti prvku [K]
Při odvození transformačního vztahu pro matici tuhosti prvku využijeme skutečnosti, že
energie vnitřních sil prvku je skalární veličina nezávislá na volbě souřadnicového systému.
Platí
Ei = 1
2
Ei = 1
2
V
V
σ T ε dV = 1
2 {r}T {R} = {r} T [K] {r} (188)
σ ′T ε ′ dV = 1
2 {r′ } T {R ′ } = {r ′ } T [K ′ ] {r ′ } (189)
Uplatněním rovnosti rovnic (188) a (189) společně s transformačními vztahy (185)
a (186) dostaneme (připomeňme {r ′ } T = {r} T [T] T )
{r} T [K] {r} = {r} T [T] T [K ′ ] [T] {r} (190)
[K] = [T] T [K ′ ] [T] (191)