Liczby i działania na liczbach 1. Znajdź liczby odwrotne do ...

Liczby i działania na liczbach
1. Znajdź liczby odwrotne do podanych liczb: 4; 3 1;
0,2; 1,2.
4
2. Oblicz dla każdego przykładu z zadania 1 iloczyn danej liczby i liczby do
niej odwrotnej. Postaraj się uogólnić swoje spostrzeżenia po wykonaniu
tego ćwiczenia. Wyraź to uogólnienie za pomocą wzoru.
3. Znajdź postać ułamkową (ułamek zwykły) rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego
okresowego 2,34444...
4. Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczb: 21 42 ; 15 13 .
5. Znajdź (używając kalkulatora) wartości przybliżone liczb: √ 2, √ 3, √ 5
z dokładnością do drugiego, a następnie do trzeciego miejsca po przecinku.
6. Porównaj liczby (która jest mniejsza) w następujących parach: √ 2 i 7
5 ,
i 0, 6256
9
7
25 5 i , 21 8
7. Oblicz wartości wyrażeń: |1, 2 − 2 · 8
9 |, 5 − | − 8 + 5 − 3 · 2, 5|, √ 5−3
| √ 5−3|
LICZBY PIERWSZE - materiał dodatkowy
Definicja: Liczby pierwsze są to takie liczby naturalne większe od 1, które
mają dokładnie dwa dzielniki: 1 i dana liczba.
Przykłady liczb pierwszych: 2 - dzieli się tylko przez 1 i przez 2,
3 - dzieli się tylko przez 1 i przez 3, 5 - dzieli się tylko przez 1 i przez 5, itd.
1. Znajdź kilka następnych po liczbie 5 liczb pierwszych.
Definicja: Liczby złożone są to wszystkie liczby naturalne większe od 1,
które nie są liczbami pierwszymi.
Przykłady liczb złożonych: 6 - ma 4 dzielniki, a są to 1, 2, 3, 6.
Liczby pierwsze odgrywają w matematyce bardzo ważną rolę. Są jakby
”atomami” z których zbudowane są wszystkie liczby naturalne, ponieważ
prawdziwe jest następujące twierdzenie:
strona 1

Liczby i działania na liczbach
Twierdzenie (podstawowe twierdzenie arytmetyki): Każdą liczbę złożoną
można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych. Taki rozkład na czynniki
pierwsze jest tylko jeden dla danej liczby, jeżeli nie uwzględnimy kolejności
czynników w iloczynie.
Przykłady rozkładu liczb na czynniki pierwsze:
6 = 2 · 3,
8 = 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
98 = 2 · 7 · 7
strona 2