Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE

Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE

from scp.s.scptuj.mb.edus.si More from this publisher

30.07.2013 Views

Opisna Opisna Opisna Opisna Opisna Opisna Opisna geometrija geometrija geometrija geometrija geometrija geometrija geometrija I. I. I. I. I. I. I. I. TEHNIČNO TEHNIČNO TEHNIČNO TEHNIČNO TEHNIČNO TEHNIČNO TEHNIČNO RISANJE RISANJE RISANJE RISANJE RISANJE RISANJE RISANJE VSEBINA VSEBINA VSEBINA VSEBINA VSEBINA VSEBINA VSEBINA 1.1 Osnove tehnične komunikacije 1.2 Risarski elementi 1.3 Uporabna geometrija 1.4 Projekcije VAJE Literatura I. Prebil, Tehnična dokumentacija, Tehniška založba Slovenije, 1995. B. Ozvald, Tehnično risanje, FAGG 1977. V. Savnik, Tehniško risanje, Tehniška založba Slovenije, 1979. 1 2

Opisna Opisna Opisna Opisna

Opisna Opisna Opisna

geometrija

I. I. I. I. I. I. I. I. TEHNIČNO

TEHNIČNO

RISANJE RISANJE RISANJE RISANJE

RISANJE RISANJE RISANJE

VSEBINA

1.1 Osnove tehnične komunikacije

1.2 Risarski elementi

1.3 Uporabna geometrija

1.4 Projekcije

VAJE

Literatura

I. Prebil, Tehnična dokumentacija, Tehniška založba Slovenije, 1995.

B. Ozvald, Tehnično risanje, FAGG 1977.

V. Savnik, Tehniško risanje, Tehniška založba Slovenije, 1979.

1

1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 OSNOVE OSNOVE OSNOVE OSNOVE OSNOVE OSNOVE OSNOVE TEHNIČNE

TEHNIČNE

KOMUNIKACIJE

Gradnja do industrijske revolucije

“glavni stavbenik” ima vse potrebno

splošno znanje o graditeljstvu

obvladuje vse potrebne informacije o

gradnji

osebno vodi gradnjo, pretežno ustno

počasen napredek; “naj” stavbe in

mostovi so stari tisočletja

isto velja tudi za druge tehnične

panoge

- -

Gradnja od industrijske revolucije

veliko novega znanja

specializacija, specialisti obvladujejo

samo delček gradnje

drobitev (fragmentacija) na mnogo

podizvajalcev

potreba po natančni in nedvoumni

komunikaciji

Če Če Če Če Če Če Če Če komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija komunikacija odpove odpove odpove odpove odpove odpove odpove ... ... ... ... ... ... ... ...

gradbeni izdelki so zapleteni;

presegajo sposobnosti posameznika;

potrebno je sodelovanje in prenos

informacij med vsemi, ki so v poslu

udeleženi;

brez komunikacije projekti ostanejo

nedokončani ...

Eden prvih ohranjenih “načrtov” -

Mezopotamija, 2150BC.

3

Procesi Procesi Procesi Procesi Procesi Procesi Procesi in in in in in in in in pod-procesi

pod-procesi

gradnja je zapleten proces, ki ga razdelimo v enostavnejše

podprocese, in te naprej v še enostavnejše

primer: gradnja, temeljenje, izdelava opaža, rezanje deske

procesi so materialni in informacijski

pri materialnih so vhod in izhod izdelki, polizdelki, surovine,

energija

primer: zidanje stene iz opeke in malte

pri informacijskih so vhod in izhod informacije

primer: načrtovanje debeline stene in planiranje kdaj in kdo bo steno gradil

informacijski procesi kontrolirajo in usmerjajo materialne

procese

Povezava Povezava Povezava Povezava Povezava Povezava Povezava med med med med med med med med materialnimi materialnimi materialnimi materialnimi materialnimi materialnimi materialnimi in in in in in in in in

informacijskimi informacijskimi informacijskimi informacijskimi informacijskimi informacijskimi informacijskimi procesi procesi procesi procesi

procesi procesi procesi

viri

agent

informacijski

proces

informacijska tehnologija

viri

povratna informacija

informacija

materialni

proces

kontrolna

informacija

gradbena tehnologija

gradbeni produkt

5

specifično glede na druge

industrijske izdelke

unikatni izdelki

unikatna skupina partnerjev

dolga življenjska doba

obdobja

zasnova, študij izvedljivosti;

načrtovanje;

tender;

gradnja;

upravljanje/vzdrževanje;

rekonstrukcija/rušenje;

situacijski

načrt

Življenjska Življenjska Življenjska Življenjska Življenjska Življenjska Življenjska obdobja obdobja obdobja obdobja

obdobja obdobja obdobja

gradbenega gradbenega gradbenega gradbenega gradbenega gradbenega gradbenega produkta produkta produkta produkta

produkta produkta produkta

idejni

načrt

vložni

načrt

inženir v vseh obdobjih;

načrtuje

planira

nadzoruje,ocenjuje

prva tri obdobja so informacijsko

intenzivna

načrtovanje

planiranje

zadnja tri so materialno (delovno)

intenzivna

Pomen Pomen Pomen Pomen Pomen Pomen Pomen Pomen grafičnega grafičnega grafičnega grafičnega grafičnega grafičnega grafičnega izražanja izražanja izražanja izražanja

izražanja izražanja izražanja

izvršni

načrt

zasnova vloga načrtovanje

Kje v postopku in kakšni načrti

Inženir je vedno nekje v sredi delovnega procesa

razumeti tuje zamisli (npr. arhitektove)

znati posredovati svoje

"slika je vredna 1000 besed"

"inženir ima vedno svinčnik v žepu"

detajlni

načrt

7

Projekt, Projekt, Projekt, Projekt, Projekt, Projekt, Projekt, načrti, načrti, načrti, načrti, načrti, načrti, načrti, načrti, risba risba risba risba risba risba risba risba

Projekt je "investicijska naloga za

izvedbo vseh ali samo določenih

del, kot se dogovorijo z

medsebojno pogodbo udeleženci v

poslu".

Načrt je "skupni pojem za idejni

načrt ali tehnično dokumentacijo,

ki ga sestavljajo risbe, skice,

detajli, izračuni, poročila, elaborati

in druge tehnične specifikacije".

Risba je “grafično izraženi del

načrta, ki mora biti narisana v

skladu s standardom”.

vir: Zakon o graditvi objektov RS

(sprejet konec 1994).

Besedilo

VRSTE NAČRTOV

idejni načrt

tehnična dokumentacija

načrt za gradbeno dovoljenje

načrt za razpis

načrt za izvedbo

načrt izvedenih del

načrt za etažne lastnike

načrt za rušenje objekta

Deli Deli Deli Deli Deli Deli Deli Deli načrta načrta načrta načrta načrta načrta načrta načrta (po (po (po (po (po (po (po (po obliki) obliki) obliki) obliki) obliki) obliki) obliki) obliki)

izračuni in druga pretežno tekstovna

informacija)

Risbe, slike, skice

večina vseh informacij v tej obliki

Multimediji

zakonodaja jih ne pozna; veliko se

uporabljajo za predstavitev idej v fazi

izbiranja ponudb ali pridobivanja podpore

javnosti

Računalniška oblika

vedno bolj prisotna interno v vseh fazah. Še

vedno malo programov, ki bi upoštevali

komajda napisane standarde.

Podoba

Slika Risba

Rasterska "Vektorska"

9

Situacijska risba

Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste risb risb risb risb risb risb risb risb

objekt in zemljišče ... manjše merilo (1:2000,1000,500 tudi 1:2880, 1440 ali

720)

Idejna risba

komunikacija z naročnikom ali preko meja stroke

1:200

Glavna ali vložna risba

1:100

Izvršilna risba

1:50

Detajlna risba

1:25,20,10,5,1 ...

Inženirsko Inženirsko Inženirsko Inženirsko Inženirsko Inženirsko Inženirsko in in in in in in in in arhitekturno

arhitekturno

načrtovanje

potencialne rešitve

arhitekturne sistemske

R

omejitve omejitve

splošno načrtovanje

arhitekt:

estetske zahteve, funkcionalne

zahteve naročnika, nekatere tehnične

zahteve;

ni mogoča objektivna ocena načrta;

inženir:

funkcionalne zahteve narave (=

tehnične zahteve), druge tehnične

zahteve

mogoča objektivna ocena načrta;

Arhitekturno risanje

resnica + "razlaga ideje”

Tehnično risanje

model + "razlaga modela”

poenoteno (standardi, pravila prakse)

slikovno izražanje

vsebina: prikazuje izdelan ali snovan

tehnični izdelek; vsebinska pravilnost

je predmet drugih predmetov.

oblika: dogovorjena; oblikovna

pravilnost je predmet tega predmeta

11

Standardi

Enote

Papir

Črte

Pisava

Kotiranje

Zakaj

Kaj

1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 RISARSKI RISARSKI RISARSKI RISARSKI RISARSKI RISARSKI RISARSKI ELEMENTI

ELEMENTI

Zakoni, Zakoni, Zakoni, Zakoni, Zakoni, Zakoni, Zakoni, standardi, standardi, standardi, standardi, standardi, standardi, standardi, predpisi predpisi predpisi predpisi predpisi predpisi predpisi in in in in in in in in

pravilniki

zakoni - Zakon o graditvi objektov (obvezen)

standardi (obvezni in neobvezni); Urad za standardizacijo in meroslovje MZT,

predpisi, pravilniki - izda Ustrezno ministrstvo ali lokalna oblast.

Objava

Uradni list, Urad za standardizacijo, Strokovna društva.

Kateri

Kje

nacionalni (SIST, JUS, DIN, ASA, BSI)

mednarodni (ISO)

knjižnica FAGG; knjižnica CTK;

Urad za standardizacijo in meroslovje;

Zveza inženirjev in tehnikov;

13

OKVIR

zaznamki za za

zgibanje in in

luknjanje

Deli Deli Deli Deli Deli Deli Deli Deli risbe risbe risbe risbe risbe risbe risbe risbe

ENA ALI ALI VEČ

PODRISB

ETIKETA

Grafične Grafične Grafične Grafične Grafične Grafične Grafične enote enote enote enote enote enote enote enote (cm, (cm, (cm, (cm, (cm, (cm, (cm, (cm, palci, palci, palci, palci, palci, palci, palci, palci, pike pike pike pike pike pike pike pike ...) ...) ...) ...) ...) ...) ...) ...)

v gradbeništvu enota cm, tudi m (M1:100-m, M1:100,cm)

v strojništvu in pri detajlih jeklenih konstrukcijah mm

druge enote (računalniki, pisalni stroji)

palec = 2.54 cm

pika = 1/72 palca (angl. point)

pica = 12 pik (angl. pica)

vrstica = 12 pik = 1 pica

primer:

vrstice etikete so pogosto v pica rastru = 1/6 palca = .42333 cm

15

Formati Formati Formati Formati Formati Formati Formati papirja papirja papirja papirja

papirja papirja papirja

(ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO 216, 216, 216, 216, 216, 216, 216, 216, SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO 5457) 5457) 5457) 5457) 5457) 5457) 5457) 5457)

Novi “DIN” formati - A,B in C

A formati - 1m 2 (X*Y=1)

B formati - geom.sredina med sosednjimi A formati; Y B1 =√(Y A0 *Y A1 )

C formati - geom. sredina med A in B).

razpolavljanje po daljši stranici naj da podobne oblike (X/Y=Y/2*X)

Anglosaški formati

Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi formati, formati, formati, formati, formati, formati, formati, zlati zlati zlati zlati zlati zlati zlati zlati rez rez rez rez rez rez rez rez

Pisemski 8.5" * 11", neskončni papir

8.5" * 12", pravni 8.5" * 14"

širina 21.59, višina 27.94 …

Stari format / Fibonaccijev format

21*34cm ... zlati pravokotnik

(X+Y) : Y = Y : X

X = 2*10 + 2*0.5

Zlati rez: delitev daljice dolžine a

na dva dela:

a = x + (a-x)

tako, da velja:

a : x = x : (a - x)

x2 + ax - a2 = 0

x ≈ 0.62a

zlato razmerje 1 : 1.618 ali 0.618 : 1

Grafična rešitev enačbe

zlatega reza

Zlati pravokotnik

17

Zgibanje Zgibanje Zgibanje Zgibanje Zgibanje Zgibanje Zgibanje Zgibanje papirja papirja papirja papirja papirja papirja papirja papirja

(DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 824) 824) 824) 824) 824) 824) 824) 824)

zgiba se zaradi

vpenjanja v mapo

skupaj z listi formata

A4

pravila:

list mora biti zganjen na

format A4

nad cono spenjanja (15-

25mm)ne sme biti

nobenega drugega

papirja

spodnji levi del lista z

etiketo mora biti po

zgibanju v celoti viden

na zgornji strani

zgornji pasovi se

zavihajo nazaj

Zlati Zlati Zlati Zlati Zlati Zlati Zlati Zlati rez: rez: rez: rez: rez: rez: rez: rez: primeri primeri primeri primeri

primeri primeri primeri

19

Etiketa Etiketa Etiketa Etiketa Etiketa Etiketa Etiketa (SIST (SIST (SIST (SIST (SIST (SIST (SIST (SIST ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO 7200, 7200, 7200, 7200, 7200, 7200, 7200, 7200, DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN 6771) 6771) 6771) 6771) 6771) 6771) 6771) 6771)

največ 170mm

Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste črt črt črt črt črt črt črt črt (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST 128) 128) 128) 128) 128) 128) 128) 128)

skupine črt

.18, .25, .35,

.5, .7, 1, 1.4, 2.0

debeline črt

osnovna,

osnovna/√2,

osnovna/2

vrste črt (a,b,c,d,e,f)

uporaba črt

a: vidni robovi in obrisi

b: prerezi, ki so zvrnjeni v risalno ravnino, obrisi sosednjih delov, nejasne

robove, kotirne in pomožne črte, šrafure ...

c: nevidni robovi in konture, robovi, ki so vidni skozi prozoren material

d:potek prereza

e: srednice, simetrale, nakazovanje konture, slednice

f: prekinitev prelomov

21

Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte v v v v v v v v gradbeniških

gradbeniških gradbeniških

gradbeniških

gradbeniških risbah risbah risbah risbah

risbah risbah risbah

uporabljajo se črte po SIST ISO

128 in še zelo debela črta

debeline:

tanka : debela : zelo debela =

0.7 : 1 : 2

na risbi uporabi največ tri različne

debeline

debeline črt in merila risbe (DIN

1356):

Merilo Debelina osnovne

črte

1:1 1,4 mm

1:10 1,0 mm

1:50 0,7 mm

1:100 0,5 mm

1:200 0,35 mm

Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte v v v v v v v v gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških risbah risbah risbah risbah risbah risbah risbah (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 1356, 1356, 1356, 1356, 1356, 1356, 1356, 1356,

SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO 7519, 7519, 7519, 7519, 7519, 7519, 7519, 7519, ISO/DIS ISO/DIS ISO/DIS ISO/DIS ISO/DIS ISO/DIS ISO/DIS 12011-3) 12011-3) 12011-3) 12011-3)

12011-3) 12011-3) 12011-3)

črta-pika debela

oznaka ravnin, ki določajo prereze

črta-pika srednja

osi, simetrale

črta pika tanka

oznaka sprememb pri poteku prerezov

prostoročna črta

odrezan les

pikčasta tanka črta

nebistveni gradbeni elementi

polna debela črta (osnovna črta)

meja ravnin prerezov

polna srednja črta

kot črta "a" sicer

polna tanka črta:

rasterske črte, kotirne črte, pomožne

črte, šrafure ...

črtkana srednja črta

nevidni robovi

črtkana tanka črta

manj pomembni rastri

23

Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična pisava pisava pisava pisava

pisava pisava pisava

(ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO (ISO 3098, 3098, 3098, 3098, 3098, 3098, 3098, 3098, DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN 6776) 6776) 6776) 6776) 6776) 6776) 6776) 6776)

velikosti v mm, v razmerju √(2)

2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14, 20 mm;

vse dimenzije znakov vezane na debelino pisala;

tri debeline pisave:

tip A (tanka)

tip B (debela)

(in še zelo debela pisava po JUS)

pokončna in poševna (75 o ) pisava

Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična pisava pisava pisava pisava pisava pisava pisava - - - - - - - - zelo zelo zelo zelo zelo zelo zelo zelo debela debela debela debela

debela debela debela

(JUS (JUS (JUS (JUS (JUS (JUS (JUS (JUS M.A0.030)

M.A0.030)

25

14*d

debelina

peresa

10*d

debelina

peresa

A A A A A A A A in in in in in in in in B B B B B B B B pisava pisava pisava pisava pisava pisava pisava po po po po po po po po SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST SIST ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO ISO 3098 3098 3098 3098 3098 3098 3098 3098

6*d

10*d

7*d

2*d

Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična pisava pisava pisava pisava pisava pisava pisava - - - - - - - - izvedba izvedba

izvedba izvedba

izvedba izvedba izvedba

20*d

14*d

27

kotirna meja

5 mm

Kotiranje: Kotiranje: Kotiranje: Kotiranje: Kotiranje: Kotiranje: Kotiranje: osnovni osnovni osnovni osnovni osnovni osnovni osnovni pojmi pojmi pojmi pojmi pojmi pojmi pojmi pojmi

10

kotirna mera

Kotiranje

mera visoka vsaj 2.5 mm ali dolžino puščice

pomožna kotirna črta

ali projekcijska črta

8mm

kotirna

črta

(SIST (SIST ISO ISO 129 129 in in 2595, 2595, DIN DIN 476 476 in in 1356) 1356)

2mm

enota podana pri merilu

mere v m,cm na 0,5 cm natančno,

manj kot enota: 0,05

29

75 o

5*debelina

najdebelejše črte = d

Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne meje meje meje meje meje meje meje meje

kotirna pika -

1.5d

Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne Kotirne mere mere mere mere mere mere mere mere

vzporedno kotiranje, dva načina orientacije

vrste kotirnih puščic

omejitev kotirne črte s

poševno črto l=6d)

kotirni krožec - za vzdolžno

kotiranje 2.5d

čitljivo z desne ali od spodaj

31

Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno in in in in in in in in

vzdolžno vzdolžno vzdolžno vzdolžno vzdolžno vzdolžno vzdolžno (koordinatno) (koordinatno) (koordinatno) (koordinatno) (koordinatno) (koordinatno) (koordinatno) kotiranje kotiranje kotiranje kotiranje

kotiranje kotiranje kotiranje

Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno Vzporedno kotiranje kotiranje kotiranje kotiranje

kotiranje kotiranje kotiranje

vse dimenzije predmeta mora biti mogoče razbrati na podlagi

kotiranja, nikakor pa ne z merjenjem

kotiranje naj ne moti drugih elementov risbe

konsistentno

od drobnega k večjemu

uporabi eno vrsto kotirnih mej (drugo, le če manjka prostora)

33

Kotiranje Kotiranje Kotiranje Kotiranje Kotiranje Kotiranje Kotiranje kotov kotov kotov kotov kotov kotov kotov kotov

kotiramo lahko dolžino loka, kot ali širino:

Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure v v v v v v v v gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških risbah risbah risbah risbah

risbah risbah risbah

(DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 1356) 1356) 1356) 1356) 1356) 1356) 1356) 1356)

zeleno

svetlo modro

rdeče

rjavo

35

SIST ISO 2594:Stavbne risbe - Projekcijske metode

SIST ISO 4066:Gradbeniške risbe - Seznam

armaturnih palic)

SIST ISO 4068:Gradbeniške risbe - Referenčne črte)

SIST ISO 4067-2:Gradbeniške risbe -Napeljave. 2.

del: Poenostavljeno prikazovanje sanitarnih naprav)

SIST ISO 4069:Gradbeniške risbe - Prikazovanje

površin v prerezih in pogledih - Splošna načela)

SIST ISO 4157-1:Gradbeniške risbe. 1. del:

Označevanje stavb in delov stavb)

SIST ISO 4157-2:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe

- Označevanje stavb in delov stavb. 2. del:

Označevanje prostorov in drugih površin)

SIST ISO 4172:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Sestavne risbe montažnih konstrukcij)

ISO/DIS 6284: Risanje mejnih odstopanj

glej http://itc.fgg.uni-lj.si/usm-tc10/

Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi Drugi standardi

standardi

SIST ISO/TR 7084:Tehnične risbe - Kodirni in

referenčni sistemi na gradbeniških risbah in

spremljajočih dokumentih

SIST ISO 7437:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Splošna pravila za risanje delavniških

načrtovmontažnih elementov)

SIST ISO 7518:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Poenostavljeno prikazovanje porušenih in

novozgrajenih delov)

SIST ISO 7519:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Splošna načela prikazovanja na situacijskih in

sestavnih risbah)

SIST ISO 8048:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Prikazovanje pogledov in prerezov)

SIST ISO 8560:Tehnične risbe - Gradbeniške risbe -

Prikazovanje modularnih mer, črt in mrež)

SIST ISO 9431:Gradbeniške risbe - Prostori za risbe,

tekste in glave na risalnem listu)

SIST ISO/TR 10127:Tehnike računalniško podprtega

konstruiranja (CAD) - Uporaba računalnikov za

pripravo gradbeniških risb)

SIST ISO 11091:Gradbeniške risbe - Pokrajinske

risbe)

37

1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 UPORABNA UPORABNA UPORABNA UPORABNA UPORABNA UPORABNA UPORABNA GEOMETRIJA

GEOMETRIJA

postopki risanja

risarski (tehnični) način (trikotniki, šestilo)

geometrijski (teoretični) način (ravnilo+šestilo)

npr.:

črta skozi točki, vzporednica skozi točko, vzporednica na oddaljenosti

pravokotnica na daljico

določitev središča kroga, krog skozi tri točke

tangenta na krog, tangentni krog, lok tangenten na dve premici

risanje poljubnega kota

razdelitev daljice

translacija in rotacija poligona

konstrukcija n-kotnikov

približna dolžina loka

prerezi stožca

elipsa

Črta Črta Črta Črta Črta Črta Črta Črta skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi dve dve dve dve dve dve dve dve točki točki

točki točki točki točki točki točki

39

isarski načini:

dva trikotnika

šestilo

Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi točko točko točko točko točko točko točko točko PP

PP

pravokotnice in vzporednice

rišemo s pomočjo dveh trikotnikov

geometrijski načini:

ravnilo

šestilo

pravokotnice in vzporednice težje

Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica Vzporednica na na na na na na na na oddaljenosti

oddaljenosti

41

Pravokotnice Pravokotnice Pravokotnice Pravokotnice Pravokotnice Pravokotnice Pravokotnice skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi P P P P P P P P na na na na na na na na premico premico premico premico

premico premico premico

Določanje Določanje Določanje Določanje Določanje Določanje Določanje središča središča središča središča središča središča središča kroga

kroga kroga kroga kroga kroga kroga kroga

2

1

2

1

43

Krog Krog Krog Krog Krog Krog Krog Krog skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi točke točke točke točke točke točke točke točke ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

Dotikališče Dotikališče Dotikališče Dotikališče Dotikališče Dotikališče Dotikališče dveh dveh dveh dveh dveh dveh dveh dveh krogov krogov krogov krogov krogov krogov krogov ... ...

... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ter ter ter ter ter ter ter ter kroga kroga kroga kroga kroga kroga kroga kroga in in in in in in in in tangente tangente tangente tangente

tangente tangente tangente

45

krog z radijem R skozi

točko S,

tangenten na podano

daljico

3

1

4

2

Tangentni Tangentni Tangentni Tangentni Tangentni Tangentni Tangentni krog krog krog krog krog krog krog krog

3

1

2

1

krog se dotika daljice

v P

in poteka skozi točko

S

1

2

3

lok z radijem R med

pravokotnicama CA

in AB

Lok Lok Lok Lok Lok Lok Lok Lok z z z z z z z z radijem radijem radijem radijem radijem radijem radijem R R R R R R R R med med med med med med med med poljubnima

poljubnima

daljicama

2

3

1

2

47

Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi skozi točko točko točko točko točko točko točko točko P P P P P P P P na na na na na na na na krožnico krožnico krožnico krožnico

krožnico krožnico krožnico

1

2

Risarska metoda:

"30” trikotnik z daljšo kateto

nastavi na položaj PC;

pomakni tako, da gre

krajša kateta skozi središče;

označi točni položaj C;

nariši črto skozi PC.

Geometrijska metoda:

Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta na na na na na na na na dva dva dva dva dva dva dva dva kroga kroga

kroga kroga kroga kroga kroga kroga

RISARSKA METODA:

2

3

GEOMETRIJSKA METODA:

2

1

4

1

3

2

3

49

Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta na na na na na na na na dva dva dva dva dva dva dva dva kroga kroga kroga kroga kroga kroga kroga kroga

ali analogno prejšnjemu postopku

Lok in daljica Loka O in P Loka O in P

1

Ločna Ločna Ločna Ločna

Ločna Ločna Ločna prehodnica

prehodnica prehodnica

prehodnica

prehodnica med med med med med med med med loki loki

loki loki loki loki loki loki

3

2

1

2

1

3

4

2

51

Tangentna metoda:

Y/X=tan(A)

Y=X*tan(A)

Risanje Risanje Risanje Risanje Risanje Risanje Risanje poljubnega poljubnega poljubnega poljubnega poljubnega poljubnega poljubnega kota kota kota kota kota kota kota kota

Poljuben kot

Pravokotno !

Ločna medtoda:

C=sin(A/2)*2

Razdelitev Razdelitev Razdelitev Razdelitev Razdelitev Razdelitev Razdelitev daljice daljice daljice daljice daljice daljice daljice na na na na na na na na N N N N N N N N delov delov

delov delov delov delov delov delov

53

5

4

1

1 2

Premik Premik Premik Premik Premik Premik Premik in in in in in in in in zasuk zasuk zasuk zasuk zasuk zasuk zasuk zasuk poligona poligona poligona poligona

poligona poligona poligona

s s s s s s s s triangulacijo

triangulacijo

AB naj bo baza vseh trikotnikov -

da se napaka ne povečuje !

Konstrukcije Konstrukcije Konstrukcije Konstrukcije Konstrukcije Konstrukcije Konstrukcije mnogokotnikov

mnogokotnikov

2

3

2

3

1

55

Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija N-kotnika

N-kotnika

Približna Približna Približna Približna Približna Približna Približna dolžina dolžina dolžina dolžina dolžina dolžina dolžina loka loka

loka loka loka loka loka loka

Rankinova rešitev:

1. Tangenta v A

2. Razpolovi AB

3. Lok BD z r=CB

4. AD je približna

(1/900 pri 60 o ,

1/14400 pri 30 o )

dolžina loka.

2

1

57

Nekatere Nekatere Nekatere Nekatere Nekatere Nekatere Nekatere krivulje krivulje krivulje krivulje krivulje krivulje krivulje kot kot kot kot kot kot kot kot prerezi prerezi prerezi prerezi prerezi prerezi prerezi stožca stožca stožca stožca

stožca stožca stožca

KROG ELIPSA PARABOLA HIPERBOLA

Elipsa je krivulja, katere točke P ležijo

tako, da je vsota oddaljenosti od

obeh gorišč F 1 in F 2 konstantna in

enaka veliki osi elipse (AB).

Določitev gorišč F - glej sliko zgoraj.

Elipsa Elipsa

Elipsa Elipsa Elipsa

Konjugirane osi elipse:

konjugirana os je vzporedna

tangenti na elipso skozi točko,

kjer druga os elipso seka.

59

1

3

4

Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija elipse: elipse: elipse: elipse:

elipse: elipse: elipse:

papirčkovi papirčkovi

papirčkovi

papirčkovi metodi metodi metodi metodi

metodi metodi metodi

mali R

veliki R mali R veliki R

Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija Konstrukcija elipse: elipse: elipse: elipse: elipse: elipse: elipse: krožni krožni krožni krožni krožni krožni krožni metodi metodi

metodi metodi

metodi metodi metodi

2

Podani glavni osi Podani konjugirani osi AB in DE

1

4 4 4

2 2 2

3 3 3

61

Približna Približna Približna Približna Približna Približna Približna konstrukcija konstrukcija konstrukcija konstrukcija konstrukcija konstrukcija konstrukcija elipse: elipse: elipse: elipse:

elipse: elipse: elipse:

z z z z z z z z dvema dvema dvema dvema dvema dvema dvema lokoma lokoma lokoma lokoma

lokoma lokoma lokoma

1: AD

2: DF=A0-D0

3: Razpolovi AF,

določi H

4: Prvi lok je HD

5: Drugi lok je

GA

6: sicer

simetrično

elipse: elipse: elipse:

s s s s s s s s tremi tremi tremi tremi tremi tremi tremi tremi loki loki

loki loki loki loki loki loki

tangentna

točka

Podano AB in OD:

1: Pravokotnik AFDO

2: Diagonala AD

3: Pravokotnica na

AD skozi F določi H

4: Določi točko K;

OK=OD

5: Lok ALK, središče

na AK/2

6: OM=LD

7: AQ = OL

8: Loka MN in QN

določita točko N

9: Središča krogov so

P,N in H

63

Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta Tangenta na na na na na na na na elipso elipso elipso elipso

elipso elipso elipso

Vzporedno z GH:

1: Nariši F 1 E pravokotno na GH

2: Nariši lok r=AB iz F 2 in določi točko K

3: T je na presečišču elipse in KF 2

Iskanje Iskanje Iskanje Iskanje Iskanje Iskanje Iskanje glavnih glavnih glavnih glavnih glavnih glavnih glavnih osi osi osi osi osi osi osi osi elipse elipse

elipse elipse

elipse elipse elipse

Podana tudi elipsa:

1: Lok JPG z r=OJ

2: Razpolovimo PG in dobimo E

3: ED je ena glavna os

4: AB druga

Podano: CN,JG

V točki P:

1: Nariši PF 1 in PF 2

2: Razpolovi kot

Elipsa ni podana:

1: Krog z r=OJ

2: Točke RGQ

3: Razpolovimo kot QCR s C>

4: Glavna AB je vzporedna C>

5: Dolžina glavne osi je CR+CQ

6: Dolžina male osi je CR-CQ

65

C>

operaciji gledanja in projiciranja

osnovni elementi projekcije

tehnično projiciranje

osnovni elementi projekcije

projekcije in koordinatni sistem

vrste projekcij

standardne projekcije

pravokotne

standardna izometrična

standardna dimetrična

običajne projekcije

osnovni elementi

predmet;

opazovališče;

smer gledanja (od opazovališča);

kot gledanja;

gledanje je posebna oblika

projiciranja

rezultat

slika na filmu;

slika na očesni mrežnici.

1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 PROJEKCIJE

PROJEKCIJE

Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija gledanja gledanja gledanja gledanja

gledanja gledanja gledanja

O

α

Pravi kot !

Svetloba

P

67

poicere (lat) metati, vreči;

splošnejše od gledanja

več prostih parametrov

osnovni elementi projekcije:

predmet;

gorišče projekcije;

projicirni žarki (od gorišča);

projekcijska ravnina;

primeri

sence v naravi;

film, grafoskop;

tehnično projiciranje;

Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija Operacija projiciranja

projiciranja

(Tehnično) (Tehnično) (Tehnično) (Tehnično) (Tehnično) (Tehnično) (Tehnično) projiciranje

projiciranje

A’

A B

je postopek po katerem iz tridimenzionalnega predmeta v

prostoru dobimo njegovo dvodimenzionalno sliko na ploskem

mediju;

projekcija je slika predmeta;

splošne projekcije

projicirajo na poljubno ploskev npr. na valj, stožec - uporabno v kartografiji

ravninske projekcije

projicirajo na ravnino

te nas zanimajo

B’

C’

C

π

O

69

Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij projekcij glede glede glede glede glede glede glede glede na na na na na na na na odnos odnos odnos odnos odnos odnos odnos med med med med med med med med

elementi elementi elementi elementi elementi elementi elementi projiciranja

projiciranja

glede na kot

med

projicirnimi

žarki in osmi

koordinatne

ga sistema

glede na

razdaljo

predmet:

gorišče

π

glede na kot

med žarki in

koordinatno

ravnino

glede na kot med

projicirnimi žarki in

projekcijsko ravnino

Razdalja Razdalja Razdalja Razdalja Razdalja Razdalja Razdalja predmet-gorišče:

predmet-gorišče:

paralelne (vzporedne) projekcije - gorišče je neskončno daleč od predmeta,

projicirni žarki so vzporedni;

merilo ni odvisno od razdalje predmet-gorišče;

vzporednost se ohranja

perspektivne projekcije - gorišče je končno daleč od predmeta, merilo v

sliki se spreminja

bližnje stvari se povečajo, oddaljene se zmanjšajo;

vzporednice se sekajo, postanejo sekante (izjema ?)

71

Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot med med med med med med med med projicirnimi

projicirnimi projicirnimi

projicirnimi

projicirnimi žarki žarki žarki žarki žarki žarki žarki žarki in in in in in in in in

projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko ravnino ravnino ravnino ravnino

ravnino ravnino ravnino

žarki jo prebadajo pravokotno

(ni popačenja v merilu)

žarki jo prebadajo pod kotom

(sprememba merila!)

π 1

π 2

skrajšana !

1:1 !

Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot med med med med med med med med žarki žarki žarki žarki žarki žarki žarki žarki in in in in in in in in osmi osmi osmi osmi osmi osmi osmi osmi koordinatnega

koordinatnega

sistema sistema sistema sistema

sistema sistema sistema

dve osi KS pravokotni na projicirne žarke

ena od osi koordinatnega sistema pravokotna na projicirne

žarke, drugi dve oklepata poljuben kot;

splošna lega

73

Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot Kot med med med med med med med med projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko projekcijsko in in in in in in in in koordinatnimi

koordinatnimi

ravninami

projekcijska ravnina je vzporedna z eno od koordinatnih

ravnin

vse kar je v tej ravnini podobno ali celo 1:1 (kdaj?)

projekcijska ravnina oklepa enak kot dvema koordinatnima

ravninama

enako popačenje v obeh ravninah

projekcijska ravnina oklepa enak kot z vsemi tremi

koordinatnimi ravninami

enako popačenje (merilo) v vseh treh ravninah

glede na osnovne elemente

π 2

Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste Vrste projekcij projekcij projekcij projekcij

projekcij projekcij projekcij

ortogonalne: vzporedni žarki pravokotni na projekcijsko ravnino

poševne: vzporedni žarki pod kotom na projekcijsko ravnino

perspektivne ali centralne: gorišče blizu predmeta

glede na koordinatni sistem (KS)

aksonometrične: vse osi KS prebadajo projekcijsko ravnino

smerne: ena os KS je vzporedna s projekcijsko ravnino

čelne: dve osi KS vzporedni s projekcijsko ravnino

glede na merilo v projekciji

izometrične - eno merilo velja na vseh treh oseh, ker žarki z vsemi osmi oklepajo enak

kot;

dimetrične - dve merili, isto za dve osi s katerimi žarki oklepajo enak kot;

trimetrične - različno merilo velja za vse tri osi

prirejene projekcije

Monge-ova (prirejeni ortogonalni projekciji)

kotirana (tlorisi + vpisana koordinata z)

75

žarki:

osi KS

1

kot

2

kota

3

koti

KS in

prebadanje

projekcijske

ravnine

1

meri

lo

2

merili

3

merila

prebadanje

projekcijske

ravnine

Ortogonalne Ortogonalne Ortogonalne Ortogonalne Ortogonalne Ortogonalne Ortogonalne projekcije

projekcije

Čelna (1 os) Smerna (2 osi) Aksonometrična (3 osi)

Poševne Poševne Poševne Poševne Poševne Poševne Poševne projekcije

projekcije

Čelna Smerna Aksonometrična

77

Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije projekcije - - - - - - - - ilustracija

ilustracija

Albrecht Dürer (1471-1528), Umetnik riše lutnjo

Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne projekcije

projekcije

- - - - - - - - zgodovina

zgodovina

Leono Batista Alberti, Della Pittura, 1435:

“slika je prerez navidezne piramide na

določeni razdalji”.

Leonardo da Vinci: “glavna naloga slikarja

je, da naredi, da je ravna ploskev videti kot

telo v reliefu, ki se dviga iz te ploskve”

(Firence, (1519).

79

Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne projekcije:

projekcije: projekcije:

projekcije:

projekcije: bežišče bežišče bežišče bežišče

bežišče bežišče bežišče

Vzporednice v

ravninah, ki so

vzporedne s

projekcijsko ravnino

ostajajo vzporedne.

V ravnini, ki je

vzporedna s

projekcijsko ravnino,

se ohranja merilo.

Vzporednice, ki ležijo

v kakšni drugi ravnini,

se sekajo v isti točki -

bežišču.

Bežišče je tam, kjer

žarek, ki gre iz

gorišča in je

vzporeden z eno od

vzporednic, prebada

projekcijsko ravnino.

očišče

Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne Perspektivne - - - - - - - - vrste vrste

vrste vrste vrste vrste vrste vrste

Kako so postavljeni elementi projekcije tukaj ?

projekcijska ravnina

projekcijski žarek

81

Anamorfna

Anamorfna Anamorfna

Anamorfna

Anamorfna projekcija

projekcija

Projekcija Projekcija Projekcija Projekcija Projekcija Projekcija Projekcija je je je je je je je je le le le le le le le le projekcija

projekcija

- - - - - - - - prostor prostor prostor prostor prostor prostor prostor si si si si si si si si pričaramo pričaramo

pričaramo

pričaramo sami sami sami sami sami sami sami sami

Escher (1938). Slap Escher (1924). Relativnost.

83

Invariante

Invariante Invariante

Invariante

Invariante projekcij projekcij projekcij projekcij

projekcij projekcij projekcij

Invarianta projekcije je ohranjanje neke lastnosti originala na

projekciji.

Invariante centralne projekcije

podobnost likov, ki so v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko ravnino

vzporednost daljic, ki ležijo v ravninah, ki so vzporedne s projekcijsko

Invariante splošne vzporedne projekcije

liki v ravninah, ki so vzporedne z projekcijsko, ohranijo obliko in velikost

vzporednice ostajajo vzporedne

razmerja razdalj na premicah se ohranjajo

Invariante pravokotne projekcije

kot splošna

pravi kot ostane pravi kot, če je eden od krakov vzporeden z projekcijsko

ravnino

Prostorski Prostorski Prostorski Prostorski Prostorski Prostorski Prostorski kot kot

kot kot kot kot kot kot

Naris

Tloris

Stranski

ris

85

(desni)

stranski ris

Včasih Včasih Včasih Včasih Včasih Včasih Včasih samo samo samo samo samo samo samo samo kot kot kot kot kot kot kot kot ni ni ni ni ni ni ni ni dovolj dovolj dovolj dovolj dovolj dovolj dovolj ... ... ... ... ... ... ... ...

projekcijski projekcijski projekcijski projekcijski projekcijski projekcijski projekcijski in in in in in in in in razviti razviti razviti razviti razviti razviti razviti kvader kvader kvader kvader

kvader kvader kvader

naris

B

C

A

Standardni Standardni Standardni Standardni Standardni Standardni Standardni pogledi pogledi pogledi pogledi pogledi pogledi pogledi (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 6) 6)

6) 6) 6) 6) 6) 6)

pogled od

spodaj

stranski ris

tloris

pogled od zadaj

87

savnik 37

Ameriški Ameriški Ameriški Ameriški Ameriški Ameriški Ameriški način način način način način način način način risanja risanja risanja risanja risanja risanja risanja risanja

A

D

B

Standardna Standardna Standardna Standardna Standardna Standardna Standardna izometrična izometrična izometrična izometrična izometrična izometrična izometrična projekcija

projekcija

(DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN (DIN 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5) 5)

gledamo v smeri

telesne diagonale

kocke

a:b:c = 1:1:1

a = b = 30o

d = 0.82 a

R1:R2 elips = 1:1,7

89

Primer Primer Primer Primer Primer Primer Primer slike slike slike slike slike slike slike slike v v v v v v v v standardni standardni standardni standardni standardni standardni standardni izometrični

izometrični

projekciji

Risanje Risanje Risanje Risanje

Risanje Risanje Risanje std std. std std std std std std.

. . . . . . izometrične izometrične izometrične izometrične izometrične izometrične izometrične projekcije

projekcije

pomožni raster

91

Standardna

Standardna Standardna

Standardna

Standardna dimetrična dimetrična

dimetrična

dimetrična projekcija

projekcija

42 o

7 o

80

a:b:c = 1:1:0,5

a =7 o , b=42 o

d=0,94a

E1, E2 osi v razmerju 1:3

E3 osi v razmerju 9:10,

dopustno risati kot krog

Standardna

Standardna Standardna

Standardna

Standardna dimetrična dimetrična

dimetrična

dimetrična projekcija

projekcija

72

10

93

Uporabne

Uporabne Uporabne

Uporabne

Uporabne aksonometrične aksonometrične

aksonometrične

aksonometrične projekcije

projekcije

Vojaški Vojaški Vojaški Vojaški Vojaški Vojaški Vojaški ris ris

ris ris ris ris ris ris

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

95

Frontalna Frontalna Frontalna Frontalna Frontalna Frontalna Frontalna aksonometrija

aksonometrija

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

Normalna

Normalna Normalna

Normalna

Normalna aksonometrija

aksonometrija

Mx:My:Mz Mx:My:Mz Mx:My:Mz

97

VAJE VAJE VAJE VAJE

VAJE VAJE VAJE

zgoraj 0.5 cm, sicer po zlatem rezu

okrog

in okrog

1cm

1 2

1/2

Seminarski Seminarski Seminarski Seminarski Seminarski Seminarski Seminarski elaborat elaborat elaborat elaborat

elaborat elaborat elaborat

3

v zlatem rezu

4 5

2.5

mapa v prerezu

naslovnica mape

je manjša od obeh platnic!

Mapa iz kartona

Naslovnica narisana s tušem ali

flomastrom

Naslovnica napisana s tehnično pisavo:

(1) FGG-a-b

a=GRAD ali GEO ali VKI

b=UNI ali VSŠ ali IVSŠ

(2) 1999/2000, 2001-2002 ...

(3) “Opisna geometrija - VAJE”

(4) Ime in priimek

(5) Vpisna številka

99

100

2.5

Osnovna

Ime Priimek Naslov vaje 1999/2000 Vaja n

5

para trikotnikov (večji manjši)

luknjalnik, spenjalnik

prizmatično merilo

T ravnilo (priložno ravnilo)

risalna deska

Pisala

svinčnik (različne trdote in tehnike)

šestilo

rapidograf

Oprema Oprema Oprema Oprema Oprema Oprema Oprema listov listov listov listov listov listov listov listov

Oprema Oprema Oprema Oprema

Oprema Oprema Oprema

8 2,5 2,5

idelano tri debeline, ki so med seboj v razmerju √(2) npr. 0.5, 0.35, 0.25.

Papir

Pavz

Schöllershammer

nekoliko težji bel brezlesni papir (100+g/m2)

0.5

1

101

102

Splošno Splošno Splošno Splošno

Splošno Splošno Splošno

razen računalniških morajo biti vaje izdelane ročno.

to velja tudi za okvir in etiketo

riši s svinčnikom ali s tušem!

etiketa naj bo napisana tako, da je ni mogoče radirati!

črte:

podatke nariši s srednjo črto;

pomožne črte s tanko črto (zelo trd svinčnik);

rezultate z debelo črto (mehak svinčnik);

ne skopari z oznakami!

pomožne črte naj bodo dobro vidne!

neobvezno:

prepiši besedni del podatkov na vrh risbe

zapiši postopek

V1: V1: V1: V1: V1: V1: V1: V1: Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte Črte v v v v v v v v gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških risbah risbah risbah risbah risbah risbah risbah risbah

nariši tabelo, ki ima glavo in 10 vrstic ter sedem stolpcev

prikazuje naj črte, ki se uporabljajo v gradbeništvu

slika črte

vrsta črte uporaba črte

polna debela

črta

meja ravnin prerezanih

gradbenih elementov

debelina pri merilu

1:10 1:50 1:100 1:200

1 0.7 0.5 0.35

103

104

V2: V2: V2: V2: V2: V2: V2: V2: Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure Šrafure v v v v v v v v gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških gradbeniških risbah risbah risbah risbah

risbah risbah risbah

nariši tabelo s tremi stolpci (slika materiala v prerezu, slika

materiala v pogledu, material), ki prikazuje, kako šrafiramo

važnejše materiale:

šrafura v

prerezu

razdeli list na 6 delov

šrafura v

pogledu

material

opeka

V3: V3: V3: V3: V3: V3: V3: V3: Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična Tehnična pisava pisava pisava pisava pisava pisava pisava pisava

po zgledu slike iz Ozvald, str. 59 (prosojnica ?) in na podlagi

DIN 6776 ali ISO 3098

za vse tri debeline pisave

za pokončno in poševno pisavo

za vsako od šestih možnosti

nariši ustrezno mrežo s povečanimi primeri črk

pod to sliko v tej pisavi napiši za kakšno vrsto pisave gre;

pomagaj si s pomožnimi črtami

105

106

V4: V4: V4: V4: V4: V4: V4: V4: Elipsa Elipsa Elipsa Elipsa Elipsa Elipsa Elipsa Elipsa točno, točno, točno, točno, točno, točno, točno, točno, z z z z z z z z dvema dvema dvema dvema dvema dvema dvema dvema in in in in in in in in tremi tremi tremi tremi tremi tremi tremi tremi

loki loki loki loki loki loki loki loki

D

A B

C

D

A B

C

Konstruiraj elipso:

Zgornjo po točni metodi

Spodnjo levo z metodo dveh lokov

Spodnjo desno z metodo treh

lokov

AB=13 cm

CD=7 cm

V5: V5: V5: V5: V5: V5: V5: V5: Aksonometrija

Aksonometrija Aksonometrija

Aksonometrija

Aksonometrija strehe strehe strehe strehe

strehe strehe strehe

na podlagi podanega narisa in tlorisa strehe nariši:

trimertično aksonometrijo (Mx:My:Mz=7:6:8)

frontalno aksonometrijo (Mx:My:Mz = 1:1:1)

približne dimenzije: y=4cm, x=6 cm, z=1.5cm

riši na list formata A3; namesto običajne etikete nariši eitketo

po DIN; list pravilno zloži;

107

108

1

V6: V6: V6: V6: V6: V6: V6: V6: Standardna

Standardna Standardna

Standardna

Standardna izo izo- izo izo izo izo izo izo-

- - - - - - in in in in in in in in dimetrična

dimetrična

projekcija

2 2

v raster nariši podano telo v standardni (DIN 5) izometrični

(zgoraj) in standardni (DIN 5) dimetrični projekciji (spodaj).

109

Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE

Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE ... View more Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE

Delete template?

Save as template ?

Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE Opisna geometrija I. TEHNIČNO RISANJE