www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ...

IMIE˛ I NAZWISKO
ZADANIE 1 (1 PKT.)
– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
Dane sa˛ wielomiany W(x) = 2x2 − 5x + 3 i P(x) = x3 − 5x2 + 2x − 1. Wielomian G(x) = 2W(x) − P(x) jest
równy
A) x3 − x2 − 8x + 5 B) −x3 + 7x2 − 7x + 4 C) −x3 + 9x2 − 12x + 7 D) x3 − 3x2 − 3x + 2
ZADANIE 2 (1 PKT.)
Pierwiastkami wielomianu stopnia trzeciego W(x) sa˛ liczby 3, −1, −2, a współczynnik stojacy ˛ przy najwy˙zszej
pot˛edze zmiennej x jest równy 3. Wielomian ten mo˙zna zapisać w postaci
A) W(x) = 3(x − 3)(x − 1)(x + 2)
B) W(x) = (2x − 3)(2x + 1)(3x − 6)
C) W(x) = 3(x − 3)(x + 1)(x + 2)
D) W(x) = (3x − 2)(x + 1)(x − 2)
ZADANIE 3 (1 PKT.)
Dane sa˛ wielomiany W(x) = x3 − 3x + 1 oraz V(x) = 2x3 . Wielomian W(x) · V(x) jest równy
A) 2x5 + 3x + 1 B) 2x6 − 6x4 + 2x3 C) 2x5 + 6x4 + 2x3 D) 2x5 − 6x4 + 2x3 ZADANIE 4 (1 PKT.)
Wyraz wolny wielomianu W(x) = (x − 2) 53 + 53x + 2 53 jest równy
A) 2 53 B) 2 54 C) 0 D) 53
ZADANIE 5 (1 PKT.)
Wielomian W(x) = x 2 (x − 2) − (x − 2) mo ˙zna zapisać w postaci
A) x 2 (x − 2) B) (x − 1)(x + 1)(x − 2) C) x(x − 2) 2 D) (x 2 + 1)(x − 2)
ZADANIE 6 (1 PKT.)
Liczba 3 nie nale˙zy do dziedziny wyra ˙zenia
A) 2x−1
|x|+3
ZADANIE 7 (1 PKT.)
B) x−3
|x+3|
C) x−3
|2x−1|
D) 2x−1
|x−3|
Wielomiany W(x) = (x − 2)(x + 1)(x + 2) + x i P(x) = (a − b)x3 + x2 + (a + b)x − 4 sa˛ równe. Z tego wynika,
˙ze
A) a = 1, b = 2 B) a = −1, b = 2 C) a = 2, b = −1 D) a = −1, b = −2
ZADANIE 8 (1 PKT.)
Stopień wielomianu W(x) = (x − 1)(3x + 5) 2 (2x + 1) 3 jest równy
A) 4 B) 8 C) 5 D) 6
1

ZADANIE 9 (1 PKT.)
– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
Wielomiany P(x) = x3 + 4x2 − 7x + 3 i Q(x) = x3 + 2ax2 + (a + b)x + 3 sa˛ równe. Zatem
A) a = 0, b = 7 B) a = 2, b = −9 C) a = 4, b = −13 D) a = 1, b = 3
ZADANIE 10 (1 PKT.)
Po rozło˙zeniu wielomianu W(x) = x 3 + 5x 2 − 3x − 15 otrzymujemy
A) W(x) = (x + 5)(x − √ 3)(x − √ 3)
B) W(x) = (x + 5)(x − √ 3)(x + √ 3)
C) W(x) = (x + 5)(x − 3)(x + 3)
D) W(x) = (x − 5)(x − √ 3)(x − √ 3)
ZADANIE 11 (1 PKT.)
Iloczyn wielomianów W(x) = (x − 1) 4 + x 3 i P(x) = (2 − x + 3x 2 ) 3 − 2x 4 jest wielomianem stopnia
A) 7 B) 10 C) 12 D) 24
ZADANIE 12 (1 PKT.)
Dane sa˛ wielomiany W(x) = 3x3 − 2x, V(x) = 2x2 + 3x. Stopień wielomianu W(x) · V(x) jest równy
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3
ZADANIE 13 (1 PKT.)
Dla której z liczb wyra˙zenie 2+x
x−5 nie ma sensu liczbowego?
A) -5 B) -2 C) 0 D) 5
ZADANIE 14 (1 PKT.)
Dane sa˛ wielomiany W(x) = x4 + 3√ 2x3 + 3√ 4x2 oraz V(x) = x2 − 3√ 2x. Wielomian W(x) · V(x) jest równy
A) x6 − 2x3 B) x6 − 3√ 2x C) x6 + 2x3 D) x9 − 2x3 ZADANIE 15 (1 PKT.)
Warto´sć wielomianu W(x) = 3x − x 2 − x 3 dla x = −3 jest równa
A) -9 B) -24 C) 12 D) 9
ZADANIE 16 (1 PKT.)
Wielomian P(x) = W(x) − K(x) jest siódmego stopnia oraz W(x) = mx7 + 8x5 + 5, K(x) = 3x3 + 8x5 + (3m +
2)x7 . Wynika stad, ˛ ˙ze liczba m jest ró˙zna od
A) 3 B) -1 C) 0 D) 1
ZADANIE 17 (1 PKT.)
Wielomian W(x) = x5 − 2x4 − x + 2
A) ma trzy miejsca zerowe
B) ma dwa miejsca zerowe
C) jest iloczynem wielomianów (x − 2) i (x4 + 1)
D) jest ró˙znica˛ wielomianów x5 − 2x i x + 2
2

ZADANIE 18 (1 PKT.)
– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
3x
Dziedzina˛ funkcji f (x) =
x2 jest zbiór
−5x+6
A) R B) R \ {3} C) R \ {2} D) R \ {2, 3}
ZADANIE 19 (1 PKT.)
Wielomian W(x) jest sum ˛
Zatem stopień wielomianu W(x) jest równy
A) 16 B) 2 C) 8 D) 4
a wielomianów P(x) = x 4 − 2x 3 + 3x 2 − x + 5 i Q(x) = −x 4 + 2x 3 + 2x 2 + 2x − 7.
ZADANIE 20 (1 PKT.)
Stopień wielomianu (x + 1) 4 − (x − 1) 4 jest równy
A) 3 B) 4 C) 2 D) 1
ZADANIE 21 (1 PKT.)
Wiadomo, ˙ze W(−1) = −1, gdy W(x) = 2x 3 + px − 3. Zatem warto´sć współczynnika p wynosi:
A) -1 B) 1 4 C) 4 D) -4
ZADANIE 22 (1 PKT.)
Wielomiany P i Q okre´slone s ˛
stopnia
A) 10 B) 5 C) 1 D) 0
a wzorami P(x) = x 5 − 1, Q(x) = −x 5 + 1. Wielomian R(x) = 2P(x) + Q(x) jest
3