FUNKCJA KWADRATOWA-ZADANIA - Zadania.info

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
FUNKCJA KWADRATOWA-ZADANIA
PRZEKRÓJ
22 PA ´ZDZIERNIKA 2011
ZADANIE 1
Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ warto´sć funkcji f (x) = −(x − 2)(x + 1) w przedziale 〈0; 4〉.
ZADANIE 2
Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, ˛ ˙ze jej miejsca zerowe sa˛ rozwiaza ˛
niami równania |x − 3| = 5.
ZADANIE 3
Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = −9(x − a 2 )2 + 4
a) Dla a = 2 wyznacz postać iloczynowa˛ tej funkcji.
b) Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiaga ˛ warto´sci ujemne.
c) Wyznacz a tak, aby osia˛ symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6.
ZADANIE 4
Podaj warto´sć wyra˙zenia
f (8)
f (3)
je ˙zeli f jest funkcja˛ kwadratowa˛ o miejscach zerowych 2 i 4.
ZADANIE 5
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejaca ˛ to 〈2, +∞). Najwi˛eksza warto´sć funkcji f w przedziale 〈−8, −7〉 jest równa (−24). Wyznacz wzór
funkcji f i narysuj jej wykres.
ZADANIE 6
Wyznacz f (x + 1) je˙zeli f (x − 1) = 2x 2 − 3x + 1.
ZADANIE 7
Zbiorem warto´sci funkcji kwadratowej g jest przedział (−∞, 5〉, a zbiorem rozwiazań ˛ nierówno´sci g(x) > 0
jest przedział (2, 8). Wyznacz wzór funkcji g.
ZADANIE 8
Dany jest trójmian kwadratowy f (x) = ax 2 + bx + c.
a) Dla a = 2, b = 4, c = −5 wyznacz najwi˛eksza˛ i najmniejsza˛ warto´sć tego trójmianu w przedziale 〈−3, 2〉.
b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, je´sli wiadomo, ˙ze ma on miejsca zerowe x1 = −3, x2 =
4, a do jego wykresu nale˙zy punkt A = (2, −20).
1

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 9
Zapisz wzór funkcji f (x) = −5x 2 + 10x − 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.
ZADANIE 10
Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwi˛eksza˛ warto´sć dla argumentu -4, a do
jej wykresu nale˙zy punkt A(1, −50). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
ZADANIE 11
Funkcja kwadratowa okre´slona wzorem f (x) = x2 + bx + c osiaga ˛ warto´sci ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
x ∈ (−2, 4).
a) Wyznacz warto´sci współczynników b i c.
b) Oblicz, dla jakich argumentów x, warto´sci funkcji f sa˛ mniejsze od warto´sci funkcji kwadratowej g(x) =
3x2 − 6x − 6.
c) Rozwia˛ ˙z równanie g(x − 1) = f (1).
ZADANIE 12
Wyznacz te warto´sci parametru k, dla których funkcja f (x) = x2 + (k − 3)x + 8 jest malejaca ˛ w przedziale
(−∞; 5) i rosnaca ˛ w przedziale (5; +∞).
ZADANIE 13
Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 2 przy najwy˙zszej pot˛edze x. Wierzchołek paraboli b˛edacej ˛
wykresem tego trójmianu ma współrz˛edne W = (5, −10). Oblicz f (15).
ZADANIE 14
Podaj miejsca zerowe funkcji f (x) = x(x + 2).
ZADANIE 15
Rozwia˙z ˛ równanie −4x2 − 16x + 9 = 0.
ZADANIE 16
Rozwia˙z ˛ równanie: 2(2x − 3)(x + 1) − 5(x − 1) 2 = 2(x − 2)(x − 1).
ZADANIE 17
Rozwia˙z ˛ równanie (x + 3) 2 − (4 − x)(4 + x) = 2(x − 1) 2 + 1.
ZADANIE 18
Rozłó ˙z na czynniki liniowe trójmian kwadratowy y = x 2 − 3x + 2.
2

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 19
Rozwia˙z ˛ równanie (x + 1)(x + 1) = 1.
ZADANIE 20
Rozwia˙z ˛ nierówno´sć −20x2 + x + 1 > 0.
ZADANIE 21
Rozwia˙z ˛ nierówno´sć (1 + 2x) 2 > 4x(x + 2).
ZADANIE 22
Rozwia˙z ˛ nierówno´sć 2x2 < −260 + 53x. Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniaja˛ t˛e nierówno´sć.
ZADANIE 23
Rozwia˙z ˛ algebraicznie i graficznie nierówno´sć x2 2 − x2 , gdzie x ∈ R.
ZADANIE 24
Oto dwie funkcje okre´slajace ˛ miesi˛eczne zapotrzebowanie rynku (popyt) na szynk˛e (w tonach) oraz wielko´sć
miesi˛ecznych dostaw (poda˙z) szynki na rynek (w tonach).
popyt(c) = 0, 04c 2 − 2, 4c + 37
poda ˙z(c) = 0, 03c 2 + 0, 15c + 1,
gdzie c–cena szynki w zł za kg i c ∈ (5; 25). Oblicz przy jakiej cenie szynki
a) poda˙z b˛edzie równowa˙zyć popyt (tzw. cena równowagi);
b) nadwy˙zka poda˙zy nad popytem b˛edzie przekraczać 11 ton miesi˛ecznie.
ZADANIE 25
Firma wynajmujaca ˛ samochody ma do dyspozycji 180 pojazdów. Wszystkie samochody sa˛ wynaj˛ete wówczas,
gdy koszt wynajmu jednego samochodu za jeden tydzień wynosi 1200 zł. Wła´sciciel firmy oszacował, ˙ze
ka ˙zda kolejna podwy˙zka ceny wynajmu samochodu o 40 zł tygodniowo powoduje zmniejszenie liczby wynajmowanych
samochodów o 3. Jaki tygodniowy koszt wynajmu powinna ustalić firma, aby jej przychód był
maksymalny? Ile wynosi ten najwi˛ekszy przychód?
ZADANIE 26
Hurtownik sprzedaje obuwie po 80 złotych za par˛e, o ile zamówienie jest mniejsze ni˙z 50 par butów. Je´sli
zamówienie jest nie mniejsze ni˙z 50 par, ale nie wi˛eksze ni˙z 600 par obuwia, to wówczas cena jednej pary obuwia
spada o 10 groszy pomno˙zone przez liczb˛e zamówionych par. Jaka wielko´sć zamówienia maksymalizuje
przychód hurtownika? Ile wyniesie ten maksymalny przychód?
Rozwiazania ˛ zadań znajdziesz na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/7764_2490R
3