ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH (R) - Zadania.info

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH (R)
ZADANIE 1
Przedstaw 4−1−3·( 2 3 ) −2
5−( 1 2 ) −1 w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
ZADANIE 2
Wyra˙zenie 2164 ·62−2166 2−23 ·248 przedstaw w postaci pot˛egi liczby 2.
Przyjmujac, ˛ ˙ze 210 ≈ 1000, zapisz przybli ˙zenie otrzymanej liczby w postaci a · 10k , gdzie a ∈ 〈1, 10), k ∈ C.
ZADANIE 3
Wyra˙zenie 128·√2· √ 8· 4√ 8
2−3 · 8√ zapisz w postaci 2
4
k , gdzie k jest liczba˛ wymierna. ˛
ZADANIE 4
Upro´sć wyra ˙zenie 5 √ 12 + 4 √ 75 − 3 √ 48.
ZADANIE 5
Oblicz −3 √ 3 − 12 − 3
√ 3−2 .
ZADANIE 6
Dane sa˛ x = 2 − √ 2 i y = 5 √ 2 + 1. Oblicz x y .
ZADANIE 7
Oblicz 2 − √ 3 −
2 + √ 2 3 .
ZADANIE 8
Skróć ułamek x2 +4x+4
x 2 −4
ZADANIE 9
Oblicz x 2 je ˙zeli x = 2 − √ 2.
.
ZADANIE 10
Doprowad´z wyra˙zenie (x − 1)(x + 1) − 5(3x − 4) 2 − (2x + 3)(5 + x) do najprostszej postaci, a nast˛epnie oblicz
jego warto´sć dla x = √ 5
1

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 11
Rozwia˙z ˛ równanie x √ 5 = x + 2.
ZADANIE 12
Rozwia˙z ˛ równanie 423x − 329x = 164 · (44 ) 4 . Zapisz rozwiazanie ˛ tego równania w postaci 2k , gdzie k jest liczba˛ całkowita. ˛
ZADANIE 13
Wyka˙z, ˙ze liczba 354 jest rozwiazaniem ˛ równania 24311 − 8114 + 7x = 927 .
ZADANIE 14
Rozwia˙z ˛ nierówno´sć x+2
3 + 1 < x.
ZADANIE 15
Rozwia˙z ˛ nierówno´sć liniowa˛ 8112 · x + 2714 · 11 > 2716 · 2x + 2 · 921 .
ZADANIE 16
Wyka˙z, ˙ze suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli si˛e przez 4.
ZADANIE 17
Wyka˙z, ˙ze je´sli a nale˙zy do zbioru liczb całkowitych, to a 3 − a jest podzielne przez 3.
ZADANIE 18
Wyka˙z, ˙ze liczba a = 3 27 + 3 29 jest podzielna przez 30.
ZADANIE 19
Wyka˙z, ˙ze liczba 2 13 + 2 15 + 2 17 jest podzielna przez 21.
ZADANIE 20
Wyka˙z, ˙ze liczba 4 9 + 3 9 jest podzielna przez 91.
2