STEREOMETRIA - Zadania.info

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
STEREOMETRIA
ZESTAW ZADAŃ OTWARTYCH NR 92901
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM PODSTAWOWY
CZAS PRACY: 60 MINUT
1

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (2 PKT.)
Pole powierzchni bocznej sto ˙zka jest czterokrotnie wi˛eksze od pola podstawy sto ˙zka. Oblicz
wysoko´sć sto˙zka, wiedzac, ˛ ˙ze promień jego podstawy jest równy r.
ZADANIE 2 (2 PKT.)
Ołowiana˛ kul˛e o ´srednicy 60 cm przetopiono na walce o wysoko´sci i promieniu podstawy
równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?
2

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 3 (2 PKT.)
W prostopadło´scianie pola trzech ´scian o wspólnym wierzchołku sa˛ równe P1, P2 i P3. Oblicz
obj˛eto´sć tego prostopadło´scianu.
3

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 4 (4 PKT.)
Podstawa˛ ostrosłupa ABCDS jest prostokat ˛ ABCD, a kraw˛ed´z boczna SA jest jego wysoko´scia.
˛ Wyka˙z, ˙ze suma kwadratów pól ´scian ABS i BCS jest równa sumie kwadratów pól
´scian ADS i DCS.
4

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 5 (4 PKT.)
Podstawa˛ graniastosłupa jest trójkat ˛ prostokatny, ˛ w którym przeciwprostokatna ˛ ma długo´sć
8 cm, a jeden z katów ˛ ma miar˛e 30◦ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwini˛eciu
na płaszczyzn˛e jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i obj˛eto´sć tego
graniastosłupa.
5

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 6 (6 PKT.)
Dach wie ˙zy ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego, ˛ którego
kraw˛ed´z podstawy ma długo´sć 4 m. ´Sciana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod katem ˛ 60◦ .
a) Sporzad´z ˛ pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielko´sci.
b) Oblicz, ile sztuk dachówek nale˙zy kupić, aby pokryć ten dach, wiedzac, ˛ ˙ze do pokrycia
1m2 potrzebne sa˛ 24 dachówki. Przy zakupie nale˙zy doliczyć 8% dachówek na zapas.
6

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
1. h = r √ 15.
2. 4500
3. √ P1P2P3
4. Uzasadnienie.
ODPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR 92901
5. Pc = 192 + 112 √ 3 cm 2 , V = 96 √ 3 + 96 cm 3
6. Nale˙zy kupić 830 dachówek.
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/92901
znajdziesz pełne rozwiazania ˛ wszystkich zadań!
7