Transport zanieczyszczeń w glebie: Modflow - MANHAZ

Modelowanie rozprzestrzeniania 

się skażeń w glebie: 

pakiet MODFLOW 

manhaz@cyf.gov.pl 

http://manhaz.cyf.gov.pl 

Szkoła MANHAZ 26-30.09 WIŚ PW

Modele matematyczne 

• Modele matematyczne powszechnie 

stosowane w badaniach nad wodą gruntową 

stanowią próbę opisania procesów 

równaniami matematycznymi. 

• Punktem wyjścia modelowania jest dobre 

zrozumienie zachodzących procesów. 




Modelowanie procesów proces 

Podpowierzchniowe ruchy – wody, zanieczyszczeń zanieczyszcze czy 

ciepła, ciep a, spowodowane są s różnorodnymi norodnymi procesami 

powiązan powi zanymi ymi z trzema różnymi r nymi problemami 

modelowania: 

• przepływem przep ywem wody gruntowej, gruntowej, 

• przepływami przep ywami wielofazowymi (np. gleba, woda, 

powietrze; woda i benzyna; lub woda i gęsta g sta bezwodna 

ciecz (NAPL)) i 

• przepływami przep ywami zanieczyszczeń zanieczyszcze rozpuszczonych w wodzie 

gruntowej. 

gruntowej 




Przepływ wody gruntowej 

Z tych trzech problemów, przepływ wody gruntowej 

jest najprostszy do charakteryzacji i zrozumienia. W 

większości przypadków modele muszą uwzględniać 

tylko dwa procesy przepływu wody: 

• przepływ jako skutek różnicy potencjałów 

hydraulicznych oraz 

• spadek lub przyrost ilości wody z ujść lub źródeł. 

Sytuację obrazuje rysunek 




Przykład systemu lokalnego przepływu wody gruntowej w 

warstwie wodonośnej. Pokazano wysokość słupa wody 

gruntowej h i przepływ q 




Przepływ wody gruntowej 

•Najważniejszymi źródłami i ujściami w 

systemie przepływów wody gruntowej są 

studnie. Rozpatruje się je jako wewnętrzne 

przepływy wody. 

• Inne, jak dopełnianie lub parowanie są 

najczęściej rozpatrywane jako przepływy 

graniczne. 




gdzie 

Równanie przepływu wody gruntowej 

• K xxx , K yyx , oraz K zzx są wartości hydraulicznego 

przewodnictwa wzdłuż x, y, i z; 

• h jest nagłówkiem potencjometrycznym 

• W jest strumieniem wolumetrycznym reprezentującym źródła 

i/lub zaniki wody 

• S S określa specyficzne magazynowanie porowatego materiału 

• t jest czasem. 




Przepływ w obszarze nasyconym 

• Dobrze rozumiemy mechanizmy rządzące 

przepływem w ośrodkach nasyconych. 

• Powszechna akceptacja praw matematycznych 

(równania Naviera-Stokesa i Darcy’ego) 

• Prawo Darcy’ego: przepływ wody w glebie jest 

wprost proporcjonalny do gradientu potencjału 

(q=-k∆ϕ). 





Prawo Darcy’ego przestaje obowiązywać dla: 

•przepływów o wysokiej prędkości, (żwir 

lub głazy, tereny krasowe) 

•przepływów przez bardzo małe pory przy 

gradientach wysokości hydrostatycznej o 

niskim ciśnieniu (duże głębokości) 





Dokładność przybliżeń numerycznych 

równań matematycznych opisujących 

przepływ wody gruntowej, zależy od 

wielkości zastosowanej dyskretyzacji 

względem szybkości zmian gradientu 

wysokości hydraulicznej. 




Przepływ nienasycony 

• Przepływ nienasycony jest gorzej zrozumiany. 

• Znaczna część standardowej teorii opiera się 

na jednowymiarowych eksperymentach 

laboratoryjnych prowadzonych na małą skalę, 

które mogą nie być w stanie dokładnie opisać 

zachowania na większych skalach polowych. 




Przepływ w obszarze nienasyconym 

•Fazę ciekłą znajdującą się w porach w 

obszarze nienasyconym mogą stanowić 

ciecze oraz gazy. 

•Stopień nasycenia cieczą silnie zależy od 

własności fizycznych gleby oraz od 

dopływów i odpływów wody na 

powierzchni gleby. 





• Jeśli ośrodek porowaty wyobrazić sobie jako sieć 

rurek kapilarnych o różnych rozmiarach, to daje 

się zauważyć, że: 

– siła ssąca utrzymująca wodę w różnych porach 

zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do średnicy 

poru. 

• Wobec tego przy danej sile ssącej, gleby 

piaszczyste o większych porach zatrzymują mniej 

wody niż gleby gliniaste o mniejszych porach. 





• Prędkość i kierunek przepływu cieczy w glebie 

nienasyconej zależy od wielkości hydraulicznej 

przepuszczalności gleby oraz od wielkości i 

kierunku gradientu potencjału hydraulicznego. 

• Prawo Darcy’ego można stosować także do gleb 

nienasyconych. 

• Przepuszczalność hydrauliczna gleby staje się 

silnie nieliniową funkcją. 




Przepływ przez ośrodki popękane 

• Może być zarówno nasycony, jak i nienasycony. 

• Oba rodzaje trudne do prognozowania dla danego 

miejsca o ile nie są dostępne szczegółowe 

informacje dotyczące sieci pęknięć. 

• W tym sensie prawdziwe prognozowanie 

modelowe nie jest jeszcze realne. 




Przepływ w obszarach pęknięć 

Przepływ w ośrodkach popękanych 

modeluje się stosując jedno z wyobrażeń 

ośrodka, którym może być: 

• równoważny mu ciągły ośrodek porowaty 

•sieć dyskretnych pęknięć oraz 

•ośrodek o dwóch rodzajach porów. 





podejście ośrodka porowatego 

• Zakłada się, że ośrodek jest popękany w takim 

stopniu, że zachowuje się jak ośrodek porowaty. 

• Wówczas można stosować równania ciągłości 

wyprowadzone dla przepływu w ośrodku 

porowatym. 

• Obecność pęknięć jest odzwierciedlona w 

wyborze wartości współczynników materiałowych 





podejście dyskretnych pęknięć 

•Większość, lub całość wody gruntowej 

przemieszcza się w sieci pęknięć. 

• Zakłada się, że geometryczne cechy 

każdego pęknięcia (tj. położenie w 

przestrzeni, długość, szerokość i wielkość 

otworu) znane są tak samo dobrze jak 

połączenia między pęknięciami. 




Przepływ wielofazowy 

Przepływ wielofazowy występuje wtedy 

gdy płyny inne niż woda (gazy w glebie, 

rozpuszczalniki organiczne 

nierozpuszczalne w wodzie) przemieszczają 

się w warstwie podpowierzchniowej. 





• Procesem który powoduje przepływ tych 

wszystkich faz jest ruch wskutek wystąpienia 

gradientu potencjałów. 

• Sytuacja jest bardziej skomplikowana, ponieważ 

potencjał który wprawia każdy z płynów w ruch 

nie koniecznie jest tym samym który wprawia w 

ruch wodę. 

• Każdy z płynów może przemieszczać się w 

różnym kierunku w różnym tempie. 





• Problemem stają się różne wartości 

charakterystycznych parametrów (np. 

przepuszczalności) dla różnych cieczy. 

• Co więcej parametry te mogą być zmienne 

w czasie 





(a) (b) 

Przepływ bezwodnej cieczy która jest (a) mniej gęsta 

niż woda (ropa) i (b) bardziej gęsta niż woda 

(CHC) w obszarach nienasyconym i nasyconym. 




Transport zanieczyszczeń 

W przypadku transportu zanieczyszczeń 

miejsce ma znacznie większa liczba 

różnorodnych i skomplikowanych 

procesów, które można podzielić na dwie 

grupy: 

• odpowiedzialne za przepływy i 

• odpowiedzialne za działanie źródeł/ujść 

substancji. 




Procesy sterujące transportem 

zanieczyszczeń 

• Przepływy masy są wywoływane przez procesy 

takie jak adwekcja, dyfuzja i dyspersja 

mechaniczna. 

• Źródła i ujścia są wytwarzane przez różne procesy 

chemiczne, jądrowe i biologiczne, jak sorpcja, 

wymiana jonów, utleniania/redukcja, rozpad 

radioaktywny czy biodegradacja. 




Transport w popękanych skałach 

W miejscach, gdzie transport zachodzi przez 

popękane skały, dyfuzja zanieczyszczeń z 

pęknięć do porów skały może stanowić 

istotny mechanizm spowalniający 




Stosowanie modeli 

Nie osiągnięto jeszcze porozumienia w 

kwestii opisu, uwzględniania, czy 

prognozowania dyspersji zależnej od skali, 

więc istotne jest, aby każdy 

konwencjonalny model transportu 

substancji rozpuszczonych stosować tylko 

do jednej skali problemu. 




Równania w modelu 

Transport adwekcyjny i dyspersja 

hydrodynamiczna zależą od prędkości przepływu 

wody gruntowej, więc matematyczny model 

symulacji musi rozwiązywać co najmniej dwa 

cząstkowe równania różniczkowe: 

• równanie przepływu, z którego wylicza się 

prędkości i 

• równanie transportu substancji rozpuszczonych, 

które opisuje chemiczne stężenie w wodzie 

gruntowej. 




Równania w modelu 

• Jeśli zakres zmienności stężenia w całym systemie 

jest na tyle mały, że gęstość i lepkość wody nie 

zmieniają się znacznie, wówczas równania te 

można odseparować. 

• W przeciwnym przypadku, równanie przepływu 

trzeba wyrazić i rozwiązać przez wewnętrzną 

przenikalność i ciśnienie cieczy, a nie przez 

przepuszczalność i wysokość hydrauliczną. 




Charakter równań transportu 

• problem zdominowany przez adwekcję – 

rządzące cząstkowe równanie różniczkowe 

bardziej hiperboliczne 

• problem zdominowany przez dyfuzję i 

dyspersję –rządzące cząstkowe równanie 

różniczkowe bardziej paraboliczne 




Rozwiązania równań transportu 

• Standardowe metody skończonych różnic i 

skończonych elementów najlepiej się 

sprawdzają w przypadku parabolicznych i 

eliptycznych cząstkowych równań 

różniczkowych 

•Dla rozwiązań równań hiperbolicznych 

lepsze są inne podejścia. 





Nie istnieje jedna metoda numeryczna, czy 

jeden model symulacyjny idealna dla całego 

przedziału problemów skażeń wody 

gruntowej spotykanych w warunkach 

polowych. 





Nawet dla systemu jednej wody gruntowej, 

matematyczne cechy procesu 

transportowego mogą zmieniać się między 

hiperbolicznymi i parabolicznymi tak, że 

żadna pojedyncza metoda nie będzie 

odpowiednia dla całego obszaru 

zainteresowania jednego problemu. 




Reagujące substancje 

rozpuszczone 

• Problemy dotyczące modelowania transportu 

większe gdy substancje rozpuszczone ulegają 

reakcjom. Zachowaniem chmury zanieczyszczeń 

w znaczniej mierze rządzą wtedy procesy 

chemiczne, a nie hydrologiczne. 

• Większość modeli dla substancji rozpuszczonych 

ulegających reakcjom opiera się na badaniach 

laboratoryjnych na małą skalę. 




Źródła niepewności 

•brak możliwości walidacji 

• niezdolność precyzyjnego opisania 

naturalnego zakresu zmienności 

parametrów modelu dla danych zebranych z 

małej liczby punktów pomiarowych; 

• losowy charakter procesów geologicznych i 

hydrogeologicznych; 

• niezdolność przeprowadzenia pomiaru; 

• przeskalowania i błędy pomiarowe. 




Ograniczenia wiarygodności 

W chwili obecnej problemy koncepcyjne 

i/lub dotyczące zbierania danych dla 

wielkości parametrów ograniczają 

wiarygodność i przez to stosowalność 

modeli przepływu obejmujących ośrodki 

nienasycone, ośrodki popękane czy dwie, 

lub więcej cieczy. 




Transport rozpuszczonych 


Należy uwzględnić następujące zjawiska: 

• Adwekcja 

• Dyfuzja 

• Dyspersja 

• Sorpcja 

• Wytrącanie i rozpuszczanie 

• Reakcje kwas/zasada 

• Kompleksowanie 

• Hydroliza/zamiana 

• Reakcje redox 

• Przekształcenia biologiczne 





Proces Definicja Wpływ na transport 

Adwekcja Ruch masy w skutek 

przepływów wody 

gruntowej 

Dyfuzja Masa rozprzestrzenia się z 

powodu dyfuzji 

molekularnej wywoływanej 

przez gradient stężenia 

Dyspersja Płyny mieszają się w 

wyniku skutków 

nierozstrzygniętej 

niejednorodności w 

rozkładzie 

przepuszczalności 


Transport masy 

Najważniejszy sposób transportowania 

masy ze źródła 

Mechanizm osłabiania dla większości 

systemów przepływu, w których 

dominują adwekcja i dyspersja 

Mechanizm osłabiania, który zmniejsza 

stężenie zanieczyszczeń. Jednakże 

rozprzestrzeniają się one bardziej niż 

przewiduje to sama adwekcja 






Przepływ mas substancji chemicznych (1) 


Rozpad 

radioaktywny 

Nieodwracalny spadek 

radioaktywności w wyniku 

reakcji nuklearnych 

Sorpcja Rozdzielanie 

zanieczyszczeń pomiędzy 

wodę gruntową i mineralne 

lub organiczne składniki w 

warstwie wodonośnej 

Ważny mechanizm zmniejszania 

zanieczyszczeń, gdy okres 

połowicznego rozpadu jest 

porównywalny lub krótszy niż czas 

pozostawania w systemie 

przepływów. Zwiększa także 

złożoność produkcji produktów 

pochodnych. 

Ważny mechanizm redukujący 

tempo, którym zanieczyszczenia 

najwidoczniej się przemieszczają. 

Utrudnia usunięcie zanieczyszczeń. 








Wytrącanie/ 

rozpuszczanie 

Reakcje 

kwas/zasada 

Proces dodawania lub 

usuwania 

zanieczyszczeń z 

roztworów przez 

reakcje rozpuszczania 

lub tworzenia różnych 

składników stałych. 

Reakcje obejmujące 

transfer protonów (H+) 

Opad zanieczyszczeń jest ważnym 

mechanizmem mogącym kontrolować 

stężenie zanieczyszczeń w roztworach. 

Stężenie roztworu jest głównie 

kontrolowane w źródle lub na froncie 

zachodzenia reakcji. 

Głownie pośrednia kontrola przepływu 

zanieczyszczeń poprzez kontrolę pH 

wody gruntowej 








Kompleksowanie 

Hydroliza/ 

zamiana 

Łączenie anionów i 

kationów w bardziej 

złożone jony. 

Reakcje chlorowcowych 

związków organicznych z 

wodą lub jonami 

składowymi wody 

(hydroliza) lub z innym 

anionem (zamiana) 

Ważny mechanizm powodujący 

podwyższoną rozpuszczalność 

metali w wodzie gruntowej. 

Znaczne kompleksowanie jonów 

zwiększy ilość składników stałych w 

roztworze. 

Często reakcje hydrolizy/zamiany 

powodują wzrost podatności na 

biodegradację i rozpuszczalności 

związków organicznych. 








Reakcje redox Reakcje obejmujące przekaz 

elektronów i pierwiastki z 

więcej niż jednym stanem 

utlenienia 

Przekształcenia 

biologiczne 

Niezwykle istotna rodzina 

reakcji opóźniających 

rozprzestrzenianie się 

zanieczyszczeń poprzez 

wytrącanie metali. 

Biologicznie pośrednictwo w transporcie masy 

Reakcje, w których występuje 

degradacja związków 

organicznych, których tempo 

jest kontrolowane poprzez 

liczebność mikroorganizmów 

i warunki redox 

Ważny mechanizm redukcji 

zanieczyszczeń, ale może 

prowadzić do powstawania 

niepożądanych produktów 

ubocznych. 




Czym jest model? 

Trzy główne składniki modelu: 

charakterystyczne informacje opisujące 

system zainteresowania (np.: jakie procesy 

są ważne ?), 

równania rozwiązywane w modelu, 

dane wejściowe. 




Przykład 

Jako przykład kroków modelowania rozważmy 

problem przepływu wody gruntowej. 

Informacje, które powinny być dostarczone do 

opisania prawdziwego systemu powinny zawierać: 

-Kształt modelowanego regionu 

- Hydrauliczną przewodność i charakterystyczne 

rozkłady obszarów wody w tym regionie. 

- Granice i warunki początkowe oraz 

- Parametry kontrolne modelu 




Przedstawienie problemu przy pomocy modelu z zadanym 

kształtem, warunkami brzegowymi i parametrami. 




Rozwiązywanie równań 

przepływu i transportu 

Istnieją dwa podstawowe sposoby 

rozwiązywania równań przepływu i 

transportu: 

analityczny i 

numeryczny. 




Rozwiązywanie równań 

przepływu i transportu 

Metody analityczne uosabiają klasyczne podejście 

matematyczne, którego używa się od ponad stu lat 

do rozwiązywania równań różniczkowych. 

Podejście numeryczne także istnieje od wielu lat, ale 

nie było w pełni wykorzystane aż do rozwoju 

komputerów umożliwiającego rozwiązywanie 

przybliżonych członów głównego równania. 

Największą siłą metod analitycznych jest zdolność 

podania dokładnego wyniku w wielu przypadkach 

dotyczących problemów przepływu lub transportu 

jeśli chodzi o kontrolę parametrów. 




Prawie wszystkie procedury numeryczne wymagają 

przybliżenia nieskończonych członów głównego 

równania różniczkowego poprzez skończoną liczbę 

równań algebraicznych. 

By rozwinąć te równania potrzeba podzielić region na 

części Dla przykładu przepływu omawianego 

wcześniej region może zostać podzielony przy użyciu 

prostokątów j.w. 

Inne kształty geometryczne (np.: trójkąty, czworokąty) 

także są używane, w zależności od używanej techniki 

rozwiązywania. 


Szkoła MANHAZ http://manhaz.cyf.gov.pl 26-30.09 WIŚ PW

Podsumowanie powszechnych technik 

rozwiązywania problemów przepływów 

cieczy i transportu masy 

Technika 

rozwiązania 

Problem: Przepływ wody gruntowej (1) 

Opis/komentarz do metody 

Analityczna Wymaga użycia klasycznych metod 

matematycznych do rozwiązywania równań 

różniczkowych. Powszechnie używana ponad 35 

lat do szacowania zasobów wody gruntowej 

Różnic 

skończonych 

Używa równań różnicowych do przybliżania 

pochodnych, dając układy równań 

algebraicznych. Szeroko używana od lat 60 z 

pewnymi ograniczeniami 







Technika 

rozwiązania 

Elementów 

skończonych 



Tworzy całkową formę równań różniczkowych; 

ponowna dyskretyzacja daje system 

algebraicznych równań liniowych. Szeroko 

używana z pewnymi ograniczeniami. Możliwość 

używania różnych kształtów elementów jest 

pomocna w tworzeniu podpodziału nieregularnie 

ukształtowanej warstwy wodonośnej lub 

jednostek geologicznych 







Technika 

rozwiązania 

Elementów 

granicznych lub 

całkowych metod 

granicznych 



Tworzy całkową postać głównego równania 

przepływu opierając się na granicach niż na 

całości obszarów. 

Przy pracy z granicami warstwy wodonośnej lub 

jednostek ta metoda pozwala uniknąć 

dyskretyzacji i stąd mała liczba dużych 

elementów może być użyta zamiast metody 

skończonego elementu. 




Technika 

rozwiązania 

Analityczna Jak uprzednio. 

Różnic 

skończonych 




Problem: Przepływ wielofazowy: strefa nienasycona 


Jak wcześniej. W projekcie siatki należy 

uwzględnić ostre zmiany parametrów frontu 

zwilżania. 

Nieliniowy problem ponieważ hydrauliczna 

przepuszczalność jest funkcją różnicy ciśnień. 

Skończonych 

elementów 

Jak uprzednio. 

Szkoła MANHAZ 


http://manhaz.cyf.gov.pl 26-30.09 WIŚ PW

Technika 

rozwiązania 

Różnic 

skończonych 

Elementów 

skończonych 




Problem: Przepływ wielofazowy: przepływ dwóch cieczy 


Jak uprzednio. Rozwiązuje równania przepływu 

dla każdej cieczy. 

Jak uprzednio. 







Problem: Transport rozpuszczonych zanieczyszczeń (1) 

Technika 

rozwiązania 


Analityczna Jak uprzednio. Wiele różnych rozwiązań istnieje 

dla transportu zanieczyszczeń w jednym, dwóch 

lub trzech kierunkach. 

Różnic 

skończonych 

Jak uprzednio. W problemach z dominującą 

adwekcją numeryczne oscylacje mogą pojawiać 

się w rozwiązaniu. Przypadek wielofazowego 

transportu wymaga specjalnego rozważenia. 

Elementów Jak uprzednio. Niektóre problemy jak przy 

skończonych skończonych różnicach. 

Szkoła MANHAZ 


http://manhaz.cyf.gov.pl 26-30.09 WIŚ PW




Problem: Transport rozpuszczonych zanieczyszczeń (2) 

Technika 

rozwiązania 

Metoda 

charakterystyk 

Metody błądzenia 

przypadkowego 


Rozbija równania adwekcji-dyspersji na dwie 

części, jedna stanowiąca adwekcję, a druga 

dyspersję. 

Jedna z nowych technik nie obejmująca 

rozwiązywania równań adwekcji-dyspersji 

Symuluje przemieszczanie się zanieczyszczeń 

przez poruszanie zestawu cząsteczek odniesienia. 

Generalnie dostarcza przybliżonego rozwiązania. 




Matematyczne techniki 

rozwiązywania równań 

macierzowych 

Sprowadzenie problemu do rozwiązania 

układu równań. 

Dwie możliwe metody rozwiązań: 

• bezpośrednie rozwiązanie równań, 

•rozwiązanie przy pomocy metod 

iteracyjnych 




Matematyczne techniki 

rozwiązywania równań 

Wady rozwiązań bezpośrednich: 

• dostępna zbyt mała pamięć komputera 

•błędy zaokrągleń 

macierzowych 




MODFLOW jest programem 

komputerowym, który służy do 3wymiarowej 

symulacji przepływu wód 

gruntowych w ośrodku porowatym, metodą 

różnic skończonych. MODFLOW został 

zaprojektowany w strukturze modularnej, 

spełniającej dwa podstawowe warunki: 

łatwość zrozumienia i łatwość rozbudowy. 




Siatka dla metody różnic skończonych z widokiem 

planu. 




Siatka dla metody różnic skończonych z widokiem 

przekroju poprzecznego. 




Prawo Darcy'ego 

definiuje jednowymiarowy strumień w pryzmie 

porowatego materiału 

gdzie 

Q jest strumień wolumetrycznym (L 3 T -1 ); 

K jest hydraulicznym przewodnictwem materiału w kierunku strumienia 

(L T -1 ); 

A jest przekrojem poprzecznym strumienia {napływu} (L 2 ) 

h1-h2 jest różnicą pomiędzy nagłówkami w pryzmie równolegle do 

strumienia (L); i 

L jest długością pryzmy równoległej do strumienia ścieżki (L). 




Przewodnictwo C, jest zdefiniowane jako: 

Pryzma materiału porowatego ilustrująca prawa Darcy'ego 




Prawo Darcy'ego może być napisane w postaci: 

Inna forma definicji przewodnictwa dla poziomego strumienia 

w pryzmie ma postać: 

gdzie 

-T jest przewodnictwem (K razy grubość pryzmy) w 

kierunku strumienia (L 2 T -1 ); i 

-W jest szerokością pryzmy (L). 




Przewodnictwo jest zdefiniowane dla szczególnego materiału 

pryzmatycznego i dla szczególnego kierunku strumienia. W 

ośrodku anizotropowym jest to scharakteryzowane przez trzy 

główne kierunki przewodnictwa hydraulicznego. 

Przewodnictwo pryzmy w tych trzech głównych kierunkach 

w ogólności będzie się różnić. 

Jeżeli pryzma materiału porowatego składa się z dwu albo 

więcej podpryzm wzdłuż kierunku strumienia jak 

pokazano na rysunku poniżej, i przewodnictwo każdej 

podpryzmy jest znane, to przewodnictwo reprezentujące 

całą pryzmę może być obliczony w prosty sposób. 

Równoważne przewodnictwo dla całej pryzmy jest 

tempem strumienia w pryzmie podzielonym przez 

nagłówek zmieniający się wzdłuż pryzmy. 




Obliczenie przewodnictwa przez kilka pryzm rozmieszczonych 

seryjnie 




Założenie ciągłości daje tożsamość: 

Na mocy prawa Darcy'ego otrzymujemy: 

W przypadku jedno-wymiarowego strumienia i braku źródeł (oraz 

zaników), wszystkie qi są równe całkowitemu strumieniowi Q; 

dlatego: 




W ostatecznym rachunku dostajemy: 

Dla zestawu przewodnictw seryjnych, odwrotność przewodnictwa 

równoważnego równa się sumie odwrotności przewodnictw 

indywidualnych. 

W prostym przypadku dwóch sekcji przewodnictwo przyjmuje 

postać: 




Sposób zaprojektowania pakietu 

MODFLOW wraz z dodatkowymi 

pakietami spowodował, iż uznano, że 

najlepszym rozwiązaniem dla włączenia 

modułu transportu substancji chemicznych 

w glebie do systemu zarządzania sytuacją 

kryzysową (SZYK) będzie zaadaptowanie 

pakietu MF2K_GWT, obejmującego 

MODFLOW 




• Pakietu MF2K_GWT został zaimplementowany w 

systemie DOS/Windows. Należy jednak podkreślić, iż dla 

modelowania rzeczywistych przypadków wymagana jest 

duża moc obliczeniowa co jest związane z faktem, iż 

procesy rozprzestrzeniania się skażeń w glebie w zasadzie 

wymagają modelowania 3-wymiarowego, gdyż 

niejednorodności środowiska są zwykle na tyle duże, iż nie 

można dokonać uproszczeń uśredniających, jakie są 

robione w modelach dwu- i jedno-wymiarowych. Z tego 

też względu zdecydowano się na implementację pakietu na 

klastrze obliczeniowym typu Beowulf w IEA, tak by móc 

wykorzystać moc wynikająca z przetwarzania 

równoległego. 




W MODFLOW wyróżniamy trzy jednostki 

modularyzacji: 

• procedury, 

• pakiety i 

• moduły. 

Moduł jest jednostką najbardziej zasadniczą. 

Moduły mogą być zgrupowane stosownie do 

potrzeb w pakiety albo procedury. 




Do MODFLOW2000 dodano czwartą jednostkę 

modularyzacji nazwaną procesem. Proces jest 

częścią kodu który rozwiązuje zasadnicze 

równanie wybraną metodą numeryczną. 

Na przykład: rozwiązanie równania przepływu 

wody gruntowej używające metody różnic 

skończonych, które jest implementowane w 

MODFLOW, jest teraz nazywane procesem 

przepływu wody gruntowej (GWF). 




Proces GWT rozwiązuje równanie transportu substancji 

rozpuszczonej zgodnie z opisem Konikowa i innych (1996) 

przez zastosowanie metody numerycznej znanej jak 

metoda charakterystyk. 

Kalibrowanie modelu tak jak zaproponował Hill i inni 

(2000) wymaga włączenia trzech dodatkowych procesów 

do GWF. Są to następujące procesy: 

Proces Obserwacyjny (OBS) który oblicza symulowane 

wartości i porównuje z danymi pomiarowymi, 

Proces Wrażliwości (SEN) który rozwiązuje równanie 

wrażliwości w siatce, 

Proces Parametru Obliczenia (PES), który rozwiązuje 

zmodyfikowane równanie Gaussa- Newtona by 

zminimalizować funkcję celu dla znalezienia optymalnych 

wartości parametrów dopasowujących. 




GWT (MOC3D) – transport 

skażeń: metody numeryczne 

− równanie przepływu w warstwie podziemnej 

− średnia prędkość międzykomórkowej 

− równanie transportu zawiesin 

− metoda charakterystyk 

− śledzenie cząstek 

− interpolacja liniowa, biliniowa 

− węzły koncentracji 

− aproksymacja różnicami skończonymi 

− równowaga masy 







Sieć przepływów dla procesów: Globalnego (GLO), Wody gruntowej 

(GWF), Obserwacji (OBS), Wrażliwości (SEN), i Szacowania parametru 

(PES). 




Nową cechą MODFLOW 2000 jest to, że wiele z 

licznych wartości danych, mogą być definiowane dla 

każdej komórki za pomocą parametrów. Parametr 

jest pojedynczą wartością (liczbą), która może być 

używana do określenia wartości danych dla wielu 

komórek. Parametry mogą często ułatwić 

wprowadzanie danych z powodu podobieństwa 

komórek. Parametry mogą również ułatwić 

dostosowanie danych do modelu, w sytuacji kiedy 

ręczna kalibracja modelu staje się zbyt 

skomplikowana z powodu wielkiej ilości danych. 




MODFLOW – 4 sekcje danych 

• Proces globalny, 

• Proces przepływu wody gruntowej, 

• Moduły użytkowe (pakiety: blokowocentralny 

przepływu, przepływu 

warstwowego, bariery przepływu 

poziomego, rzeki, studni, drenu, 

ewapotranspiracji, kontrolne, numeryczne 

• Moduł listy. 




Konfiguracja używanego w IEA klastra 

komputerowego typu Beowulf: 

- 4 dwu-procesorowe komputery PC (2 GHz, 3 GB RAM), 

- sieć Gigabit Ethernet (do łączenia klastra) 

- sieć Fast Ethernet do sieci zewnętrznej, 

- wspólna konsola (monitor, mysz, klawiatura), 

- system operacyjny Linux, 

- kompilator C/C++/Fortran Portland Group (PGI), 

- biblioteki MPI, PVM. 




Uruchamianie na klastrze 

mpirun –p4pg machines mf2k_gwt , 

gdzie w pliku machines zdefiniowane są wszystkie 

maszyny w klastrze i lokalizacje plików wykonywalnych 

na przykład: 

pogoda4 0 /home/slawek/mf2k_gwt/test/mf2k_gwt 











Wizualizacja danych 

Efektywne wykorzystanie wyników modelowania 

numerycznego wymaga dobrej wizualizacji wyniku. 

Wymóg ten jest szczególnie istotny w trójwymiarowych 

modelach wód gruntowych, wykorzystujących 

skomplikowane struktury geologiczne i tory przepływów. 

Dla tych celów został stworzony specjalny program 

Model Viewer umożliwiający wizualizację wyniku z 

trójwymiarowych modeli przepływu w wodach 

gruntowych. 

Przykłady wyświetlania danych skalarnych, 

wektorowych i ścieżek przepływu zilustrowano 

poniżej: 




Przedstawienie wielkości skalarnej za pomocą 

kolorowania 




Ta sama wielkość z zaznaczonymi 

izopowierzchniami oraz „wycinaniem” dla 

zobrazowania struktury wewnętrznej danych 




Dane wektorowe są prezentowane jak na rysunku 

poniżej: 

(Wektory na górnej powierzchni modelu siatki – czarny punkt jest początkiem 

wektora, którego długość jest proporcjonalna do przedstawianej wielkości.) 




Sposób wyświetlania ścieżek przepływów 

zilustrowano rysunkiem poniżej: 




Wizualizację dodatkowych obiektów 

graficznych takich jak siatka, komórki i osie 

zilustrowano na rysunku poniżej: 




Menu i polecenia programu Model Viewer. 

Wybierając odpowiednie opcje z menu i komendy użytkownik wybiera rodzaj 

danych i sposób wizualizacji. Obrazy wizualizacji można zapamiętać na dysku do 

późniejszej obróbki.

Transport zanieczyszczeń w glebie: Modflow - MANHAZ

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?