prezentacja - MANHAZ - Instytut Energii Atomowej

PODSTAWY MODELOWANIA
DYSPERSJI GAZÓW W
ŚRODOWISKU
M.Borysiewicz
(Instytut Energii Atomowej)
A. S. Markowski

SPIS TREŚCI
• Ogólna charakterystyka problemu i stosownych
modeli obliczeń
– Modelowanie różnych faz transportu substancji uwolnionych
do atmosfery.
–Wpływ warunków atmosferycznych
– Podstawowe cechy stosowanych modeli
• Metody obliczeń transportu pasywnego skażeń
w atmosferze
– Model Gaussa w wypadku transportu pasywnego
– Modele Lagrange’a

SPIS TREŚCI cd.
• Modele matematyczne transportu ciężkich gazów
– Podstawy prostych modeli związane z uwolnieniami bez pędu
początkowego
– Model transportu ciągłego uwolnienia gazu cięższego od
powietrza
– Uwolnienia strumieniowe o dużej prędkości początkowej
– Uwolnienia strumieniowe gazów ciężkich na wysokości
– Trójwymiarowe modele numeryczne dla dyspersji
gazów ciężkich
• Modele transportu, problemy wyboru
• Model dyspersji zintegrowanej UDM

Modele i programy komputerowe do obliczeń źródeł uwolnień
i dyspersji w atmosferze niebezpiecznych substancji są konieczne:
• przy oszacowaniu skutków stałych emisji szkodliwych substancji
na zdrowie człowieka i środowisko;
• do opracowania raportów bezpieczeństwa instalacji
przemysłowych zagrożonych;
• do wyznaczania stref zagrożeń m. in. niezbędnych dla
przygotowania planów postępowania w stanie awaryjnym zakładu
jak również w jego otoczeniu;
• dla sprawnego prowadzenia akcji ratowniczych, gdy dostęp do
informacji w czasie rzeczywistym o aktualnym stanie zagrożenia
zdrowia ludzkiego i środowiska oraz dóbr materialnych.

Ogólna charakterystyka
problemu i stosownych
modeli obliczeń

Transport skażeń w atmosferze zależy zarówno
od źródła jak również od:
•własności fizyko-chemicznych substancji, i
• warunków atmosferycznych.

Kryteria ilościowe klasyfikacji transportu
atmosferycznego
To czy chmurę uwolnionego gazu uważamy za ciężką zależy od:
•nadwyżki gęstości chmury w odniesieniu do gęstości
powietrza,
• objętości lub strumienia objętościowego chmury i od
• warunków atmosferycznych.

Ilościowe kryterium klasyfikacji
•Może być oparte o wartości liczby Richardsona, Ri 0 . Liczba
ta przedstawia stosunek potencjalnej energii związanej
z nadwyżką gęstości chmury gazu ciężkiego do energii
kinetycznej turbulencji atmosferycznej.
•Jeżeli wartość Ri 0 jest mniejsza od wartości krytycznej, wtedy
ruch chmury zdominowany jest przez turbulencje atmosferyczne,
a efekty związane z gazem ciężkim można pominąć.
• Analizy szybkości porywania pionowego powietrza do chmur
gazu gęstego na poziomie gruntu, w warunkach laboratoryjnych
sugerują, że wartość krytyczna Ri 0 jest około 50. Dane
doświadczalne wskazują na to, że wpływ gazu ciężkiego na
dyspersję chmury staje się coraz bardziej znaczący wraz ze
zmianą wartości Ri 0 od 1.0 do 100.

Definicja liczby Richardsona
Emisje na poziomie gruntu
w przypadku chmury cią g łej:
Ri
g ( ρ
w przypadku natychmiastowego uwolnienia:
Ri
o
=
o
=
g ( ρ
po
p
a
−
po
p
p
a
a
−
)
p
D
a
V
)
io
2
o
u
V
D
2
*
co
3
o u *
gdzie (ρ po – ρ a) jest róż nicą gę stości począ tkowej chmury i gę stości
powietrza, V co jest począ tkow ą prę dkością przepływu
obję tościowego dla cią g łych uwolnień , V i0 jest począ tkow ą obję tością
chmury uwolnienia natychmiastowego, D o jest począ tkow ą
szerokością chmury i u * jest począ tkow ą prę dkością tarcia (rów ną od
5% do 10% prę dkości wiatru na wysokości 10m).
,
;

Kryterium ustalające uwolnienia
ciągłe i natychmiastowe:
•należy porównać czas uwolnienia T d z czasem przejścia chmury
od źródła do receptora, x/u
• gdy T d >x/u, uwolnienie jest ciągłe,
• gdy T d

Uwolnienia “z kominów” na wysokości h 0
•Jeżeli początkowa chmura jest wystarczająco gęsta, jej
trajektoria zakrzywi się do dołu w kierunku gruntu.
•Wpływ efektu gęstości na początkową trajektorię w pobliżu
komina możemy uwzględnić zastępując D 0 , przez parametr D p
określający średnicę otworu przez który jest uwalniana substancja.
•Jeżeli jesteśmy zainteresowani również, czy właściwości gazu
gęstego wpływają na maksymalną koncentrację na poziomie
gruntu, po tym, gdy chmura dotknęła ziemi, to wysokość komina
powinna być użyta jako skala długości w definicjach Ri 0.

Uwagi
•Wartość Ri 0 zdefiniowane dla chmury w pobliżu źródła
uwolnień na wysokości h s są różne od wartości Ri 0
obliczonych na poziomie gruntu czynnik (h s /D p ) dla
uwolnień ciągłych i (h s/D p) 2 – 100 lub 1000 razy.
• To oznacza, że przy uwolnieniach na wysokości, trajektoria
chmury w pobliżu źródła, ale jeszcze ponad gruntem może być
zdominowana przez nadwyżkę gęstości chmury, podczas, gdy
zachowanie chmury na odległościach gdzie występuje maksymalna
koncentracja przy gruncie może być określona głównie przez
turbulencję atmosferyczną.

Uwolnienia pod ciśnieniem
• W wielu scenariuszach wypadkowych, szczególnie tych
związanych z uwolnieniami pod ciśnieniem, mamy do czynienia
ze strumieniami pary o znacznej prędkości początkowej.
• Koncentracja substancji niebezpiecznej w takim strumieniu
może gwałtownie spadać w związku ze zwiększonym
porywaniem powietrza do chmury w wyniku znacznych różnic
prędkości pomiędzy strumieniem i powietrzem atmosferycznym.
• Na odwrót, w przypadku uwolnień przygruntowych z małą
prędkością początkową koncentracja substancji niebezpiecznej
w strumieniu może pozostawać długo na znacznym poziomie
w związku z małą prędkością porywania powietrza.

Modelowanie różnych faz transportu substancji
uwolnionych do atmosfery.
• Ogólny obraz symulacji modelem dyspersji atmosferycznej
zawiera cztery odrębne etapy, przez które przejść może
uwolnienie, chociaż w danym uwolnieniu, niekoniecznie
muszą się pojawić wszystkie cztery.
• Modele stosowane do ich obliczeń powinny zapewniać gładkie
przejście pomiędzy kolejnymi fazami.
• Oba rodzaje uwolnień: chwilowe i ciągłe składają się z tych
czterech etapów; mimo, że wzory wykorzystywane do
matematycznego zobrazowania zachowań mogą się różnić,
każdy etap uwolnienia ciągłego ma swoją bezpośrednią
analogię z odpowiednim etapem uwolnienia chwilowego.

Etapy dyspersji i adwekcji
• początkowy etap turbulentny, w którym aktualne warunki
uwolnienia (prędkość lub energia rozprężania) określają
intensywność porywania powietrza.
• hybryda początkowego etapu turbulentnego i zachowania
chmury gęstej. Podczas trwanie tej fazy, substancja uwolniona
w dalszym ciągu porywa powietrze, z natężeniem wyznaczanym
początkową turbulencją i jednocześnie zaczyna się rozprzestrzeniać
po bokach nad ziemią wskutek tego, że posiada gęstość większą
od otaczającego powietrza.
• chmura gęsta
• dominujący wpływ na porywanie i rozprzestrzenianie ma
turbulencja otaczającego powietrza atmosferycznego i zachowanie
jest zachowaniem uwolnienia pasywnego
(typowego dla gazów lekkich i neutralnych)

Modele dyspersji powinny uwzględniać przypadki,
w których czyste substancje chemiczne są uwalniane w postaci
gwałtownie rozprężonych, błyskawicznie odparowujących cieczy.
Przyjmuje się, że rezultatem takiego przypadku będzie
początkowo aerozol ciecz/para w równowadze, pod
ciśnieniem atmosferycznym. Przyjmuje się, że proces mieszania
odbywa się w warunkach nasycenia w stosunku do uwolnionej
cieczy tak długo, jak w chmurze obecna jest pewna proporcja
uwolnionej substancji w fazie ciekłej. Wynikiem tego mogą
być niskie temperatury chmury w miarę wmieszania do niej
powietrza w czasie, gdy w dalszym ciągu pozostaje w niej ciecz.

Wpływ warunków
atmosferycznych

Najgorszy przypadek
• Najgorszy przypadek jest ogólnie zdefiniowany z punktu
widzenia maksymalnych koncentracji na poziomie gruntu
przy receptorach na granicy terenu zakładu przemysłowego,
lub poza nim.
•Należy rozważyć oddzielnie przypadek gazu lekkiego i gazu
ciężkiego

Gazy lekkie
• Dla uwolnień ciągłych, lub chwilowych gazów lekkich
z otworów wentylacyjnych, lub kominów na wysokościach
ok. 50m, lub większych, najgorsze scenariusze nie są związane
z warunkami stabilnymi, skoro dyspersja pionowa może być
tak mała, że spód chmury nie osiąga gruntu.
• Hanna i in. pokazują, że dla uwolnień gazu lekkiego na
wysokościach od ok. 50 do 100m, najgorsze przypadki uderzeń
na poziomie gruntu są związane z neutralnymi warunkami
z umiarkowanymi prędkościami wiatru.

Gazy lekkie cd.
• Z doświadczenia wynika, że dla bardzo lekkich chmur
wyemitowanych z kominów o wysokości od 100 do 200 m,
maksymalne koncentracje na poziomie gruntu zdarzają przy
warunkach mocno konwekcyjnych. (tj. w czasie słonecznych,
letnich dni).
• Dla chwilowych lekkich uwolnień przygruntowych,
nie ma początkowego opadania gazu, a najgorszy
przypadek jest prawdopodobnie związany ze stabilnymi
warunkami i ze słabymi wiatrami

Jeżeli przygruntowe uwolnienie gazu gęstego jest chwilowe,
lub krótkotrwałe, warunki najgorszego przypadku są
prawdopodobnie związane ze średnimi prędkościami wiatru.
Gdy wiatry są słabe krótkotrwałe uwolnienia gazu gęstego
dążą do dużego rozprzestrzenienia w pobliżu źródła uwolnienia,
opóźniając równocześnie ich adwekcję zgodnie z kierunkiem
wiatru. W tej sytuacji , gdy chmura dotrze do receptora
w odległości 500 lub 1000 m, jest już dość rozrzedzona.
Wiatry mocniejsze, gęsta chmura nie rozprzestrzenia się
szeroko w pobliżu źródła, lecz podlega adwekcji zgodnie
z kierunkiem wiatru przy mniejszym rozrzedzeniu.
Ta sytuacja może się także zdarzyć dla lekko wyniesionych
uwolnień gazu gęstego, jeżeli opadają one na ziemię
w odległości kilkudziesięciu metrów od komina.
\Ponieważ najgorszy przypadek dla chwilowych, lub
krótkotrwałych uwolnień gazu gęstego nie jest dobrze
zdefiniowany, zaleca się dla każdego przypadku przeprowadzenie
obliczeń dla różnych stabilności i prędkości wiatru.

Podstawowe cechy
stosowanych modeli

Modele transportu skażeń w atmosferze można w
przybliżeniu pogrupować następująco:
• Modele Gaussa;
• Modele pudełkowe;
• Modele trójwymiarowe.

Modele Gaussa są najprostsze i zwykle dostarczają
oszacowań konserwatywnych. Są one odpowiednie dla:
• emisji, które ze względu na gęstość, temperaturę lub inne
właściwości nie powodują znacznych zmian charakterystyk
powietrza, a w szczególności nie oddziałują na przepływ powietrza.
Są to substancje skażające, których gęstość jest porównywalna
z powietrzem lub gazy ciężkie o dość niedużej wielkości
przepływu masowego (1 m 3 /s lub kilku dziesiątek m 3 dla
natychmiastowych uwolnień) lub bardzo rozrzedzone gazy
niezależne od ich gęstości;
• niezbyt ekstremalnych warunków pogodowych;

Modele Gaussa odpowiednie dla (cd.):
• obszarów niezbyt bliskich źródeł uwolnień (> 100 m);
• niezbyt dużych wysokości źródła (w związku ze skrętem kierunku
wiatru wraz z wysokością);
• obszarów bez przeszkód lub bardzo wyraźnej rzeźbie terenu;
•prędkości wiatru powyżej zera.

Teoretycznie modele Gaussa nie mogą być dopasowywane
do innych warunków niż te podane wyżej. Tym nie mniej,
dokonuje się pewnych korekt tych modeli ze względu na:
• czas obserwacji;
•skończoną rozciągłość przestrzeni źródeł;
•szorstkość powierzchni;
• występowanie pewnego rodzaju przeszkód terenowych.

• Modele pudełkowe stosowane są dla mieszanin gazowych,
których gęstości są znacznie większe od gęstości powietrza
i których prędkość objętościowa przepływu przekracza 1 m 3 /s
w przypadku ciągłych uwolnień lub całkowite uwolnienie
objętości jest większe od kilkudziesięciu m 3 w przypadku
uwolnień natychmiastowych.
• Równania tego modelu stosuje się do momentu, gdy gęstość
chmury staje się porównywalna z gęstością powietrza.
W następnej fazie transportu chmury stosuje się zazwyczaj
modele Gaussa.

Ograniczenia stosowalności modelu komorowego obejmują
część ograniczeń właściwych dla modelu Gaussa.
Są to przypadki :
• niewielkie ilości uwolnionej substancji, wypływy mniejsze
od 1 m 3 /s w przypadku ciągłych uwolnień i uwolnienia całkowitej
masy poniżej kilkudziesięciu m 3 w sytuacji uwolnień
natychmiastowych;
• wysoka temperatura emisji;
• uwolnienie na znacznej wysokości;
• depozycja i absorpcja uwolnionej substancji;
• dyspersja w obszarze przeszkód terenowych i w sytuacji terenu
o zróżnicowanej rzeźbie;
•duża szorstkość powierzchni; ekstremalne warunki pogodowe.

Metody obliczeń transportu
pasywnego skażeń w atmosferze

Podejścia
• Równanie stężenia substancji uwolnionej może być
całkowane łącznie z innymi równaniami zachowania
opisującymi dynamikę atmosfery, lub
• Równanie stężenia substancji lub jego równoważniki mogą być
rozwiązywane oddzielnie przy polu prędkości wiatru
wyznaczonym z pozostałych równań dynamiki atmosfery,
pod warunkiem że stężenie to nie wpływa znacząco na
współczynniki tych równań.

Przy takim rozdzieleniu, można wyróżnić co najmniej dwa
sposoby obliczenia transportu i dyfuzji.
• Równanie stężenia substancji przenoszonej przez powietrze
atmosferyczne, jest całkowane wprost jako równanie
adwekcji-dyfuzji, w którym wiatr i mieszanie mikroskalowe
są interpolowane bezpośrednio na podstawie wyników obliczeń
z zastosowaniem mezoskalowego lub lokalnego modelu
dynamiki atmosfery
• adwekcja i dyfuzja mogą być obliczane z użyciem stochastycznej
postaci równania koncentracji substancji, z przyjęciem założeń
modelu mezoskalowego do określenia statystycznych
własności transportu i mieszania.

Model Gaussa w wypadku
transportu pasywnego

Rownanie adwekcji-dyspersji:
∂ C
∂ t
+
∇
→
u
C
+ σ C
−
∂
∂ x
K
x
∂
∂ x
C
+
∂
∂ y
K
x
∂
∂ y
C
+
∂
∂ z
Przy stałości współczynnika dyfuzji turbulentnej dla
natychmiastowego źródła punktowego o natężeniu Qo, , w
punktach przestrzennych spełniających warunek:
2
y + ( z −
x
2
H
)
2

Rozkład stężenia na poziomie ziemi wg modelu Gaussa
(źródło ciągłe)

Postać funkcyjna parametrów dyspersji
• Ze wzoru wyprowdzonego bezpośrednio z
równania adwekcji - dyspersji w wypadku H=0 na
powierzchni ziemi w kierunku wiatru wynika
stężenie substancji powinno być proporcjonalne
do x -1 .
• Doświadczenia przeprowadzone przez Suttona
wskazywały że w takiej sytuacji
C~x -1,76 .

• Sutton zaproponował następującą postać funkcyjną
wielkości standardowych odchyleń σy i σz:
n
n
1 1−
1 1−
2
2
σ y = C y x , σ z = C z x
2
• Parametr n przybiera wartość z przedziału [0,1] i jest
funkcją klasy równowagi atmosfery.
• Wartości współczynników Cy i Cz zależą zarówno od
stabilności atmosfery jak również od wysokości źródła, H.
2

Fortmuły rekomendowane ostatnio w opracowaniu
przygotowanym przez Center for Chemical Process Safety,
American Society of Mechanical Engineers
1. Formuły rekomendowane dla chmur uwolnień chwilowych.
Klasa
stabilności A B C D E F
σ y lub σ x 0.18 x 0.92 0.14 x 0.92 0.10 x 0.92 0.06 x 0.92 0.04 x 0.92 0.02 x 0.89
σ z 0.60 x 0.75 0.53 x 0.73 0.34 x 0.71 0.15 x 0.70 0.10 x 0.65 0.05 x 0.61

Formuły rekomendowane dla σ y (x) i σ z (x) (10m < x < 10km)
chmur ciągłych uwolnień na wiejskim i miejskim terenie.
Klasa
stabilności σ y (m) σ z (m.)
Warunki wiejskie
A 0.22x (1+0.0001x) -1/2 0.20x
B 0.16x (1+0.0001x) -1/2 0.12x
C 0.11x (1+0.0001x) -1/2 0.08x (1+0.0002x) -1/2
D 0.08x (1+0.0001x) -1/2 0.06x (1+0.0015x) -1/2
E 0.06x (1+0.0001x) -1/2 0.03x (1+0.0003x) -1
F 0.04x (1+0.0001x) -1/2 0.016x (1+0.0003x) -1
Warunki miejskie
A – B 0.32x (1+0.0004x) -1/2 0.24x (1+0.001x) -1/2
C 0.22x (1+0.0004x) -1/2 0.20x
D 0.16x (1+0.0004x) -1/2 0.14x (1+0.003x) -1/2
E – F 0.11x (1+0.0004x) -1/2 0.08x (1+0.0015x) -1/2

Modele Lagrange’a
• W modelach lagrangeowskich ruch cząstki traktowany jest
jak proces stochastyczny.
• Położenie każdej wirtualnie zaznaczonej cząstki określają
zależności:
Xi i i i
[ u ( t)
+ u '(
t)
] ∆t,
1,
2,
3,
( t + ∆t)
= X ( t)
+
i =
ui i
i
i
' ( t)
= u '(
t − ∆t)
R ( ∆t)
+ u " ( t),
i =
ui’ – turbulencyjne składowe prędkości,
1,
2,
3,
Ri(∆t) – lagrangeowska autokorelacyjna funkcja prędkości,
ui”(t) – składowe losowe prędkości niezależne od ui’(t).
• Krok czasowy ∆t zależy od lagrangeowskiej skali czasowej
TL.

Ri Li
( − ∆t
/ T ) , 1,
2,
3,
( ∆t) = exp
i =
∆t
= ( 0.
1TL
, ∆t
).
max min
• Minimalny krok ∆t jest zadany arbitralnie, aby uniknąć zerowych
wartości przy ziemi.
• Składowe prędkości wiatru ui , ui’ uzyskuje się z modelu
meteorologicznego (preprocesora), dostatecznie złożonego aby
prognozować składowe turbulencyjne prędkości, wariancje,
kowariancje i lagrangeowskie korelacje Ri. Takie modele
meteorologiczne powinny całkować także prognostyczne
równanie energii turbulencyjnej.

• Lagrangeowskie modele dyspersji cząstek mają liczne
przewagi nad eulerowskimi modelami adwekcji – dyfuzji.
• Sposób lagrangeowski jest strukturalnie bardziej naturalny
oraz spełnia automatycznie zasadę zachowania masy,
nie ma tu także problemu z rozróżnieniem dyfuzji
atmosferycznej od numerycznej.
• Tylko taki sposób modelowania daje prawidłowe wyniki
przy symulacjach dla szczególnych, specyficznych warunków
np. w rejonie bryzy morskiej, w obszarach górskich itp.
Ponadto modelowanie dyspersji w pobliżu źródeł nie stwarza
takich problemów jak w modelach eulerowskich.

Modele matematyczne transportu ciężkich gazów
Trzy grupy modeli dyspersji i transportu gazu ciężkiego:
• proste modele związane z uwolnieniami bez pędu początkowego
• proste modele związane z uwolnieniami ze znacznym pędem
początkowym
• model trójwymiarowy

Uwolnienia natychmiastowe
Można przyjąć następujące etapy procesu transportu gazów
cięższych od powietrza:
• utworzenie cylindrycznego źródła
• transport pod wpływem sił grawitacji i porywania
cząsteczek powietrza
• transport rozrzedzonej chmury analogicznie do chmur
gazów o gęstości porównywalnej lub mniejszej
od gęstości powietrza.
Cylinder przemieszcza się z prędkością której wartość w każdej chwili
czasu t odpowiada średniej prędkości wiatru w połowie wysokości
cylindra.

Opadanie grawitacyjne
Po uformowaniu się, cylinder opada pod wpływem sił grawitacji,
podobnie do kolumny cieczy. Stosując twierdzenie Bernoulli`ego
otrzymamy równanie zmian w czasie promienia cylindra R.

Porywanie powietrza
• Powietrze jest porywane zarówno na powierzchni bocznej
cylindra jak na jego górnej powierzchni.
• Zmiana masy porywanego powietrza w czasie jest proporcjonalna
do masy powietrza w cylindrze oraz do zmian promienia cylindra
w czasie.
• Porywanie powietrza poprzez górną powierzchnię cylindra jest
bardzo złożonym zjawiskiem.

•Można przyjąć że prędkość porywania jest proporcjonalna
do różnicy prędkości lokalnych na górnej powierzchni cylindra.
Istnienie tej różnicy generuje mechaniczną turbulencję.
Jest ona szczególnie znacząca przy dużych wartościach różnicy
prędkości.
•Przy małych wartościach tej różnicy dominującym mechanizmem
jest turbulencja powietrza otaczającego i zależy od stanów
równowagi atmosfery.

Stosując założenia modelu Coxa i Roe otrzymamy
następujące równanie wyznaczające całkowitą
masę powietrza ma , przejmowanego przez
cylinder:
dm
dt
gdzie:
a
2
* dR
ρ a ( πR
) ue
+ 2ρ
aπRhα
dt
= ,
m a -masa porwanego powietrza,
ρ a - jego gęstość,
h - wysokość cylindra,
α * - stała wyznaczona doświadczalnie.

Pierwszy człon po prawej stronie opisuje porywanie
powietrza przez powierzchnię górną cylindra,
a drugi porywanie powietrza przez powierzchnię boczną.

Przejmowanie ciepła przez obłok
Przejmowanie ciepła przez obłok
Zmiana temperatury obłoku przez przejmowanie energii cieplnej od otoczenia można
wyznaczyć z równania:
dT
dt
=
dm
dt
a
C
pa
m
∆T
a
C
a
pa
( 1)
+
+ πR
m
g
C
2
pg
Q
T
c
( 2)
gdzie: Ta - temperatura powietrza, Cpa i Cpg odpowiednio ciepło właśćiwe powietrza i
uwolnonego gazu przy stałym ciśnieniu, ∆Ta=Ta-T, Q T c - całkowita prędkość przenoszenia
ciepła z otoczenia do obłoku,
(1) opisuje mechanizm pośredniego przejmowania ciepła prze obłok
w wyniku porywania powietrza
(2) ciepło bezpośrednio przejmowanego przez obłok, Q c T , uwzględnia się tylko
człony opisujące naturalną konwekcje turbulentną

Przejście do fazy pasywnej
• Przejście do fazy pasywnej, następuje gdy opadanie
grawitacyjne nie może przewyższać prędkości zmian
promienia obłoku R wyższej od prędkości zmian
wynikających z dyfuzji turbulentnej w atmosferze lub
gdy różnica pomiędzy gęstością obłoku r i otaczającego
powietrza r a jest mniejsza od zadanej wartości e.
• W praktycznych obliczeniach często przyjmuje się
ε
≤
10
-3
kg/
m
3

Załóżmy że miejsce przejścia do fazy transportu
pasywnego ma współrzędną xt według kierunku
wiatru i znane są z obliczeń odpowiadające jej
wartości ht i Rt. Przy założeniu że rozkład
gęstości w obłoku jest opisany funkcją Gaussa,
standardowe odchylenie boczne σx, σy (σx=σy) i
σz są dla x=xt wyznaczone z zależności:
σ zt =
ht /2,14 ; σ yt = t
R
/2,14.

Schemat wyznaczania parametrów źródeł wirtualnych dla fazy
przejścia pomiędzy transportem gazu ciężkiego a transportem
pasywnym.

Model transportu ciągłego uwolnienia gazu cięższego
od powietrza
• Czas charakterystyczny uwolnienia jest dłuższy od czasu transportu
substancji uwolnionych. obłok substancji uwolnionych składa się
z prostokątnych elementów "kłębów" emitowanych ze źródła
w regularnych odstępach czasu.
•Każdy z dymków przemieszcza się z prędkością odpowiadającą
średniej prędkości wiatru w połowie wysokości dymku.
• Podczas transportu obłok opada pod wpływem sił grawitacji
i wciąga powietrze przez powierzchnie boczne i górne.
Znaczne usprawnienie modelu można uzyskać jeżeli założymy
że opadanie grawitacyjne ma miejsce jedynie w kierunku
prostopadłym do horyzontalnego kierunku wiatru.

Konfiguracja geometryczna obłoku prostokątnego w wyniku ciągłego
w czasie uwolnienia substancji chemicznej do atmosfery. Źródło ma
kształt prostokąta o wymiarach h o L o , kierunek wiatru wzdłuż osi x.

Uwolnienia strumieniowe
o dużej prędkości
początkowej

Charakter zjawisk
• Uwolnienia ze zbiorników i rurociągów pod ciśnieniem
charakteryzują się początkowymi prędkościami w 0
znacznie większymi od lokalnej prędkości wiatru u.
Jeżeli ciśnienie w zbiorniku przekracza 2 razy ciśnienie
atmosferyczne to prędkości uwolnienia osiągają 300-400 m/sek.
• Początkowa trajektoria chmury i dyspersja jest głównie
określona przez prędkość strumienia i przez prędkość
porywania powietrza u e . Briggs pokazał, że prędkość
porywania powietrza jest proporcjonalna do lokalnej
prędkości strumienia.
• Typowo, koncentracja w strumieniu może zmniejszyć się
100 razy na odległości 100 m. W przypadku uwolnień
przygruntowych gazów ciężkich o małej prędkości początkowej
w tej samej sytuacji koncentracja zmniejsza się tylko 2 razy.

Uwolnienia strumieniowe
Gazów lekkich

Briggs opracował ogólną teorię uwolnień strumieniowych gazów
lekkich. Zgodnie z nią wysokość chmury zp funkcji odległości x w
przypadku uwolnień do góry można opisać następującym równaniem
(słusznym również dla uwolnień gazów ciężkich):
z
p
⎛ ρ M B
= ⎜
x
⎝
2
19 4.
2
2
3 ⎟ po o
c x −
ρau
u
zp jest wysokością ponad źródłem;
u jest prędkością wiatru na poziomie źródła;
Mo = w 2
o Do
2 /4 jest początkowym strumieniem pędu;
Bc = g(ρ 2
po-ρa)woDo /(4 ρa) jest początkowym strumieniem
unoszenia.
Pierwszy człon w powyższym równaniu dominuje do odległości
x=2B cu/M o lub czasu t=x/u=2B c/M o.
Oczywiści gdy z = - h s gęsta chmura uderza o ziemię.
⎞
⎠
1
3

• Maksymalny dystans ∆y jaki może uwolnienie
strumieniowe przebyć w kierunku prostopadłym
do wiatru:
∆y
=
4.
8ρ
ρ
1
2
po
1
2
a
M
• W ogólnym przypadku uwolnień z otworów w
rurociągach efekty strumieniowe są nie istotne w
odległościach przekraczających 100 m.
u
o
1
2

Uwolnienia strumieniowe
gazów ciężkich
na wysokości

Model Hoota
W modelu Hoot’a zakłada się, że prędkość u chmury w kierunku
poprzecznym do wiatru jest stała a zmienne opisujące chmurę
i powietrze są stałe w każdym przekroju chmury prostopadłym
do kierunku wiatru.
ρ a
s – kierunek uwolnienia
u cos θ
θ
prędkość wiatru u
ρ p
u sin θ
R
s

• porywanie powietrza:
d(
R
2
ds
u
)
Równania modelu Hoot'a
s a1R
us
− ucos
p + a2Ru
= θ sinθ
,
(tzn. zmiany strumienia objętościowego są proporcjonalne do różnicy
prędkości wewnątrz i na zewnątrz chmury)
• pęd poziomy:
2 2
2
d( ρ p R us
cosθ
p ) d(
R us
)
ρau
ds
ds
= ,
(tzn. przyspieszenie chmury jest wyznaczone przez pęd porywanego
powietrza)
p

• pęd pionowy:
d(
ρ R
u
2 2
p s p
2
a p
ds
sinθ
)
= ( ρ − ρ ) R g ,
(tzn. zmiana pędu poziomego związana jest z różnicą gęstości chmury i
powietrza)
• masa:
2
2
d( ρ p R us
) d(
R us
)
= ρa
ds
ds
(tzn. zmiany masy są związane z porywaniem powietrza).

Równania Hoot'a można rozwiązać analitycznie i otrzymać następujące wyrażenia na
początkowe wyniesienie chmury ∆h i na odległość xg , gdzie linia środkowa ciężkiej chmury
dotknie ziemi:
W modelu Hoot’a koncentracje chmury, C, w punkcie największego wyniesienia chmury i w
punkcie zetknięcia się chmury z ziemią, odniesione do początkowej koncentracji chmury,
C0, opisane są przez następujące zależności:
C
C
C
C
o
o
⎛ w
= 1.
688⎜
⎝ u
=
⎛ w
2.
43⎜
⎝ u
o
o
⎞⎛
∆h
⎟ ⎜
⎠⎝
2R
o
⎞
⎟
⎠
−1.
85
⎞⎛
hs
+ 2∆h
⎞
⎟ ⎜
2
⎟
⎠⎝
Ro
⎠
,
−1.
95
.

Model Ooms'a
Rozkład parametrów chmury w każdej płaszczyźnie prostopadłej do
kierunku wiatru ma kształt funkcji Gaussa. Równanie tego modelu
opisujące porywanie powietrza zawiera dodatkowy człon odpowiadający za
wpływ turbulencji powietrza, tzn. :
d 2R
⎛ ⎞
⎜ ∫ ρ pus
2πrdr⎟
= 2πRρ
a(
a1
us
−ucosθ
p + a2usinθ
p cosθ
p + ( εdR)
ds⎝
0 ⎠
gdzie a 1 =0.057, a 2=0.50, ε d jest prędkością dyssypacji wirów powietrza (w
przybliżeniu 10 -3 m 2 s -3 ).
Dla uzyskania rozwiązania, układ równań modelu Ooms’a wymaga
zastosowania odpowiednich metod numerycznych.
3
1
)

Trójwymiarowe modele numeryczne dla dyspersji
gazów ciężkich
Są konieczne , gdy na przemieszczanie się chmury mają wpływ
złożona rzeźba terenu, zabudowa, lub zmienność pola wiatru.

Przykład zestawu równań zastosowanych
• Równanie zachowania pę du:
w modelu FEM3C opracowanym przez Chana
∂ ( ρ p u )
+ ρ u ⋅ ∇ u =
−
∂
∇
t
(
p
−
p
a
)
p
+
∇
⋅
(
ρ
• Równanie zachowania masy:
• Równanie stanu:
ρ
R
p
*
T
=
((
∇
p
*
R T
C
"
/
⋅
=
p
p
K
( ρ u )
M
j
)
m
=
p
+ [(
1
⋅
∇
∂ ρ
−
∂
u
t
p
C
)
"
+
)
/
(
ρ
M
p
a
−
])
ρ
a
)
g

• Równanie zachowania masy pary substancji uwolnionej:
pc
p
p
c
p
p
p
t
C
C
K
C
u
t
C
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∇
⋅
⋅
∇
=
∇
⋅
+
∂
∂
)
(
)
(
1
)
(
"
"
"
"
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
• Równanie zachowania masy cieczy substancji uwolnionej:
pc
p
p
c
p
p
p
t
C
C
K
zC
u
t
C
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∇
⋅
⋅
∇
=
∇
⋅
+
∂
∂
)
(
)
(
1
(
"
"
1
"
1
"
1
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
• Równanie zachowania entalpii:
pc
p
p
p
c
p
pa
pn
p
p
p
p
t
C
c
L
C
K
c
c
c
K
c
c
u
t
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∇
⋅
∇
⋅
−
+
∇
⋅
⋅
∇
=
∇
⋅
+
∂
∂
)
(
)
(
)
(
1
"
"
ρ
θ
ρ
θ
ρ
ρ
θ
θ θ

Definicja parametrów równań modelu Chana
ρp C
= całkowita gęstość chmury
” = stężenie pary niebezpiecznej substancji w chmurze
C ”
1
cp cpn cpa u
= stężenie cieczy niebezpiecznej substancji w chmurze
= ciepło właściwe mieszaniny
= ciepło właściwe pary substancji
= ciepło właściwe powietrza
= wektor prędkości wiatru (u, w, v)
Mj Ma K
= masa cząsteczkowa pary niebezpiecznej substancji
= masa cząsteczkowa powietrza
= współczynnik dyfuzji wirów (jest funkcją lokalnej turbulencji
i stabilności atmosfery)
pc = zmiana fazy
p = ciśnienie w chmurze
pa = ciśnienie atmosferyczne
Górne wskaźniki przy K dotyczą wartości odpowiednich dla
zmiennych zależnych przy których K występuje.

Należy zauważyć
zmiany fazy (np. parowanie, lub kondensacja kropel)
są uwzględnione w powyższych równaniach.
Układ równań jest rozwiązywany numerycznie na
trójwymiarowej siatce punktów przestrzennych, przy zadanych
warunkach początkowych i brzegowych.
układ równań opisujący dyspersję wymaga związków domknięcia.

Związki domknięcia
• Modele pudełkowe i płytowe stosują założenia o wielkości
porywanego powietrza, aby domknąć stosowany
układ równań.
• Podobnie, układ równań Chana wymaga specyfikacji
współczynników K, aby zamknąć system. Te współczynniki
nie są dobrze znane dla pewnych sytuacji (bardzo stabilne
warunki atmosferyczne) ważnych dla systemów opisujących
dynamikę dyspersji uwolnionych substancji chemicznych i są
prawdopodobnie głównym źródłem błędów w przypadku
modeli trójwymiarowych.

Modele transportu, problemy wyboru
Modele pudełkowe nie mogą jednak realistycznie uwzględniać:
• rzeźby terenu,
• charakterystyk aerodynamicznych szorstkości powierzchni terenu,
• charakterystyk aerodynamicznych szorstkości powierzchni terenu,
• zmienności kierunku wiatru.
Odpowiednia modyfikacja modelu kłębu Gaussa pozwalająca
śledzić rozprzestrzenianie się kolejnych kłębów w ustalonych
przedziałach czasowych stałego kierunku wiatru umożliwia
modelowanie rozprzestrzenianie się ciągłych uwolnień przy
zmiennych kierunkach wiatru.

Należy przy tym dobrać odpowiednio natężenie natychmiastowej
emisji źródła dla każdego przedziału czasowego oraz dokonywać
"scalania" rozkładów stężenia substancji w poszczególnych
kłębach, aby otrzymać globalny rozkład stężenia w zadanej
chwili czasu.
Zmieność pola wiatru w czasie i przetrzeni pozwalają łatwo
uwzgłędnić modele Lagangeowskie cząstek. Są one szeroko
stosowne w zagadnieniach uwolnień radiacyjnch i ocenach
jakości powietrza. Modele Lagangeowskie cząstek mogą być
oczywiście wykorzystane w analizach awaryjnych uwolnień
substancji chemicznych, wymaga to jednak sprzężenia tych
modeli z programami dostarczająścymi informacje o polu wiatru,
w oparciu o monitoring meteortologicznych lub obliczenia
prognostyczne.

Charakter przepływu wokół sześcianu w turbulentnej
warstwie granicznej atmosfery.

Model zintegrowany
dyspersji UDM

Założenia podstawowe modelu UDM
• Dyspersja składa się z trzech faz: uwolnienie strumieniowe,
faza gazu ciężkiego i transport pasywny. istnieje przy tym
możliwość obliczeń strumieniowych uwolnień dwufazowych
z uwzględnieniem opadu kropel, tworzenia się rozlewiska
na lądzie lub wodzie i ponownego jego odparowania.
• Uwolnienie jest ciągłe lub natychmiastowe;
• Układ współrzędnych kartezjańskich: oś x - poziomo,
w kierunku wiatru, oś y - poziomo, poprzecznie do kierunku
wiatru, oś z - pionowo.

Geometria chmury
Uwolnienie ciągłe
Rozkład gęstości wewnątrz chmury:
( y z , s)
= ( s)
( z , s)
F ( r , s)
C 0 0 C 0 F z 0 h
r
0
=
, 0
2 2
( x − x0
) + y

gdzie:
F
z
F
( z , s)
h
0
( r , s)
0
⎡ ⎛ −
= exp⎢−
⎜
⎣⎢
⎝ z
⎡ ⎛
⎢ ⎜
r
= exp −
⎢
⎜ 2
⎣ ⎝ Ry
s - współrzędna wzdłuż trajektorii chmury
x(s),y = 0, z(s) - położenie centrum chmury
⎤
( ( ) )
( ) ⎥ ⎥
2
n/
2
z ⎞
0 z s
⎟
2
R s ⎟
2
0
⎞
⎟
⎠
m / 2
⎤
⎠
( ) ⎥ ⎥
s ⎟
y0, z0 - współrzędne w układzie lokalnym (względem centrum chmury)
⎦
⎦

• Przyjmuje się przy tym korelacje doświadczalne dla
wyznaczenia wykładników m, n .
•Zależności korelacyjne są przyjęte tak,
aby profil chmury o ostrych brzegach (duża wartość m),
jak to ma miejsce w pobliżu źródła w fazie uwolnienia
strumieniowego, przybierał kształt funkcji Gaussa dla dużych
odległości od źródła, gdzie obwiązuje już reżym transportu
pasywnego (m=2).

m
50
40
30
20
10
0
Korelacja dla wyznaczenia wykładnika w profilu poziomym
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
(ρ c-ρ a)/ρ c

2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
n
Korelacja dla wyznaczenia wykładnika w profilu
pionowym
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
H eff//|L|
Stabilność
F,G
E
A-D

Przekrój chmury uwolnienia ciągłego
•jest kołowy w fazie uwolnienia strumieniowego w
górze,
• przyjmuje postać ściętego koła w chwili lądowania chmury,
•jest półelipsą po wylądowaniu chmury.
W przypadku uwolnienia natychmiastowego jest:
• kulą podczas dyspersji strumieniowej na wysokości,
•uciętą kulą podczas lądowania,
•pół elipsą po wylądowaniu.

y
z cld
z
ζ
θ
CHMURA
W GÓRZE
okrągły
przekrój
(R y =R z )
"Ścięty"
przekrój
(R y > R z )
LĄDUJĄCA
CHMURA
pół eliptyczny
przekrój
(R y > R z )
CHMURA PO
WYLĄDOWANIU
Geometria chmury UDM: (a) dyspersja ciągła
s
x

y
z
UWOLNIENIE
STRUMIE-
NIOWE
kulista chmura
dolna obwiednia chmury
DYSPERSJA
W GÓRZE
"scięta" chmura
(okrągła powierzchnia przy gruncie)
LĄDOWANIE
chmura pól elipsoidalna
(okrągła powierzchnia przy
gruncie)
DYSPERSJA NA
POZIOMIE GRUNTU
górna obwiednia
chmury
Geometria chmury UDM: (b) dyspersja w wyniku
uwolnienia chwilowego
x

Uwolnienie natychmiastowe
"chmura równoważna " - cylinder o objętości V cld , efektywnym
promieniu poziomym W eff i efektywnej wysokością H eff ]
Obowiązują zależności
• szerokość połówkowa
Weeff = Ry
2 π
⎛
Γ⎜1
+
⎝
• objętość chmury w górze:
V cld =
2
m
⎞
⎟
⎠
2
8H effWeff

• chmura dotyka Ziemi i centrum jest na wysokości h
V
cld
=
4H
gdzie: hd - część objętości dolnej półsfery chmury nad
powierzchnią Ziemi, hd∈(0,1).
⎡ ⎛
h ⎢ ⎜
d = P ,
⎢ n
⎣ ⎝
1
h
R
z
⎞
⎟
⎠
n
eff
⎤
⎥
⎥⎦
,
W
2
eff
( 1
+
h
d
)

Zmienne i równania opisujące dyspersję
• masa chmury
•nadwyżka pędu wzdłuż kierunku wiatru
•pęd pionowy
• pozycja wzdłuż kierunku wiatru
• pozycja pionowa
• przewodzenie ciepła z substratu
• przewodzenie ciepła z gruntu do rozlewiska
• woda wyparowana z rozlewiska
•współczynniki dyspersji prostopadłej do kierunku wiatru