FEI TU Košice Diplomová práca List č. 1 Slovo robot sa začalo ...

FEI TU Košice Diplomová práca List č. 1 

Úvod 

…stroj je tělo, které v kursu exaktnosti 

přišlo o duši. 

Josef Šafařík: Člověk ve věku stroje 

Slovo robot sa začalo používať v dvadsiatom storočí, no myšlienka týchto strojov 

je oveľa staršia. Už v antických bájkach a mýtoch sa môžeme dočítať o bytostiach, 

ktoré majú podobu zvierat i ľudí. Tieto bytosti fantázie príchodom novej, stále 

vyspelejšej technológie a automatizácie, sa začali stávať skutočnosťou a zrodili sa prvé 

formy robotov. Dnes už roboty napomáhajú ľudom v rôznych oblastiach priemyslu, 

taktiež vo výskume, vo vojenských technológiách, v domácnostiach, ba aj ako učebné 

materiály. 

Stále majú však rovnaký cieľ: napomáhať ľudom, nahradiť ich v situáciách, ktoré 

môžu byť pre človeka nebezpečné alebo nedostupné. Rozvoj robotizácie v podstatnej 

miere ovplyvňovalo a stále ovplyvňuje vývoj výpočtovej techniky. 

Existuje široká škála aplikačného potenciálu mobilných robotov. Uplatniť sa 

môžu pri transporte rôznych objektov v budovách, fabrikách, skladoch, letiskách a 

knižniciach, servisní roboti, ktorí čistia ulice alebo vysávajú izby, prieskumní roboti v 

nebezpečných prostrediach, autonómne vozidlá, roboti skúmajúci vesmír, planetárne 

vozidlá, atď. Hoci dopyt po takýchto aplikáciách mobilných robotov je vysoký, 

obmedzenia existujúcich robotov v konfrontácii so skutočným svetom ako aj ich vysoká 

cena bráni ich širokému praktickému využitiu. Kameňom úrazu v tejto snahe je problém 

navigácie a nedostatok potrebnej flexibility a adaptácie na rôzne situácie. 

V nasledujúcej kapitole sa nachádza stručný prehľad hlavných častí tejto 

diplomovej práce ako aj formulácia čiastkových úloh, pričom hlavným cieľom práce je 

prezentovať plánovanie cesty a vyhýbanie sa prekážkam v statickom prostredí s 

použitím rekurentnej neurónovej siete Hopfieldovho typu, ktorá vytvára model 

kognitívnej mapy. Externý vstup (senzorický vstup) poskytuje systému informáciu o 

pozícii prekážok, momentálnej pozícii agenta a požadovanej cieľovej pozícii v 

usporiadanom priestore agenta. Hybnosť siete vytvára rovnovážny stav plochy do 

usporiadaného priestoru, odkiaľ može byť aplikovaním techniky najstrmšieho vzostupu 

konštruovaná ideálna cesta.


1 Formulácia úlohy 

Na základe zadania diplomovej práce sú formulované nasledujúce čiastkové 

úlohy: 

1. Realizovať prehľad metód priestorovej navigácie v oblasti mobilnej robotiky. 

2. Realizovať prehľad prístupov k reprezentácii priestoru pomocou kognitívnych 

máp umožňujúcich inkrementálne budovanie priestorového modelu prostredia. 

3. Navrhnúť riadiacu architektúru pre mobilného robota a spôsob integrácie 

kognitívnej mapy do riadiaceho systému. Navrhnúť stratégiu adaptácie 

kognitívnej mapy na základe interakcie mobilného robota s neznámym 

prostredím. Navrhnúť spôsob využitia naučenej informácie v cieľovo 

orientovanej navigácii mobilného robota. 

4. Implementovať navrhnutý riadiaci systém v prostredí simulátora mobilných 

robotov. 

5. Vykonať experimenty zamerané na adaptáciu kognitívnej mapy a cieľovo 

orientovanú navigáciu navrhnutého systému pri rôznej zložitosti prostredia. 

6. Vypracovať dokumentáciu podľa pokynov vedúceho diplomovej práce. 

1.1 Popis diplomovej práce 

Celá práca je rozdelená do niekoľkých hlavných kapitol. 

Kapitola 2 – Priestorová navigácia u mobilných robotov – poskytuje základný 

prehľad navigačných stratégií; 

Kapitola 3 – Neurónové mapy – pokrýva koncept neurónovej mapy (tiež 

nazývanej kognitívna mapa) ako reprezentačného média prostredia; 

Kapitola 4 – Návrh a implementácia riešenia pre plánovanie cesty pomocou 

neurónových máp – stručná charakteristika rekurentných neurónových sietí, využitie 

Hopfieldovej neurónovej siete na reprezentáciu priestoru pri návrhu priestorovej 

navigácie a následná implementácia riešenia; 

Kapitola 5 – Experimenty – vykonané experimenty po implementácii navrhnutého 

navigačného systému v prostredí simulátora mobilných robotov. 

V závere je tento prístup porovnaný s navigáciou pomocou geometrických 

výpočtov s cieľom budovať topologickú mapu, ktorá bola predstavená v [38].


2 Priestorová navigácia u mobilných robotov 

2.1 Mobilné roboty 

V [28] je robot definovaný ako „aktívny, umelý agent, ktorého životným 

prostredím je fyzický svet“. Táto všeobecná definícia zahrňuje všetky umelé tvory, ktoré 

existujú fyzicky (teda zaberajú časť priestoru) v reálnom svete a určitým spôsobom 

s ním interagujú. Osobitnú triedu robotov, ktorí priťahujú špeciálnu pozornosť tvoria 

mobilné roboty. Títo roboti majú vo všeobecnosti schopnosť pohybu, t.j., sú schopní 

v reálnom prostredí pohybovať svojim „fyzickým telom“. Podľa Lazea a Lupu, mobilný 

robot je „robotické vozidlo schopné vlastného pohonu a naprogramovaného pohybu 

pod automatickou kontrolou s cieľom vykonať istú úlohu“ [19]. 

Teoreticky, životným prostredím robota môže byť pevnina, voda, vzduch, vesmír 

alebo akákoľvek ich kombinácia. Väčšina výskumných úsilí sa zameriava na prvú 

triedu. 

V takmer všetkých robotických systémoch môžeme určiť dva základné prvky: 

senzory a efektory alebo jednoducho povedané, nástroje na vnímanie a odozvu (akciu). 

Je jasné, že mobilný robot potrebuje oboje: senzory na získavanie informácií o okolí a 

efektory na umožnenie pohybu. 

Existuje široká škála senzorov pre mobilné roboty. Jedna trieda zahŕňa množstvo 

vyhľadávacích zariadení, ktoré dokážu zmerať vzdialenosť k najbližšiemu objektu 

v určitom smere. Typickými senzorickými zariadeniami v tejto kategórii sú 

ultrazvukové (alebo často používaný výraz sonar = SOund NAvigation and Ranging), 

infračervené a laserové diaľkové vyhľadávače. Sonáre sú pomerne lacné a schopné 

pokryť veľké rozpätie (vzdialenosť), ale ich veľká nevýhoda je v slabej (zašumenej) 

kvalite meraní. Infračervené vyhľadávače sú značne lepšie, ale drahšie a pokryjú len 

krátku vzdialenosť. Laserové vyhľadávače sú najpresnejšie ďiaľkové vyhľadávače, 

avšak v porovnaní s predchádzajúcimi omnoho drahšie. Iné snímacie metódy pre 

mobilné roboty predstavujú dotykové (hmatové) senzory alebo čidlá, ktoré oznamujú 

kolízie a kamerové systémy pre mono alebo stereo vizuálne vnímanie. 

Podľa druhu efektorov rozlišujeme dve základné triedy mobilných robotov: 

končatinové (z angl. výrazu legged) a kolesové (z angl. výrazu wheeled). V prvej 

kategórii je pohyb dosiahnutý pomocou mechanických nôh, ktoré napodobňujú ľudský a


zvierací pohyb. Koordinácia nôh pri takomto systéme je čiastočne náročná úloha, ktorá 

vedie k problémom s polohovou stabilitou. Prednosťou končatinového pohybu (chôdze) 

je však schopnosť „kráčať“ v nerovnom teréne. Druhá kategória (kolesový pohyb) je 

praktickejšia a vo väčšine prípadov postačujúca v prostrediach vytvorených človekom. 

Ovládanie kolesových robotov je oveľa jednoduchšie, pri pohybe nie je potrebné brať 

do úvahy podmienky polohovej stability. 

2.2 Navigácia 

Zvieratá trávia väčšinu svojho času tým, že sa pohybujú z miesta na miesto, v 

rámci jedného alebo medzi rôznymi prostrediami. Prežitie jedinca závisí od jeho 

adaptívnych schopností, ako sú schopnosti nájsť, poznať a vrátiť sa na určité miesta 

rýchlo a bezpečne. Tieto zručnosti zhrnieme pod slovo navigácia. 

V práci Gallistela [9] „Organizácia učenia” (str. 35) sa hovorí: „Navigácia je 

proces určovania a zachovávania kurzu či trajektórie z jedného miesta na druhé. 

Procesy, ktoré odhadujú pozíciu jednotlivca vzhľadom na poznaný svet, sú v navigácii 

kľúčové. Poznaný svet sa skladá z plôch, ktorých jednotlivé umiestnenia sú zobrazené 

na mape.“ 

Táto definícia obsahuje dve kľúčové hypotézy. Jedna hovorí o tom, že svet, v 

ktorom zviera žije a pohybuje sa, je zobrazovaný v mozgu a druhá o tom, že toto 

zobrazenie môžeme nazývať mapa. Waterman [37] taktiež predpokladá, že navigácia u 

zvierat vyžaduje použitie mapy, ktorá je buď vrodená alebo naučená. 

Ale čo presne je táto „mapa v hlave“. Keď mám citovať Kuipersa [16]: „Ako 

vlastne funguje na nervovej úrovni? Aké správanie je pozorovateľné počas navigácie?“ 

Štúdie z etiológie, psychológie, umelej inteligencie, neurovedy a robotiky nám 

poskytujú rozličné predbežné odpovede. V celku sú však rozdielne a často 

problematické. 

Preto je najprv potrebné definovať, čo navigácia je a aké sú funkcie navigačného 

systému. Napríklad podľa Levitta a Lawtona [20] je navigácia definovaná podľa 

nasledujúcich troch otázok: 

1. Kde som? 

2. Kde sa nachádzajú ostatné miesta v prostredí vo vzťahu ku mne? 

3. Ako sa k týmto miestam odtiaľto dostanem?


Pri prvej otázke vzniká problém rozpoznania a identifikovania určitého miesta, na 

ktorom sa zviera alebo robot nachádza. Odpoveď na otázku nemusí nutne znamenať 

poznanie určitej pozície vo vzťahu k súradniciam, ktoré sa viac vzťahujú k druhej 

otázke, i keď sa veľká časť literatúry z robotiky zaoberá práve týmto typom odpovede 

[8]. Pokiaľ je miesto rozpoznané vďaka situácii zažitej v minulosti, môže nastať 

procedúra zvolenia pohybu a viesť tak k vytúženému cieľovému miestu bez toho, aby 

sme odpovedali na nejakú z uvedených troch otázok. Všeobecnejšia formulácia prvej 

otázky by preto mala znieť takto: 

1. Aké sú identifikovateľné vlastnosti tohto miesta? 

Druhá otázka znamená spracovať komplexné priestorové zobrazenie, napríklad 

sieť priestorových vzťahov, kde poznáme vzťah každej inej pozície k aktuálnemu 

miestu, no nepoznáme vzťah medzi ostatnými pozíciami. 

Prvé dve otázky vytvárajú potrebný rámec, z ktorého môžu byť odvodené 

príslušné kroky, to znamená objekt tretej otázky. Všimnime si, že otázka 3 implikuje 

nielen aktuálny cieľ, ale taktiež všetky možné miesta v komplexnom priestorovom 

zobrazení. Naviac zahŕňa predstavu „plánovania“, t.z., pýta sa na celú dráhu od 

aktuálneho umiestnenia až k pozícii cieľa. 

Podľa Pouceta [31] navigáciu charakterizujú tiež otázky seba-lokalizácie a 

plánovania priestorových krokov. Agent (robot), podľa Pouceta, vypočíta svoju 

aktuálnu pozíciu a cieľovú pozíciu v rámci priestorového zobrazenia podobného mape a 

naplánuje poradie pohybov jeden po druhom cez prechodné pozície v tej istej mape. 

Pre terajšie použitie sú tieto definície navigácie príliš obmedzujúce, keďže 

navigácia je možná aj bez spracovávania komplexného priestorového zobrazenia a 

plánovania. Preto je užitočné rozlišovať medzi niekoľkými typmi navigácie. 

Každý typ navigácie vyžaduje isté minimálne priestorové údaje o prostredí, ktoré 

však nemusia nutne viesť k vytvoreniu kognitívnej mapy 1 . Tolman [35] predstavuje 

koncept kognitívnych máp ako spôsob interpretovania experimentálnych poznatkov, 

kedy zvieratá (v Tolmanovej štúdii potkany) pri reakciách na výber dráhy reflexívne 

1 Mnoho štúdií zaoberajúcich sa navigáciou podobne trvali na používaní termínu kognitívna mapa 

jednoducho ako metaforu na opísanie hocijakého mechanizmu, ktorý zvieratá používajú pri navigácii.


nereagovali na stimuly od prekážok, ale namiesto toho používali istú formu vnútorného 

priestorového zobrazenia. 

Proces hľadania cesty sa môže vyskytnúť buď s plánovaním alebo bez neho a 

viesť tak k vytvoreniu trajektórie skladajúcej sa len z častí známych dráh alebo 

trajektórie z nových dráh. Ako je ďalej znázornené, prvý typ trajektórií sa dá vyvodiť z 

topologického zobrazenia prostredia, zatiaľ čo druhý typ trajektórií sa dá zostrojiť len z 

metrického zobrazenia prostredia o čom sa pojednáva v nasledujúcej kapitole. 

2.3 Lokálna a globálna navigácia 

Rozlíšme schopnosť lokálnej navigácie a schopnosť hľadania cesty v prostredí – 

globálna navigácia [32]. Lokálna navigácia je proces pohybovania sa v aktuálnom 

prostredí, t.z. prostredí, v ktorom sú objekty v poli vnímania robota. Preto nie je 

potrebný žiadny druh vnútorného zobrazenia objektov a miest mimo tohto daného 

prostredia. Robot si ďalší krok zvolí na základe aktuálnych zmyslových údajov. 

Globálna navigácia je proces pohybovania sa v rozľahlejšom prostredí, t.z., že 

máme k dispozícii globálnu informáciu o prostredí – kognitívnu mapu. Informácia 

o prostredí môže byť poskytovaná nejakým externým senzorickým zdrojom, napríklad 

kamerou umiestnenou v tomto prostredí. 

Navigácia by nebola možná bez základnej schopnosti približovať sa (alebo 

vzďaľovať sa od) k vnímanému objektu. Určite by sme nemali podceňovať uplatnenie 

takýchto schopností, a to aj napriek Morrisovmu tvrdeniu, že „to nevyžaduje nič viac 

ako fungovanie motorického systému“ [27]. Zvieratá sa musia naučiť koordinovať svoje 

pohyby a to najprv vo vizuálno-motorickej oblasti (z angl. výrazu vizuomotor space) 

ako napríklad koordinácia oko-ruka alebo oko-hlava-ruka-ústa a potom v oblasti 

miestnej motoriky (z angl. výrazu locomotor space). Čo sa týka robotov, musia mať 

buď primerané schopnosti vstavané, alebo sa schopnosti učiť sa musia zaviesť. 

Jednoduchý vhodný mechanizmus by mohol byť obvod spätnej väzby, kde zmenšenie 

vzdialenosti od cieľa znamená nasledovať nárast intenzity senzorových podnetov 

typických pre cieľ. 

So schopnosťou približovať sa je robot schopný orientovať sa k cieľu na základe 

senzorových údajov (so zmenami pohľadu a otáčaním tela alebo hlavy), kedykoľvek je 

tento cieľ zamerateľný (z angl. výrazu tzv. proximal-cue situation). Tomuto procesu


potom môžeme hovoriť „smerovanie k cieľu“ alebo „navádzanie“. V psychologickej 

terminológii je to príklad typického správania stimul-reakcia (S-R). 

Ak cieľ nie je v dohľade, robot tento mechanizmus použiť nemôže. Avšak, môže 

sa dozvedieť, že blízko cieľa je orientačný bod. Takémuto orientačnému bodu môžme 

hovoriť maják [22]. To, že sa robot vie dostať k tomuto majáku ho ďalej navedie k 

skrytému cieľu. Funkcie cieľa a majáku sú pri vedení pohybov rozhodujúce. Robot 

môže pri stratégii približovania sa k cieľu využiť maják ako hlavnú senzorovú stopu, 

čím môže poslúžiť ako prechodný cieľ. 

2.4 Navigačné stratégie 

2.4.1 Navádzanie 

Ak je cieľ skrytý a nie je k dispozícii žiadny maják, robot sa môže riadiť podľa 

priestorového rozloženia orientačných bodov (z angl. výrazu landmark-configuration) 

alebo skupiny týchto bodov (z angl. výrazu landmark-array). Pri cieli si robot zapamätá 

priestorové vzťahy medzi ním a usporiadaním orientačných bodov. Ďalej sa bude 

pohybovať presne podľa tohto zobrazenia. 

Zachovávať si „istý egocentrický vzťah“ k „príslušnému orientačnému bodu či 

objektu“ znamená v O’Keefeho a Nadelovej [29] terminológii navádzanie (str. 82). 

Napríklad, keď si robot pamätá vzdialenosť od steny, pohybuje sa tak, aby túto 

vzdialenosť zachoval. Výsledkom je správanie, kedy robot nasleduje stenu. 

Pri pohybe, ktorým sa robot snaží nadobudnúť istý priestorový vzťah medzi ním a 

orientačným bodom, sa tento robot dostane na pozíciu, na ktorej si tento priestorový 

vzťah zapamätal. Napríklad pozíciu skrytého cieľa môžeme definovať pomocou jeho 

vzdialeností od troch rozličných orientačných bodov a tak sa môže robot úspešne 

približovať alebo odďaľovať od každého orientačného bodu, pričom sa jeho aktuálne 

vzdialenosti zhodujú so zapamätanými. Kľúčový senzorový údaj pre tento typ navigácie 

nazvali Cartwright a Collet [5] snímka (z angl. výrazu snapshot). Collet takýto proces 

nazýva navádzanie pomocou orientačného bodu [7]. Tento mechanizmus je však 

všeobecnejší a nemusí nutne zahŕňať len orientačné body. 

Okrem toho, zapamätanie si určitého priestorového vzťahu voči usporiadaným 

orientačným bodom nutne nevyžaduje presnejšie údaje ako napríklad totožnosť 

orientačných bodov, ich pozície alebo vzdialenosti od nich. Robot si však môže


zapamätať príslušný prvotný senzorový údaj – to, ako vníma orientačné body bez 

skutočného rozpoznania. Napríklad v prípade nasledovania steny, poznanie vzdialenosti 

od steny môže byť nahradené zapamätaním si hodnôt senzorov z nadzvukového pásma. 

Podobne môže byť nahradené aj poznanie vzdialeností k orientačným bodom a to 

zapamätaním si sietnicového obrazu týchto bodov pri pozícii cieľa (snapshots). Inými 

slovami, voľba vhodného kroku, ktorý povedie navigáciu nevyžaduje vnútorné 

priestorové zobrazenie. Zapamätaný senzorový stav nemá žiadny priestorový 

„význam“, preto nie je „zobrazením“ nijakého priestorového znaku v prostredí. 

Príslušný pohyb je zvolený z nesúladu medzi aktuálnym stavom senzorov a ich 

požadovaným stavom. 

Odteraz budeme hovoriť, že robot využíva navádzací typ navigačnej stratégie 

vždy, keď je na dosiahnutie cieľa možné dostatočne naplno využiť na senzor sa 

vzťahujúce kritérium založené na zapamätanom senzorovom údaji. Na rozdiel od tohto, 

vyššie stupne navigačných stratégií, ktoré sú opísané ďalej, vyžadujú istý druh 

priestorového zobrazenia. 

2.4.2 Reakcia vyvolaná známym miestom 

Dosahovanie cieľa a navádzacie stratégie sa týkajú lokálnej navigácie, keďže cieľ, 

maják alebo presné usporiadanie orientačných bodov musí byť vždy v okruhu 

vnímateľnom robotovi. Nasledujúce navigačné stratégie sa týkajú veľkoškálových 

prostredí a vyžadujú predstavu miesta. Na rozdiel od navádzania, kde sú miestami body, 

miesto vo veľkoškálovom prostredí definujeme ako množinu susediacich polôh, ktoré 

sú zhodné pri výbere kroku. Inými slovami, robot zvolí rovnaký hybný krok z každej 

polohy v rámci daného miesta. Miesto môže byť tiež definované ako množina polôh, 

z ktorých súbor orientačných bodov a ich usporiadanie sú vnímané rovnakým alebo 

veľmi podobným spôsobom. Ak je množina polôh senzorovo identická (z uhla pohľadu 

robota), bude zvolený rovnaký pohyb. Tieto dve definície sú preto operačne rovnaké. 

Všimnime si, že identifikácia miesta musí byť závislá od uhlu pohľadu, t.z., 

orientácie robota.


1 

4 

X 

2 

R Y 

cieľ 1 

3 

orientačný bod 

referenčný smer 

smer k danému cieľu 

trajektória vedúca 

do pozície X 

"miesto" 

cieľ 2 

cieľ 3 

Obr. 2.1: Robot musí najprv rozpoznať svoju pozíciu a orientáciu v 

rámci miesta (označeného kružnicou) pred tým, než si zvolí ďalší 

smer svojho pohybu. Rozmiestnenie orientačných bodov mu môže 

poskytnúť údaje o pozícii – na ktorom mieste sa robot nachádza bez 

ohľadu na presné umiestnenie X v rámci miesta. Rozmiestnenie 

orientačných bodov môže tiež určovať lokálne alebo náhodne zvolený 

referenčný smer (napr. R), ktorý poskytne údaj o smere. Následný 

pohyb je zvolený na základe vzťahu medzi referenčným smerom R a 

smerom k aktuálnemu cieľu (Y pre cieľ 1). Mierka je nerovnomerná – 

ciele a orientačné body sú v skutočnosti od seba ďalej. 

Pri tomto type navigácie sa stratégia dosahovania poznaného, no práve 

neviditeľného cieľa robota skladá z troch krokov (Obr. 2.1): 

1. rozpoznanie miesta, kde sa robot práve nachádza; 

2. zorientovanie sa v rámci tohto miesta; 

3. zvolenie smeru pohybu na dosiahnutie aktuálneho cieľa. Nie je tu žiadne 

plánovanie poradia následných pohybov, len výber kroku, ktorý okamžite 

nasleduje. Robot tak reaguje na situáciu veľmi neflexibilne. Toto nazývame 

reakcia vyvolaná známym miestom. 

Na základe predošlého skúmania môžeme aktuálne miesto spájať so zapamätaným 

smerom k cieľu z tohto miesta. Zvolenie smeru (v stratégii krok 3) sa môže udiať 

dvoma spôsobmi. Tento smer môžeme určiť pomocou „snímky“. Potom sa robot bude 

musieť otočiť v zhode s aktuálnym sietnicovým obrazom snímky, ktorý určuje smer k 

cieľu. Táto navigačná stratégia nasmeruje robota k danému cieľu. Na druhej strane 

môže byť zapamätaný smer k cieľu určený s ohľadom na lokálne alebo náhodne 

zvolený referenčný smer. Tento referenčný smer môžeme určiť na základe 

priestorových stôp (podnetov, prekážok). Potom sa robot bude musieť otočiť o určitý 

uhol daný na základe referenčného smeru.


Takéto stratégie neflexibilných reakcií založených na lokálnom rozmiestnení stôp 

bude viesť robota k ďalšiemu miestu, na ktorom môžu byť použité rovnaké stratégie. 

Ak robot vie, aký pohyb má z každého miesta urobiť, potom je schopný dosiahnuť cieľ 

sekvenciou úspešných trajektórií. 

Na tomto mieste si všimnime ako robot identifikuje miesta na základe lokálnych 

stôp a disponuje radou nemenných reakcií. Nemá však žiadne vnútorné zobrazenie 

vzťahov medzi aktuálnym miestom a inými miestami v prostredí. Z informácií, ktoré 

robot doteraz nadobudol však stále nemôže naplánovať svoju cestu, t.z., zobraziť 

celkovú dráhu z aktuálneho miesta k vzdialenému cieľu. Pretože pri každom kroku sú 

jeho vedomosti obmedzené len na ďalší krok, ktorý vykoná. Ak vykoná zvolený krok 

a tento krok ho povedie na nesprávne miesto napríklad kvôli prekážkam, robot nebude 

schopný dosiahnuť cieľ, ak nebude trošku blúdiť, nerozpozná ďalšie miesto a nepoužije 

tu tie isté reakčné stratégie (Obr. 2.2). 

Navigačný systém používa mapovanie miesta a cieľa na usmerňovanie krokov 

prostredníctvom akčného modelu [4]. Takéto mapovania budeme nazývať spojenia 

miesto-cieľ-krok. 

x 

x 

x 

x 

cieľ 

x 

x 

x 

x 

x 

miesto 

lokálny referenčný smer 

smer k ďalšiemu subcieľu 

trajektória medzi za sebou 

idúcimi "vybranými bodmi" 

blúdivé správanie 

nová prekážka 

Obr. 2.2: Reakcia vyvolaná známym miestom umožňuje robotovi 

pohybovať sa z miesta na miesto, ak robot pozná smer, ktorým sa z 

každého miesta vybrať. Ak sa stratí kvôli prekážkam musí napríklad 

blúdiť dovtedy, kým sa opäť nedostane na známe miesto. 

2.4.3 Topologická navigácia 

Jeden spôsob, akým sa môže robot dostať k cieľu bez toho, aby zablúdil – 

napríklad kvôli chybným smerom alebo prekážkam – zatiaľ čo sa bude riadiť 

navigačnou stratégiou reakcia vyvolaná známym miestom, je vedieť predvídať následne


prichádzajúce podnety, t.z., predvídať, na ktoré miesto sa ďalej pohne. Toto je typ 

asociácie Stimul-Reakcia-Stimul (S-R-S) a sekvenciu takýchto asociácií budeme 

nazývať cesta [29]. 

Cesty sú jedna od druhej nezávislé a každá z nich vedie k jedinečnému cieľu. 

Neberie sa tu do úvahy, že dve rozličné cesty by mohli viesť cez rovnaké miesta. V 

tomto zmysle je zobrazenie cesty jednoduchou nadstavbou toho, čo využíva navigačná 

stratégia reakcia vyvolaná známym miestom, t.z., ze ide o asociácie miesto-cieľ-krokmiesto, 

nie asociácie miesto-cieľ-krok. Navigácia by bola adaptívnejšia, keby bola 

priestorová navigácia nezávislá od cieľa, t.z., keby rovnaké priestorové zobrazenie 

mohlo byť využité pre iné účely. Takýto výsledok môžeme získať spojením asociácií 

miesto-krok-miesto odvodených zo skupiny ciest (a tak upustiť od zobrazenia cieľu) s 

topologickým zobrazením prostredia. Ktorékoľvek miesto sa tak môže stať začiatkom 

alebo cieľom cesty a v prípade prekážok môžu byť využité alternatívne križujúce sa 

cesty. 

Pri tomto type navigácie môže robot nasledovať cesty alebo úseky ciest. V 

každom prípade však robot prechádza len navštívenými (pod)cestami. Toto nazývame 

topologická navigácia. 

Topologické zobrazenie môžeme vyjadriť matematickými termínmi ako je graf, 

kde uzly predstavujú miesta a okraje predstavujú susednosť alebo priamu prepojenosť. 

Dva uzly sú spojené, ak je prítomná predtým navštívená priama cesta, ktorá vedie z 

jedného príslušného miesta k druhému bez prechodu cez tretie známe miesto. 

Pri tomto type navigácie je stratégia dosahovania známeho, no zatiaľ 

neviditeľného cieľa u robota štvorstupňová (Obr. 2.3): 

1. rozpoznanie miesta, na ktorom sa robot práve nachádza; 

2. nájdenie príslušného uzla v topologickom grafe; 

3. hľadanie sekvencie uzlov (miest), cez ktoré treba prejsť na dosiahnutie cieľa; 

4. výsledná cesta je zreťazením úsekov prejdených ciest a robot ju môže 

nasledovať, aj keď daný úsek ešte nikdy predtým neprešiel.


S1 

S1 

S2 

S2 

G2 

A 

G1 

G1 

G1 

B 

G2 

S3 

G2 

(a) množina ciest 

do cieľov G1 a G2 

miesto 

Obr. 2.3a: Pri stratégii reakcia vyvolaná známym miestom sa môže 

vyskytnúť súbor križujúcich sa ciest. Robot je schopný prejsť od 

miesta S1 ku G1, z S2 ku G2 a z S3 ku G1. Ak sa však na ceste z S1 

ku G1 vyskytne prekážka, ako na obrázku, robot sa stratí, pretože 

cesta z S1 ku G1 je jedinečná (viď tiež Obr. 2.2). 

A 

G1 

G1 

B 

G2 

S3 

G2 

smer pohybu k 

dosiahnutiu cieľa 


(b) topologická reprezentácia 

odvodená z ciest 

miesto 

Obr. 2.3b: Ak robot spojí svoje zobrazenia ciest v topologické 

zobrazenie, môže sa vrátiť späť na miesto A, prejsť pod-cestou medzi 

miestami A a B, a tak prejsť pod-cestou z miesta B k cieľu G1. 

Výsledná dráha je potom zreťazením troch pod-úsekov odvodených z 

troch rozličných ciest. 

smer cesty medzi 

dvoma susednými 

miestami 


Dostávame zobrazenie niektorých priestorových (topologických) vzťahov medzi 

miestami. Hlavný výsledok spočíva v tom, že robot si naplánuje celú postupnosť miest, 

ktoré navštívi. Aby túto postupnosť nasledoval, robot si pomôže vygenerovaním rady 

príkazov pre stratégiu reakcia vyvolaná známym miestom tak, že každé nasledujúce 

miesto (uzol) označí ako (pod)cieľ.


2.4.4 Metrická navigácia 

Tri predchádzajúce stupne navigačných stratégií umožňujú robotovi úspešne sa 

dopraviť k cieľovým miestam, hoci nie vždy optimálnymi cestami. Príslušné údaje totiž 

nemôžu byť použité na výpočet alebo naplánovanie nových dráh, konkrétne na okľuky 

popred nepredvídané prekážky, ani na skratky. Tu „okľuky“ a „skratky“ znamenajú 

metrické okľuky a metrické skratky. Dva prototypy príkladov ilustrujú reakcie, ktoré 

predchádzajúce navigačné stratégie neboli schopné vykonať (Obr. 2.4). 

Prvý príklad: dajme tomu, že robot začína v mieste A a náhle narazí na novú stenu 

v mieste B, no plánoval pokračovať na druhú stranu: z miesta D na E (Obrázok 2.4a). 

Musí obísť prekážku, napríklad tak, že nasleduje túto stenu až kým ju neprejde (miesto 

C) a potom ju nasleduje po druhej strane. Presná pozícia miesta D na druhej strane steny 

z miesta B sa nedá rozpoznať vizuálne, pretože stena prekáža vo výhľade na príslušné 

orientačné body. Robot potrebuje poznať vzdialenosť pozdĺž steny – dĺžku okľuky (B- 

C-D). Tu je potrebná integrácia dráhy 2 . Tiež tu neberieme do úvahy prípad, kedy môžu 

byť orientačné body pre miesto E vnímané z miesta C, čiže v tomto prípade robot 

nemusí dokončiť svoju okľuku, ale môže ísť skratkou – za pomoci navádzacej stratégie 

– z C ku E. 

Druhý príklad: dajme tomu, že robot začína z miesta A a potrebuje ísť na druhú 

stranu „lesa“ na miesto C, ktoré pozná, no nevidí ho z miesta, na ktorom sa práve 

nachádza – z miesta B (Obrázok 2.4b). Robot taktiež pozná omnoho dlhšiu cestu z 

miesta B na miesto C, okolo „lesa“. Na základe tohto poznatku sa robot pokúsi 

odhadnúť správny smer cez „les“ a pôjde skratkou. Robot na to potrebuje poznať 

relatívnu orientáciu medzi miestami a keď už bude v „lese“, nemusí sa priblížiť k 

orientačným bodom miesta B ani miesta C. 

2 Integrácia dráhy je schopnosť robota odhadnúť aktuálnu pozíciu vo vzťahu k poznanej štartovacej 

pozícii vypočítaním dislokácie pomocou integrácie rýchlosti a smeru, t.z., výhradne pomocou využitia 

údajov získaných po ceste [25]. Tento proces sa tiež nazýva hrubý odhad polohy (dead-reckoning).


nová stena 

E 

D 

B 

A 

okľuka 

C 

"les" 

predtým neprejdený región 

B 

A 

(a) (b) 

C 

D 

skratka 

Obr. 2.4: Reakcie (a) Metrická okľuka a (b) Metrická skratka. V 

oboch prípadoch robot pôjde cestou, ktorou predtým ešte nikdy nešiel, 

bez použitia známych orientačných bodov (nová stena je privysoká a 

les veľmi hustý). Všimnime si (a), robot by v podstate mohol ísť 

priamo z miesta C na miesto E. Takto by vyzeral náčrt metrickej 

skratky. 

známa, 

ale príliš 

dlhá cesta 

Metrické údaje – vzdialenosti a uhly medzi miestami – spolu s predchádzajúcimi 

topologickými údajmi sa takto stávajú potrebnou požiadavkou na vytvorenie nových 

ciest, akými sú metrické okľuky a metrické skratky. Otázkou zostáva, ako musí robot s 

týmito údajmi naložiť, aby získal potrebné inštrukcie a vedel sa týchto ciest držať. Z 

pohľadu výpočtu, vzdialenosť a uhol v súradnicovom rámci môžeme vyjadriť vektorom 

a navigačný systém by mal byť schopný previesť odčítanie vektoru a zo známych ciest 

AB a AC tak dostať novú cestu BC. Voľba pohybu je preto výsledkom niektorých 

deduktívnych úvah. 

Z funkčného uhla pohľadu by robot mohol použiť vnútornú metrickú mapu 

prostredia – hoci je stále kontroverzné, či zvieratá takúto mapu naozaj používajú. 

Preto budeme hovoriť, že robot zúžitkuje metrickú navigačnú stratégiu zakaždým, 

keď úspešne zdolá cestu z jedného miesta na druhé cez prechod novými miestami, 

nezávisle od doteraz prejdených ciest, t.z., keď realizuje metrické okľuky a skratky. 

2.5 Zhrnutie 

Hoci Gallistel [9] pre navigáciu definuje podmienky ako sú získavanie, 

spracovávanie a uchovávanie „geometrických vzťahov medzi bodmi, priamkami a 

plochami, ktoré určujú makroskopický tvar prostredia robota“, z predchádzajúcich úvah 

je jasné, že uvedené štyri typy navigačných stratégií v skutočnosti nevyžadujú 

získavanie, spracovávanie a uchovávanie všetkých priestorových údajov, ktoré sú v 

prostredí dostupné.


Tabuľka 2.1 poskytuje stručný prehľad porovnania štyroch stupňov navigačných 

stratégií podľa troch kritérií: 

(a) štruktúra údajov a obsahu 

(b) proces voľby pohybu 

(c) zásoba možných reakcií navigačnej stratégie 

Prvý stupeň navigačnej stratégie zahŕňa zmyslové údaje (porovnávanie 

zmyslových údajov zapamätaných pri cieli s prichádzajúcimi údajmi). Druhý stupeň 

vyžaduje údaje o orientačných bodoch, ako napríklad ich identita a priestorové 

usporiadanie v rámci egocentrického obrazu, ako tiež schopnosť určiť lokálny smerový 

údaj. No neexistujú tu žiadne údaje o vzájomných priestorových vzťahoch medzi 

rozličnými miestami. Naproti tomu, tretí a štvrtý stupeň kódujú niektoré typy 

vzájomných priestorových vzťahov medzi miestami, t.z., topologické alebo metrické 

údaje. 

Často sa však využívajú kombinácie týchto stratégií. Napríklad, nová cesta 

vypočítaná metrickou navigačnou stratégiou môže viesť cez nepredvídateľné ale 

rozpoznateľné miesto. Keď sa robot už ocitne na tomto známom mieste, môže si zvoliť 

ísť známou cestou, ktorá už bola vypočítaná topologickou navigačnou stratégiou, 

pretože to môže byť bezpečnejšie než pokračovať po neznámej ceste. Počas cesty môže 

robot náhle zbadať cieľ, ktorý bol pred cestou skrytý a následne využiť navádzaciu 

stratégiu namiesto toho, aby pokračoval predtým určenou cestou. Túto druhú reakciu by 

sme mohli považovať za metrickú skratku vypočítanú z plánovanej cesty k cieľu 

pomocou novej trajektórie, no v našej terminológii je to jednoducho oportunistické 

správanie, vyplývajúce zo vzájomného pôsobenia rozličných navigačných stratégií.


Stratégia Uložené priestorové údaje Procedúra Charakteristika 

1 Navádzanie Identita usporiadaných orientačných 

bodov. 

Pôvodný stav senzorových vstupov 

2 Reakcia vyvolaná známym 

miestom 

pri pozícii cieľa. 

Usporiadania orientačných bodov definujú 

miesta. 

Lokálny smerový rámec pre každé 

miesto. 

Smer pohybu, ktorý vedie k cieľu 

z každého miesta. 

3 Topologická navigácia Rada usporiadaní orientačných bodov, 

ktoré sú prepojené topologickými 

vzťahmi. 

4 Metrická navigácia Rada usporiadaní orientačných bodov, 

ktoré sú prepojené metrickými 

vzťahmi. 

Minimalizuje nevhodné spojenie 

vnímaného usporiadania a zapamätaného 

usporiadania. 

Sebalokalizovanie rozpoznaním 

aktuálneho miesta, ktoré už bolo 

navštívené. 

Orientovanie vo vzťahu k miestu. 

Hľadanie úsekov miest, ktoré sú 

spojené prejdenými cestami 

z aktuálneho miesta k cieľu. 

Plánovanie trajektórie, na ktorej 

budú využité stratégie nižšieho 

stupňa. Výsledná cesta nemusí 

byť prejdená. 

Tab. 2.1: Porovnanie navigačných stratégií 

Lokálna navigácia. 

Len v prípade, že je dostupné priame 

vnímanie. 

Hľadanie cesty. 

Typ správania: Stimul-Reakcia 


Typ správania: Stimul-Reakcia- 

Stimul. 

Topologické okľuky (výber cesty). 


Metrické okľuky, metrické skratky, 

originalita ciest.


3 Neurónové mapy 

Neurónové mapy (v predchádzajúcej kapitole spomenuté pod pojmom kognitívne 

mapy) sú dôležitými štrukturálnymi komponentami mozgu. Vyskytujú sa v skoro 

všetkých senzorických (napr. retinotektálna mapa, sluchová mapa) a motorických (napr. 

superior colliculus) moduloch. Ďalším bežne používaným pojmom sú kortikálne mapy 

(cortical maps), ktoré sa nachádzajú v mozgovej kôre. Okrem toho, že neurónové mapy 

sú biologické modely, používajú sa tiež ako prostriedky na reprezentáciu pri riešení 

praktických problémov. Nasledovne berieme do úvahy neurónovú mapu ako 

zobrazovacie médium. 

3.1 Mapovanie 

„Neurónová mapa je lokalizovaným neurónovým zobrazením signálov z 

vonkajšieho sveta“ [1]. Takýmito signálmi môžu byť vstupné signály (senzorické 

vstupy) alebo výstupné signály (motorické ovládanie). Dajme tomu, že X je 

(viacrozmerný) signálový priestor vo vonkajšom svete. Ďalej, F bude sieť neurónov 

(alebo filtrov), nazvané neurónové pole F. Potom je neurónová mapa jednoduché 

izomorfické mapovanie Ψ z X do F (Ψ: X→F), ktoré mapuje signály v X do (vstupov) 

neurónov v F a naopak. O aktivovaných neurónoch v F môžeme uvažovať ako o 

výstupnom signále mapy. Ak rozšírime vyššieuvedenú definíciu, signálový priestor X 

môže byť výstupom ďalšej mapy, a tak môžu byť definované vrstvy máp. Obrázok 3.1 

ukazuje zjednodušený konceptuálny nákres neurónovej mapy. 

Ψ 

F 

Obr. 3.1: Koncept neurónovej mapy 

Neurónové mapy sa zvyknú radiť do dvoch kateórií: topografické a funkcionálne 

(alebo výpočtové) mapy. Prvá kategória sa týka prípadu, kedy je mapovanie založené na 

X


priestorovom topografickom usporiadaní medzi X a F. Biologické príklady zahrňujú 

somatosenzorickú kôru a sietnicu, pri ktorých sa mapovanie zakladá poprvé na 

umiestnení hmatového stimulu na pokožke, podruhé na umiestnení svetelného stimulu 

v oku. Na druhej strane, funkcionálna mapa sa týka prípadu, kedy je mapovaný 

signálový priestor založený na atribútových alebo funkcionálnych hodnotách signálov. 

Ako príklad v tomto prípade môže poslúžiť primárna vizuálna kôra, kde sa mapovanie 

zakladá na orientácii stimulu. 

V príncípe sa mapovanie neobmedzuje na nejaký určitý typ, rovnaký signál môže 

byť mapovaný na viacerých neurónoch a viaceré signály môžu byť mapované na 

jednom neuróne. Zvyčajne býva priestor X spojitým priestorom, zatiaľ čo neurónové 

pole F sa skladá z konečného počtu neurónov. Pri veľkom počte neurónov sa F môže 

pokladať za neurónové výpočtové kontinuum 3 . 

Najzaujímavejší prípad je také mapovanie, kde v skutočnosti Ψ kategorizuje 

vstupné signály [12]. Obmedzené inverzné mapovanie 

−1 

 

Ψ () i pripíše jeden 

“prototypový” signál x i k neurónu i, známeho ako centrum (pole) vnímania. Skutočné 

inverzné mapovanie Ψ -1 bude vracať celú podoblasť Xi signálového priestoru, ktorý 

korešponduje do neurónum i, známeho ako pole vnímania neurónu. Formálne zapísané, 

Xi = {x є X : Ψ (x) = i}. V tomto prípade sa polia vnímania dvoch rozličných neurónov 

nemôžu prekrývať. Vo všetkých prípadoch však izomorfizmus vyžaduje, aby 

zjednotenie centier vnímania zahŕňalo aj signálový priestor X. Existuje niekoľko 

spôsobov ako formálne definovať takéto mapovanie. Amari navrhuje súbor vektorov 

synaptických účinností si (váh), jeden vektor pre každý neurón, t.z., že pre daný signál 

xєX je vstup neurónu i skalárnym súčinom (dot product) si a x mínus nejaká odchýlka 

(bias) [1]. V skutočnosti slúži vektor siєX ako referenčný vektor pre neurón i a vnútorný 

(skalárny) súčin si×x je merítkom toho, ako blízko je x ku si, ktoré ak prekročí istú 

hraničnú hodnotu (bias) následne vybudí neurón i [15]. Všimnime si, že takéto 

mapovanie definuje topografické usporiadanie neurónov v F v signálnom priestore X a 

to v tom zmysle, že neurón i bude vybudený všetkými signálmi v susedstve svojho 

referenčného vektoru. 

3 

Spojitý nepriestorový celok, rozmer alebo poradie, v ktorom žiadna časť nie je jednoznačne rozlíšiteľná 

od susednej časti.


Niekedy si môžeme neurónovú mapu predstaviť omnoho jednoduchšie – 

pomocou priameho fyzického topografického usporiadania neurónov v F v signálovom 

priestore X. Biologický príklad pochádza z vizuálneho systému, kde fyzické 

topografické usporiadanie fotoreceptorov v sietnici (F) určuje ako na nich (Ψ) bude 

zmapované projektované svetlo (X). 

3.2 Základné vlastnosti 

Existuje niekoľko typických vlastností neurónovej mapy, z ktorých už niektoré 

boli spomenuté. Ostatné vlastnosti, ktoré si zaslúžia špeciálnu pozornosť, budeme 

osobitne zvažovať ďalej. 

Pole vnímania neurónu v F sa definuje ako podmnožina signálového priestoru X, 

ktorý tento konkrétny neurón excituje. Veľkosť poľa vnímania je závislá od rozlišovacej 

schopnosti mapy, ktorá je mierou diskretizácie X na F. Neurónová mapa je zvyčajne 

usporiadaná tak, že najfrekventovanejšie a najdôležitejšie oblasti signálov v X sú na F 

projektované s vyšším rozlíšením. Inými slovami, rozloženie neurónov v X nie je 

rovnomerné, ale v kritických miestach v X sa nachádza viac neurónov. Toto sa nazýva 

amplifikačná (zosilňovacia) vlastnosť neurónovej mapy (pozri tiež Obr. 3.2). 

Tu vzniká otázka, či je mapa statická alebo dynamická. Je mapovanie statické a 

od času nezávislé alebo sa dynamicky v čase mení vzhľadom na signálovú históriu? 

Biologický dôkaz skôr poukazuje na ten druhý prípad a vlastnosť samoorganizácie (viď 

kapitola 3.5) neurónových máp bola dokázaná vo vzťahu k dynamickým 

samoorganizujúcim pravidlám, najznámejšie z nich sú od Kohonena [15]. 

Najvýraznejšia funkcia neurónových máp, ktorá ich odlišuje od klasických (napr. 

feed-forward) modelov neurónových sietí a iných techník ako je vektorová 

kvantifikácia, je vlastnosť zachovania susedstva. Vzťahy susednosti, ktoré existujú 

medzi podobnými signálmi v X sa na základe týchto vzťahov rozmnožujú medzi 

podobnými neurónmi v F [12]. 

Vzájomné prepojenia medzi neurónmi v F, ktoré vyjadrujú podobnosť medzi 

referenčnými vektormi prepojených neurónov [33], definujú dynamické správanie 

neurónového poľa F. V tomto kontexte je dôležitým aspektom stabilita vo vzťahu k 

dynamickej evolúcii F, ktorý sa chápe ako vektor všetkých neurónových aktivácií.


3.3 Zachovanie susedstva 

Ako už bolo spomenuté, topologické usporiadanie neurónov v signálovom 

priestore (definovanom neurónovou mapou) nie je ľubovoľné, ale podobné signály sa 

mapujú na podobných neurónoch. Táto vlastnosť prináša problém podobnosti. Čo to 

znamená, že dva signály sú podobné alebo ako je definované susedstvo signálu? 

V prípade topografických neurónových máp sa podobnosť definuje podľa 

geometrickej blízkosti signálov. Na druhej strane, v prípade funkcionálnych máp, je 

podobnosť definovaná funčknou blízkosťou signálov. V každom prípade je možné 

definovať rozličnú metriku, ktorá presnejšie určuje stupeň podobnosti. Podobnosť 

neurónovových polí sa definuje podľa sily spojení medzi neurónmi. Čím vyššia je sila 

spojenia, tým podobnejšie sú neuróny. 

Vlastnosť zachovania susedstva pramení z faktu, že podobné signály sa mapujú na 

podobných neurónoch, a tak zachovávajú vzťah susednosti. Inak povedané, podobnosť 

dvoch neurónov je v súlade s podobnosťou ich prototypových vektorov. 

3.4 Neurónové pole 

Neurónové pole F sa skladá zo siete neurónov. Veľký počet neurónov a bohatý 

vzor laterálnych prepojení nám umožňuje vidieť F ako neurónové výpočtové 

kontinuum. Následne tak jednotlivé aktivácie neurónov, ak sa na ne pozeráme z tejto 

perspektívy, definujú aktivačný povrch na F, ktorý vystupuje ako výsledok distribúcie 

centier vnímavého poľa v X a vzoru laterálnych prepojení [26]. Z tohto pohľadu sa 

neurónová mapa správa ako výpočtový model, ktorý transformuje vzory výpočtovo 

náročným spôsobom. 

Definovaná dynamika vytvára dynamické správanie aktivačného povrchu, ktorý 

sa v čase jemne mení a je schopný previesť rozmanité operácie ako sú difúzia, disperzia 

alebo konvekcia. V celkovom správaní neurónovej mapy takto laterálne prepojenia a 

interakcie zohrávajú kľúčovú úlohu. Tu vzniká otázka, či sú tieto prepojenia vopred 

určené alebo vznikajú v procese samoorganizácie (pre lepšie vysvetlenie pojmu 

samoorganizácia viď nasledujúcu kapitolu). 

Počiatočný výskum [1, 2] sa zaoberal pevnými laterálnymi interakciami vo forme 

lokálnej excitácie a vzdialenej inhibície, ktorá sledovala dvojrozmerný profil mexického 

klobúka (mexican-hat). Väčšina úsilia v rámci týchto riadkov predpokladá, že vnútro-


kôrové interakcie sú zredukované na dvojrozmerný systém. Posledné trendy [25, 26] sa 

však sústreďujú na interakcie, ktoré vyplývajú z aplikovania samoorganizovania na 

ľubovoľnú počiatočnú prepojenosť vo forme Hebbovho učenia [30]. Je zaujímavé, že 

interakcie „mexický klobúk“ sa vyvinuli ako výsledok takéhoto učiaceho procesu, ako 

sa spomína v [24]. 

Vo všetkých prípadoch, konkurencia (inhibičné interakcie) a kooperácia 

(excitačné interakcie) zohrávajú veľmi dôležitú rolu pri stabilite a presnosti aspektov 

aktivácií neurónového poľa [AmAr82]. 

3.5 Samoorganizácia 

Dynamická organizácia je dôležitá vlastnosť neurónovej mapy. Amari tvrdí, že 

„zvrásnená (biologická) mapa je formovaná pod vedením genetickej informácie v 

inicializačnej fáze vývoja, ale je modifikovaná a uhladená následnou 

samoorganizáciou“ [Amar89]. Inými slovami, mapovanie je samonastavovacie v tom 

zmysle, že odzrkadľuje závislosti vo vnútri signálového priestoru a závislosti v 

neurónovom poli s cieľom vytvoriť reprezentáciu, ktorá je ďalej vhodná pre systém. 

Tento proces je známy ako formovanie mapy [33] alebo samoorganizovanie [15]. 

Obrázok 3.2 ukazuje jednoduchý príklad formovania mapy. 

Algoritmus učenia nemá informáciu o požadovaných aktivitách výstupných 

neurónov v priebehu trénovania. Špecifickou črtou samoorganizovania je to, že (pri 

splnení istých podmienok) umožňuje realizovať zobrazenie zachovávajúce topológiu 

a zobraziť tak charakteristické príznaky (črty) trénovacej množiny dát. Za týmto účelom 

sú neuróny zoradené v pravidelnej, zväčša dvojrozmernej alebo jednorozmernej 

štruktúre (mriežka alebo reťaz). Takto uvažované usporiadanie neurónov predstavuje 

výstupný priestor, v ktorom vzdialenosť dvoch neurónov je obyčajne daná euklidovskou 

vzdialenosťou vektorov ich súradníc v uvažovanej štruktúre. Zobrazenie zachovávajúce 

topológiu, ktoré vznikne po natrénovaní SOM (z angl. Self-Organizing Map), má 

dôležitú vlastnosť: ľubovoľné dva vzory blízke vo vstupnom priestore spôsobujú v sieti 

odozvy na neurónoch, ktoré sú tiež fyzicky blízke (vo výstupnom priestore).


Obr. 3.2: Horná trojica obrázkov znázorňuje tri rôzne množiny 

vstupných dát. Trénovacie vektory tvoria súradnice bodov v rovine, 

t.j., (x,y). Spodná trojica obrázkov znázorňuje váhy všetkých 20x20 

neurónov SOM po natrénovaní. Váhy susedných neurónov sú spojené 

čiarou. 

Bolo navrhnutých viacero samoorganizovacích pravidiel pre modely neurónových 

máp. Najvýznamnejším je návrh Teuvo Kohonena [15], modifikovaný vo viacerých 

variáciách. Väčšina z nich, počas formovania mapy, smeruje k transformácii distribúcie 

signálov v X na rovnomernú distribúciu na F. Iné pravidlo, navrhnuté Ojom [30], je 

založené na Hebbovom učiacom algoritme a počas formovania mapy organizuje mapu 

takým spôsobom, ktorý odráža hlavné komponenty distribúcie signálu v X na F.


4 Návrh a implementácia riešenia plánovania cesty 

pomocou neurónových máp 

Predchádzajúce kapitoly vo všeobecnosti pojednávali o navigácii a neurónových 

mapách. Stále však ostáva nezodpovedaná hlavná časť úlohy tejto diplomovej práce, 

ako riešiť plánovanie cesty mobilného robota pomocou neurónových máp. 

Väčšia časť výskumov, ktoré študujú aplikácie neurónových sietí pri navigácii, je 

zameraná na dopredné siete. Tieto spracúvajú učitý druh senzorického vstupu a ďalej 

interpretujú do špecifickej činnosti agenta. Mapovanie priestoru je založené na nejakom 

predchádzajúcom učení a zovšeobecnení schopností siete. Neexistuje žiadna vnútorná 

reprezentácia prostredia a preto je nevyhnutné kompenzovať to iným, symbolicky 

založeným komponentom. 

Prinajmenšom je však z tohto dôvodu potrebné vysvetliť základné pojmy z oblasti 

subsymbolickej umelej inteligencie o neurónových sieťach, ktoré tvoria stavebný prvok 

pri návrhu riešenia navigácie pojednávanej v tejto práci. Ako sa ďalej dozvieme, bude 

sa jednať o implementáciu rekurentnej neurónovej siete Hopfieldovho typu, ktorá sa 

svojimi charakteristickými vlastnosťami zdá pre riešenie problému mapovania 

prostredia optimálna a za použitia vhodnej navigačnej procedúry môže namapovaná 

informácia viesť k postačujúcim výsledkom pri cielenej navigácii. 

4.1 Neurónové siete 

Neurónové siete sa podľa toho, akým spôsobom sú v nich navzájom prepojené 

neuróny, delia na dva základné typy: 

• Feed-forward (dopredné) siete, medzi ktoré patria napríklad viacvrstvové 

perceptróny, majú štruktúru, ktorá dovoľuje usporiadať neuróny do 

niekoľkých vrstiev tak, aby všetky prepojenia v sieti viedli od neurónu v 

nižšej vrstve smerom k neurónu v niektorej z vyšších vrstiev, nikdy však nie 

naopak. Sieť teda prenáša vstupný signál postupne cez všetky sieťové vrstvy 

smerom k výstupu. Tomuto procesu hovoríme dopredné šírenie signálu v 

neurónovej sieti [34]. 

• Rekurentné siete (siete so spätnou väzbou) sú zovšeobecnením feed-forward 

sietí. Dovoľujú prepojenia medzi neurónmi v oboch smeroch a dokonca 

prepojenie neurónu samého so sebou. Tým sa komplikuje úloha hľadania


vhodných učiacich algoritmov. Tieto majú väčšinou oveľa väčšie časové a 

pamäťové nároky ako algoritmy na učenie feed-forward sietí. Rekurentné siete 

sú však svojou štruktúrou prispôsobené na vytvorenie lepšej vnútornej 

reprezentácie vstupných údajov a na uchovávanie svojich predošlých stavov, z 

čoho vyplýva ich schopnosť prostredníctvom spätného šírenia signálu 

adaptovať sa aj na zložitejšie úlohy, než aké je možné riešiť pomocou sietí s 

feed-forward architektúrou [17, 34]. 

4.1.1 Klasifikácia rekurentných neurónových sietí 

Okrem všeobecnej klasifikácie neurónových sietí [34] rozdeľujeme rekurentné 

siete podľa niekoľkých ďalších kritérií. 

Prvým z nich je stupeň využitia spätných prepojení v sieťovej architektúre, 

pričom rozlišujeme siete na: 

• plne rekurentné - najvšeobecnejší typ rekurentných sietí, dovoľuje úplné 

vzájomné prepojenie všetkých neurónov v sieti ako aj samo-prepojenia 

(prepojenia neurónov samých so sebou); 

• čiastočne rekurentné - tieto siete obsahujú okrem väčšieho množstva 

dopredných prepojení aj malú množinu spätných prepojení, ktoré sú volené 

tak, aby zostali zachované niektoré vlastnosti typické pre feed-forward siete. 

Čiastočne rekurentné siete môžeme považovať za podmnožinu plne rekurentných 

sietí, ak chýbajúce spätné prepojenia nahradíme prepojeniami s konštantnými váhami 

wij=0. Preto všetky učiace algoritmy pre plne rekurentné siete môžeme použiť aj pre 

siete s čiastočnou rekurenciou. 

Podľa toho, v akom vzájomnom vzťahu sú prepojenia medzi dvoma neurónmi v 

sieti, delíme rekurentné siete na tie, ktoré majú: 

• symetrické prepojenia - pre každú dvojicu neurónov i a j platí, že prepojenie z 

neurónu i do neurónu j má vždy rovnakú váhu ako prepojenie opačné, teda 

wij=wji; 

• nesymetrické prepojenia - nie je splnená podmienka symetrie prepojení medzi 

dvoma neurónmi v sieti, prepojenia môžu mať ľubovoľné váhy.


Pre siete, ktoré nemajú symetrické prepojenia, nie je zaručený ich prechod do 

stabilného stavu (situácia, keď sa stav siete nemení), zatiaľ čo siete, ktoré spĺňajú 

podmienku symetrie, vždy tento stabilný stav dosiahnu. 

Posledným kritériom je charakter signálov, ktoré vstupujú do siete. Podľa neho 

rozoznávame siete, ktoré majú: 

• diskrétny vstup - vstupné hodnoty sú nezávislé na čase - nazývame ich tiež 

statickými veličinami, v každom časovom kroku je na vstup siete podaná 

jedna množina vstupných hodnôt, ktorá je nahradená inou množinou až pri 

prechode na ďalší krok; 

• spojitý vstup - vstupný signál je spojitá veličina, ktorá je funkciou času, mení 

sa teda neustále počas práce siete. 

Pre siete so spojitým vstupom je veľmi dôležitý spôsob, akým je reprezentovaný 

čas a veličiny, ktoré sú na ňom závislé. 

4.1.2 Základná výpočtová jednotka – neurón 

Neurón je základná výpočtová jednotka, ktorá je stavebným prvkom rekurentných 

neurónových sietí. Neurón i je charakterizovaný vstupným vektorom ϒ , vektorom váh 

Wi, odchýlkou vstupu θi (ďalej bias), vstupom siete ui, aktivačnou funkciou Φ(•) a jeho 

výstupom vi. Vstup ϒ je váhovaný Wi a pričítaný k bias-u θi, čím sa vytvára skalár ui, 

ktorý prechádza nelinárnou funkciou Φ(•) ešte predtým, ako dostaneme výstup vi 

neurónu i (viď Obr. 4.1) Formálne, vstup siete je definovaný ako 

kde n je dimenzia vstupu a vektora váh. 

n 

i = i×ϒ + i = ij j + i 

j= 

1 

u () t W () t θ () t ∑ w v θ () t 

(4.1) 

(W) i 

i 

Obr. 4.1: Základná nelineárna výpočtová jednotka - neurón 

u i 

( ) 

v i


Aktivačná funkcia Φ(•) môže nadobúdať niekoľko foriem, zvyčajne to je 

nelineárna rastúca funkcia. Môže to byť jednotková (alebo Heavisideova) funkcia 

⎧1 

x > 0 

Θ ( x) 

=⎨ 

⎩0 

x ≤ 0 

v prípade ktorej máme neurón s diskrétnymi stavmi {0, 1}. Ak použijeme sign funkciu 

⎧+ 

1 x > 0 

sign( x) 

= ⎨ 

⎩−1 

x ≤ 0 

(4.2) 

(4.3) 

výstup je diskrétny, ale so stavmi {-1, 1}. Neurón, kde hodnota spadá do intervalu [0, 1] 

alebo [-1, 1], môžeme získať použitím sigmoidálnej (alebo logistickej) funkcie 

resp. Hyperbolickej tangent funcie 

1 

gx ( ) 

1 e − = 

+ 

e − e 

tanh( x) 

= 

e + e 

x 

x − x 

x − x 

(4.4) 

(4.5) 

Potom Φ(x) = Φβ(x) = g(βx) alebo Φ(x) = Φβ(x) = tanh(βx), kde parameter β determinuje 

najstrmší sklon Φ(x). Inverznosťou β, T=1/β, sa zvyčajne odvoláva ako na teplotný 

parameter. Keď vezmeme do úvahy 

sign( x) = 2 Θ( x) − 1, tanh( x) = 2 g(2 x) 

− 1 

(4.6) 

tak neurón so stavmi {0, 1} (alebo [0, 1]) môže byť ľahko transformovaný do stavu 

{-1, 1} (alebo [-1, 1]) a naopak. V limite β → ∞ sa analógový neurón stáva diskrétny. 

4.1.3 Dynamika 

Zmena výstupu neurónu i v čase je definovaná dynamikou systému. Čiarkovaná 

šípka na obrázku (Obr. 4.1) vyznačuje miesto časovania. McCulloghove a Pittsove [21] 

pravidlo dynamiky, obvykle použité v Hofieldovej sieti, má pre dynamiku v diskrétnom 

čase nasledujúci tvar: 

n ⎛ ⎞ 

vi( t+ 1) =Φ ( ui()) t =Φ ( Wi×ϒ () t + θi()) t =Φ ⎜∑ wijvj() t + θi() 

t ⎟ (4.7) 

⎝ j= 

1 

⎠ 

Dynamika v spojitom čase z hladiska zmeny vi v čase je formulovaná ako nelineárna 

diferenciálna rovnica:


n 

dvi () t 

⎛ ⎞ 

=Φ( ui()) t − vi() t =Φ ( Wi×ϒ () t + θi()) t − vi() t =Φ ⎜∑ wijvj() t + θi() 

t ⎟−vi() 

t (4.8) 

dt 

⎝ j= 

1 

⎠ 

4.2 Hopfieldova neurónová sieť 

Hopfieldova sieť so svojím učiacim algoritmom patrí do triedy plne rekurentných 

sietí s binárnym vstupom, trénovaných bez dozoru. Po prvýkrát ju popísal J. J. Hopfield 

[13, 14] v roku 1982. Pracuje ako asociatívna pamäť, ktorej úlohou je uchovávať určité 

vzory a rekonštruovať nekompletný alebo poškodený vstup tak, aby skonvergoval k 

jednému z týchto vzorov. 

Obr. 4.2: Jednoduchá Hopfieldova sieť so 6-timi neurónmi (ini=ui, oui=vi pre i=1,…,6) 

Každý neurón v sieti je prepojený so všetkými ostatnými neurónmi, pričom 

prepojenia sú symetrické, to znamená, že wij = wji. Žiaden neurón však nemá prepojenie 

samého so sebou, teda wii=0. 

Spojenie neurónov s kladnou váhou je excitačné, naproti tomu inhibičné spojenie 

predstavuje záporná váha. Neuróny sa môžu nachádzať v dvoch stavoch - jeden z nich 

je charakterizovaný aktivačnou hodnotou +1 a druhý aktivačnou hodnotou -1. Stav iteho 

neurónu označíme vi. Teda platí vi = ±1. 

Aktivačná hodnota (stav) každého neurónu je daná vzťahom 

n ⎛ ⎞ 

vi =Φ ( hi) =Φ⎜∑ wijuj −θi⎟ 

(4.9) 

⎝ j= 

1 ⎠


kde hi je celkový vstup do i-teho neurónu a u1,...,un sú vstupné hodnoty neurónov, ktoré 

spolu tvoria vstupný vektor u = (u1,...,un), pričom platí, že ui = ±1. Pre Hopfieldovu sieť 

budeme používať aktivačnú funkciu Φ(u)=sign(u) – tvrdé ohraničenie (4.3). Vektor 

aktivačných hodnôt (stavov) všetkých neurónov v=(v1,...,vn) tvorí stav siete. 

Pre jednoduchosť pridáme do siete dodatočný neurón s konštantným výstupom -1, 

takže ďalej môžeme uvažovať prahové hodnoty θi = 0 a vzťah (4.9) napísať v tvare 

n ⎛ ⎞ 

vi =Φ⎜∑ wijuj⎟ (4.10) 

⎝ j= 

0 ⎠ 

Práca siete spočíva v tom, že stavy neurónov v čase t sú opäť použité na vstupe 

siete v čase t+1, takže u ( t+ 1) = v ( t) 

a teda sieť v každom časovom kroku upravuje 

stavy neurónov podľa pravidla 

i i 

n n 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

vi( t+ 1) =Φ ⎜ wijuj t+ 1 ⎟=Φ⎜ wijvj t ⎟ 

⎝ j= 0 ⎠ ⎝ j= 

0 ⎠ 

∑ ( ) ∑ ( ) 

(4.11) 

až kým sa stav siete nezmení v dvoch po sebe nasledujúcich krokoch, teda nastane 

rovnosť 

v () t = v ( t+ 1) = v 

(4.12) 

i i i 

potom tento stav siete v=(v1,...,vn) nazývame stabilným stavom. Aktivačné hodnoty 

(stavy) vi neurónov po konvergencii tvoria výstup siete, teda i i v ϒ = . 

Všetky vektory ϒ ( t) = ( v1( t), v2( t),..., vn( t)) 

, ku ktorým skonverguje sieť, ak na jej 

vstup podávame rôzne vektory u=(u1,...,un), nazývame exemplárnymi vzormi siete. Pre 

každý exemplárny vzor teda platí po dosadení (4.12) do rovnice (4.11), že 

4.2.1 Energetická funkcia 

n ⎛ ⎞ 

vi =Φ⎜∑ wijvj⎟ (4.13) 

⎝ j= 

0 ⎠ 

V každom časovom okamihu môžeme definovať celkovú energiu siete pomocou 

energetickej funkcie 

1 

E = E() v =− ∑∑ wijvv i j 

(4.14) 

2 

i j


pričom úlohou siete je dosiahnuť stav s čo najmenšou energiou. Energetická funkcia E 

je funkcia n premenných v1,...,vn a dosahuje na svojom definičnom obore lokálne 

maximá a minimá. Bolo pritom dokázané [13], že funkcia E dosahuje svoje lokálne 

minimá práve pre vektory u, ktoré sú exemplárnymi vzormi siete. Podmienka 

konvergencie siete k exemplárnemu vzoru a podmienka dosiahnutia lokálneho minima 

energetickej funkcie E sú teda ekvivalentné. 

Chceme ukázať, že sieť pomocou pravidla (4.11) mení stavy neurónov tak, že 

postupne znižuje svoju celkovú energiu. V každom časovom kroku sa energia siete 

zmení o hodnotu ∆E, pričom 

( ( 1) 

) ( ( ) ) 

∆ E = Et+ 1 − Et = E v t+ − E v t = 

1 1 

=− ∑∑wv ij i( t+ 1) vj( t+ 1) + ∑∑wv 

ij i( tv ) j ( t) 

= 

2 i j 2 i j 

1 

=− ∑∑w 

⎡ ij vi( t+ 1) vj( t+ 1) −vi() 

t vj() t ⎤ 

2 

⎣ ⎦ 

i j 

(4.15) 

Nech v danom časovom kroku prejde neurón k zo stavu vk(t) do stavu vk(t+1) = - 

vk(t), stavy ostatných neurónov sa pritom nemenia, teda vi(t+1) = vi(t) pre i ≠ k. Potom 

(4.15) môžeme ďalej upraviť 

1 1 

∆ E=− ∑w ⎡ kj ( 1) ( 1) () () ( 1) ( 1) () () 

2 ⎣vkt+ vjt+ −vkt vjt ⎤ 

⎦− ∑∑w 

⎡ ij 

2 ⎣vit+ vjt+ − vit vjt ⎤ 

⎦= 

j i≠k j 

1 1 

=− ∑w ⎡ kj k( 1) j( 1) k() j() ij i() j() i() j() 

2 ⎣v t+ v t+ −v t v t ⎤ 

⎦−∑∑w ⎡v t v t v t v t 

j 2 ⎣ − ⎤ 

⎦= 

i≠k j 

(4.16) 

1 1 

=− ∑ wkjvj[ vk( t+ 1) −vk( t) ] − 0 =− [ vk( t+ 1) −vk( 

t) 

] ∑wv 

kj j ( t) 

= 

2 j 

2 

j 

1 

=− [ vk( t+ 1) −vk( 

t) ] hk( t) 

2 

Pre zmenu energie siete pri prechode neurónu k zo stavu vk(t) do stavu vk(t+1) 

teda platí 

1 

∆ E =− [ vk( t+ 1) − vk( t) ] hk( t) 

(4.17) 

2 

Keďže vk(t+1)=-vk(t), upravíme (4.17) do konečnej podoby 

∆ E = v () t h () t 

(4.18) 

k k


Rozlíšime dva prípady: 

(1) vk(t) = -1 vk(t) = -1 ⇒ vk(t+1) = Φ(hk(t)) = sign(hk(t)) = 1 ⇒ hk(t) ≥ 0 

vk(t) = -1 & hk(t) ≥ 0⇒ ∆E = vk(t)hk(t) ≤ 0 

(2) vk(t) = 1 vk(t) = 1 ⇒ vk(t+1) = Φ(hk(t)) = sign(hk(t)) = -1 ⇒ hk(t) < 0 

vk(t) =-1 & hk(t) < 0⇒ ∆E = vk(t)hk(t) < 0 

Vidíme teda, že ∆E ≤ 0 v oboch prípadoch, čo znamená, že každá zmena stavu 

neurónu podľa pravidla (4.11) vedie k zníženiu celkovej energie siete. Keďže si sú 

diskrétne veličiny vi = ±1, po konečnom počte krokov sieť dosiahne lokálne minimum, 

čo je ekvivalentné s tým, že skonverguje k niektorému exemplárnemu vzoru. 

4.2.2 Nastavenie váh prepojení 

Ak chceme dosiahnuť, aby si Hopfieldova sieť zapamätávala určité vzory, 

musíme nájsť spôsob, ako nastaviť váhy wij na príslušné hodnoty tak, aby sieť vždy 

skonvergovala k jednému z týchto vzorov. 

Ak má sieť uchovávať jeden vzor u = (u1,...,un), nastavíme váhy prepojení na 

hodnoty 

w 

ij 

⎧uu 

i j ak i≠ k 

= ⎨ 

⎩0 

ak i = k 

(4.19) 

Úlohou je dokázať, že pre sieť s takto nastavenými váhami je vektor u jej 

exemplárnym vzorom. Musí teda platiť rovnosť (4.13). Ak do jej pravej strany 

dosadíme za wij (4.19), dostaneme 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ 

∑wu ij j ∑uuu i j j ui∑( uj) signui∑( uj) 

Φ ⎜ ⎟=Φ ⎜ ⎟=Φ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟= 

⎝ j ⎠ ⎝ j ⎠ ⎝ j ⎠ ⎝ j ⎠ 

⎛ 2 ⎞ 

∑( 

) 

= sign( ui) sign⎜ u j ⎟= 

sign( ui).1= ui 

⎝ j ⎠ 

a teda vektor u je exemplárnym vzorom siete s váhami wij nastavenými podľa (4.19). 

(4.20) 

Ak má sieť uchovávať m vzorov uk=(u1k,...,unk), kde k=1,...,m, nastavíme váhy 

prepojení podľa pravidla 

m 

⎧1 

k k 

⎪ ∑ uu i j ak i≠ k 

wij = ⎨n k = 1 

(4.21) 

⎪ 

⎩0 

ak i = k


Sieť s takto nastavenými váhami pri dodržaní istých podmienok uchováva vzory 

u k a správne rozpoznáva nekompletné alebo poškodené vstupné vektory. 

4.2.3 Zovšeobecnený algoritmus pre Hopfieldovu sieť 

1. krok: Priradenie váh prepojeniam 

⎧1 

w n 

m 

k k 

⎪ ∑ i j ≠ 

ij = ⎨ k = 1 

⎪ 0 

= 

⎩ 

uu ak i k 

ak i k 

2. krok: Inicializácia siete neznámym vstupným vzorom u=(u1,...,un); vi(0)= ui, kde 

vi(0) je stav i-teho neurónu v čase t=0 

3. krok: Iterácia, kým sieť neskonverguje 

n ⎛ ⎞ 

vi( t+ 1) =Φ⎜∑ wijvj() t ⎟ 

⎝ j= 

0 ⎠ 

opakujeme pre t=0,1,..., až pokiaľ neplatí v ( t+ 1) = v ( t) = v a teda sieť 

skonvergovala. 

4. krok: Ohodnotenie výstupného vektora i i v ϒ = . 

4.2.4 Obmedzenia siete 

i i i 

Hopfieldova sieť má niekoľko základných obmedzení, ktoré podmieňujú jej 

schopnosť plniť úlohu asociatívnej pamäti. Prvým je obmedzenie počtu vzorov, ktoré je 

sieť schopná uchovávať. Bolo dokázané [3], že ak máme sieť pozostávajúcu z n 

neurónov, pre počet exemplárnych vzorov m platí ohraničenie m ≤ 0.15*n na to, aby 

vstupné vzory boli správne rozoznané s pravdepodobnosťou 0.99. Táto nerovnosť platí 

pre siete s veľkým počtom neurónov. 

Ďalšou podmienkou je, aby vzájomná korelácia (súvzťažnosť) vzorov potrebných 

na uchovanie bola čo najmenšia alebo žiadna. Mierou korelácie dvoch vzorov a, b môže 

byť 

1 

1 

n 

u = ∑ ab i i 

(4.22) 

n i= 

Z tejto rovnosti vyplýva, že u∈〈-1,1〉. Ak u je blízke 0, hovoríme, že korelácia 

medzi vzormi a a b je malá.


Ďalšou mierou korelácie je funkcia 

n 1 

h= ∑ ai − bi 

(4.23) 

2 

i= 

1 

ktorá sa tiež nazýva Hammingova vzdialenosť a nadobúda hodnoty z intervalu 〈0,n〉. 

Pritom koreláciu medzi vzormi považujeme za malú, ak hodnota h je blízko (1/2)*n. 

Počas práce Hopfieldovej siete môže tiež dôjsť k situácii, keď sieť opakovane 

prechádza medzi dvoma stavmi, ktoré majú rovnakú hladinu energie, čo zabraňuje 

konvergencii. Tento jav sa nazýva oscilácia siete. 

4.3 Plánovanie cesty pomocou neurónových máp 

Uvažujme robotického agenta R a priestor C, v ktorom sa robot nachádza. Istý 

vonkajší zdroj (napr. senzorický systém) neustále poskytuje informácie o prostredí. 

Pomocou vhodného mapovania sa tieto informácie dajú použiť na aktualizáciu stavu 

priestoru agenta. Treba poznamenať, že takéto mapovanie nie je vždy samozrejmé 

a závisí na forme a možnostiach zdroja. Za predpokladu, že mapovanie je zabezpečené, 

musí prebehnúť istá operácia v rámci C, ktorá určí cestu, ktorú by mal robot sledovať, 

aby dosiahol cieľ. 

V domnienke dosiahnutia cieľa a teda hľadania optimálnej cesty sa táto úloha zdá 

byť vhodná na aplikáciu kognitívnej mapy. Zmyslové (senzorické) informácie (X) sa 

pomocou neurónového mapovania (Ψ) mapujú na neurónové pole (F), ktoré následne 

poskytuje riešenie pre problém plánovania cesty, ktorý sa zakladá na vlastných 

dynamických interakciách. Bez ďalších informácií o vonkajších vstupoch nemôžeme 

definovať mapovanie Ψ, i keď Ψ môže vyplynúť zo samoorganizačného procesu alebo 

z detailnej analýzy návrhára. 

Predpokladajme, že Ψ je nejakým spôsobom definované. Cieľom je s údajmi 

mapovanými na poli F zostrojiť navigačnú mapu v rámci C pomocou poľovej aktivácie, 

odkiaľ môžno vhodnou technikou (mimo mapy) zostrojiť cestu. Prezentovaná metóda 

v tejto práci ukazuje teoretický prístup použitý v prácach [10,11]. Aplikácia je taktiež 

rozšírením publikovaného článku [38] o experimenty, vykonané na simulátore, ktorý 

bol vytvorený v priestoroch Labolatória umelej inteligencie v Centre pre inteligentné 

technológie, TU Košice.


4.3.1 Subsystém pre plánovanie cesty 

Subsystém agenta na riešenie problému plánovania cesty reprezentovaný na tomto 

obrázku (Obr. 4.3) pozostáva z dvoch hlavných komponentov. Menovite je to 

Hopfieldova neurónová sieť a konštruktor cesty. 

Vstup do systému prichádza z hypotetických modulov, ktoré poskytuje senzorický 

vstup (pozície prekážok), cieľová pozícia a súčasná pozícia. Hybnosť siete vytvára 

rovnovážny stav plochy, ktorý je závislý na polohe prekážok a cieľa. Potom, priamym 

použitím konštruktora sa rozhoduje o ďalšom pohybe agenta. 

Vnímanie 

(senzorický vstup) 

Cieľová pozícia Aktuálna pozícia 

Kognitívna mapa 

Hopfieldova 

neurónová sieť 

v stabilnom stave 

Rovnovážny stav 

(stabilita siete) 

Konštruktor cesty 

Subsystém plánovania cesty 

Obr. 4.3: Architektúra subsystému plánovania cesty pomocou 

kognitívnej mapy 

4.3.2 Kognitívna mapa 

Akcia 

Uvažujme Hopfieldovu neurónovú sieť s n neurónmi. Neuróny sú usporiadané v 

d-dimenzionálnej mriežke (d je dimenzia C), homogénne rozloženej nad priestorom 

agenta. Rozloženie mriežky nech nám slúži ako diskrétna, topologicky usporiadaná 

reprezentácia priestoru C. Topológia usporiadania a vzájomné prepojenie neurónov 

môže byť rôzne. Obrázok (Obr. 4.4) znázorňuje štyri alternatívy pre d=2 (pri 

implementácii návrhu riešenia budeme ďalej uvažovať alternatívu topológie b na tomto 

obrázku). Každý neurón i korešponduje do podmnožiny Ci z C a zjednotenie všetkých 

Ci pokrýva C. Všetky pozície vo vnútri Ci sú reprezentované (alebo korešpondujú s) 

neurónom i. Ďalej, uvažujme len tieto diskrétne pozície mriežky a odvolávajme sa na ne 

ako na neurónové pole F 4 . 

4 Tu si treba uvedomiť, že výpočtové nedostatky nám neumožňujú veľmi mohutný počet neurónov, preto 

F nemôžeme pokladať za výpočtové kontinuum.


Obr. 4.4: Rôzne topológie siete a prepojenia neurónov v 2-d priestore. 

Spojenia v sieti sú krátkeho dosahu, symetrické a excitačné bez sebaprepojení. 

Každý neurón i je spojený s podmnožinou neurónov v jeho susedstve NHi (z angl. 

výrazu neighborhood). NHi má tvar hypersféry dosahu r v neurónovom poli F s 

koncentráciou na neurón i. Sila spojenia wij medzi neurónmi i a j je funkciou 

Euklidovskej vzdialenosti p(i,j) medzi neurónmi v F: 

w = f( p( i, j)) 

(4.24) 

ij 

Funkcia f(x) definuje susedstvo a váhy v F. Je to zvyčajne klasajúca funkcia a môže 

nadobúdať niekoľko foriem. Niektoré z nich vyzerajú nasledovne (γ je kladné reálne 

číslo) a sú zobrazené na obrázku (Obr. 4.5) pre r=5. 

⎧1 

ak 0< 

x ≤r 

f( x) 

= ⎨ 

⎩0 

ak x = 0 alebo x > r 

⎧1 

⎪ ak 0 < x ≤r 

f( x) = ⎨ x 

⎪ 

⎩0 

ak x = 0 alebo x > r 

2 

⎧ −γ 

x 

< ≤ 

⎪e 

ak 0 x r 

f( x) 

= ⎨ 

⎪⎩ 0 ak x = 0 alebo x > r 

(4.25) 

(4.26) 

(4.27)


r r r 

Obr. 4.5: Váha ako funkcia vzdialenosti 

Pre každú dvojicu neurónov i a j, ak j je v NHi, potom i je v NHj a naopak, platí, 

že prepojenie z neurónu i do neurónu j má vždy rovnakú váhu ako prepojenie opačné, 

teda wij=wji, p(i,j)=p(j,i), t.z., prepojenia sú symetrické. Z tohto dôvodu je kritérium pre 

znižovanie energie siete v čase uspokojivé. 

Majme vyššie uvedené zdiskretizované pole F. Nech pozícia agenta korešponduje 

s jedným neurónom siete, budeme mu hovoriť neurón agenta, pozície prekážok do 

podmnožiny neurónov Ci, neuróny prekážok a cieľová pozícia do jedného neurónu siete, 

cieľový neurón. Prepokladané moduly poskytujú informáciu o každej jednej z 

diskrétnych pozícií, či už je obsadená nejakou prekážkou alebo to je cieľ. Tieto 

informácie môžeme považovať za tvz. pole vnímania agenta. Po vhodnom zmapovaní 

vstup θi(t) pre neurón i je daný 

⎧+ 

∞ i je cieľový neurón v čase t 

⎪ 

θi 

(t)= ⎨−∞ 

i je prekážkový neurón v čase t 

⎪ 

⎩0 

inak 

(4.28) 

kde nekonečno je prakticky nejaká vysoká hodnota. Dôsledkom tohoto je, že cieľový 

neurón bude maximálne aktivovaný, nezávisle od hodnoty ostatných neurónov. 

Podobne, hodnota všetkých prekážkových neurónov bude minimálna. Pre všetky ostatné 

neuróny (vrátane neurónu agenta) hodnota nie je ovplyvňovaná priamo externým 

vstupom. Celkový vstup ui do neurónu i je daný 

ui() t = ∑ wijvj() t + θi() 

t 

(4.29) 

j∈NHi Hodnota vi neurónu i je absolútne číslo v intevale [0, 1]. Hodnota 1 znamená, že 

neurón je maximálne aktivovaný, kým hodnota 0 indikuje deaktivovaný neurón. 

Nelineárna aktivačná funkcia Ф(x) by mala byť 0 pre záporné alebo nulové aktivácie a


monotónne narastajúca pre kladné vstupy siete, nasýtením do 0 a 1 resp. pre limity -∞ a 

+∞. Príklad takejto funkcie zobrazenej na obrázku (Obr. 4.6) je nasledovný 

⎧0 

x ≤ 0 

Φ β ( x) 

=⎨ 

⎩tanh( 

β x) x> 

0 

Obr. 4.6: Nelineárna aktivačná funkcia 

Nasledujúcu aproximáciu možno taktiež použiť ako alternatívu. 

⎧0 

β x ≤ 0 

⎪ 

Φ ' β ( x) = ⎨βx 

0< βx< 

1 

⎪ 

⎩1 

β x ≥1 

(4.30) 

(4.31) 

Celková hodnota stavu je daná stavovým vektorom ϒ ( t) = ( v1( t), v2( t),..., v ( t)) 

a všetky 

jeho možné hodnoty určujú fázový priestor S tohoto systému. 

4.3.3 Evolúcia siete 

Uvažujme statické prostredie, kde nie sú žiadne prekážky a nie je špecifikovaný 

cieľ. Potom extrený vstup je nula, za predpokladu, že v sieti nie je predchádzajúca 

aktivácia, stav siete bude i naďalej nula. Predpokladajme, že je špecikovaný nejaký cieľ. 

Toto má za následok, že cieľový neurón bude maximálne aktivovaný, táto aktivácia sa 

prenesie na jeho susedné neuróny, pričom šírenie aktivácie prechádza na ďalšie 

neuróny. Konvergencie schopnosť zabezpečí, že systém dosiahne vo fázovom priestore 

stav stability. 

n


Teraz uvažujme, že nejaké neuróny sú špecifikované ako prekážkové neuróny. Pri 

šírení aktivácie sa budú chovať ako hraničné body, pričom aktivácia sa môže rozširovať 

okolo týchto neurónov cez ne-prekážkové neuróny. Prekážkové neuróny si potom 

môžme predstaviť akoby v sieti neboli prítomné. Po nejakom čase sa systém opäť 

dostane do rovnovážneho stavu; prítomnosť prekážok a teda „absencia“ 

korešpondujúcich neurónov v sieti bude ovplyvňovať len čas konvergencie. Nakoniec, 

je nápomocné myslieť na cieľový neurón ako na zdroj vĺn, ktoré sa rozširujú okolo siete 

vo všetkých možných smeroch, bez prechodu cez prekážky, až pokiaľ sa nedosiahne 

stabilný stav. 

Otázka je, či tento stabilný atraktor (cieľ) je unikátny za predpokladu, že externý 

vstup ostáva konštantný a systém je inicializovaný do nejakého ľubovolného 

počiatočného stavu. Pre tento účel je dôležité, aby stav atraktoru bol unikátny z 

jednoduchého dôvodu: pre danú kombináciu externých vstupov chceme vytvoriť 

unikátnu cestu, ktorá je priamou funkciou stabilného stavu systému. Toto môže byť 

dosiahnuté len a len vtedy ak energetická funkcia je striktne konvexná, neexistujú 

lokálne minimá a prítomnosť jediného minima je globálne. Môžme to považovať za 

pravdu ak všetky charakteristické čísla matice spojitosti W (matica aktivácií neurónov) 

sú záporné. V prípade, že sú nejaké kladné, postačujúca podmienka je [11] 

1 

β < (4.32) 

λ 

kde β je najstrmší sklon aktivačnej funkcie a λmax je najkladnejšie charakteristické číslo 

v matici spojitosti W. Z inej perpektívy, čím ďalej sa nachádza šírená aktivácia od 

svojho zdroja, tým ostrejšie táto podmienka stupňovito tlmí aktivačnú vlnu (šírenie 

aktivácie). 

Podmienka konvergencie pre paralelné dynamiky v diskrétnom čase [11] 

max 

1 

β < , λ = max{| λmin |,| λmax 

|} 

(4.33) 

λ 

kde β je najstrmší sklon aktivačnej funkcie, λmin je najzápornejšie charakteristické číslo 

v matici spojitosti W a λmax je najkladnejšie charakteristické číslo, zaručuje, že bude 

dosiahnutý unikátny stabilný stav v každom prípade. 

Keďže sieť pri danej kombinácii externých vstupov konverguje do hodnoty 

unikátneho atraktora, musí pre sieť existovať unikátny stav i keď nie sú dané explicitné


externé vstupy, t.j., keď všetky neuróny sú nulové. Taktiež, pokiaľ je prítomný cieľový 

neurón, prekážkové neuróny nemôžu mať vplyv na evolúciu systému; sú jednoducho 

deaktivované. Pri absencii ceľového neurónu nezáleží na počte prekážkových neurónov, 

súčasný stav bude v nejakom ľubovolnom, a stav systému bude časom nulový. 

4.3.4 Konštruktor cesty 

Modul konštruktora cesty prijíma ako vstup sieť v stabilnom stave a taktiež 

buduje optimálnu cestu. Jeho funkcia je vcelku jednoduchá. Je daná súčasná pozícia 

agenta, potom, ďalší krok v ceste je zmenou z pozície prislúchajúceho neurónu agenta 

do pozicie prislúchajúcej susediacemu neurónu. Tento neurón je potom smerový s 

najvyšším gradientom s rešpektom na rovnováhu siete. Tento proces sa opakuje s novou 

pozíciou ako súčasný stav až pokiaľ nenastane žiadny pohyb, t.z., až kým nebude 

dosiahnutý cieľový bod. Po tomto iteračnom procese je ideálna cesta zkonštruovaná. Ak 

i a j sú dva susediace neuróny potom gradient smeru z i do j je aproximovaný funkciou 

aktivácia( j) − aktivácia( i) 

gradient(, i j) 

= (4.34) 

pi (, j) 

1. Cesta ← 0 

2. Aktuálny neurón ← Neurón agenta 

3. Nasledujúci neurón ← Neurón susedný k Aktuálnemu s max. 

gradientom v jeho smere 

4. while (hodnota(Nasledujúci neurón) > hodnota(Aktuálny neurón)) 

do 

a. Prechod (pozícia(Aktuálny neurón), 

pozícia (Nasledujúci neurón)) 

b. Aktuálny neurón ← Nasledujúci neurón 

c. Nasledujúci neurón ← Neurón susedný k Aktuálnemu s max. 

gradientom v jeho smere 

Tab. 4.1: Algoritmus koštruktora cesty v statickom prostredí. 

V prípade, že cieľ je nedosiahnuteľný zo súčasnej pozície agenta, hodnota 

neurónu agenta bude 0 ako aj hodnota všetkých neurónov, ktoré ležia vo vnútri oblasti 

obklopenej prekážkami. Potom nebude budovaná žiadna cesta. 

4.3.5 Implementácia 

Pokiaľ uvažujeme o prevedení takejto schémy na digitálnom počítači, musíme 

brať do úvahy niekoľko faktorov. Simulácia veľkého paralelne rozloženého


výpočtového systému na počítači zvyčajne dopláca na časové a priestorové obmedzenia, 

čo môže takéto prevedenie veľmi ľahko urobiť neaplikovateľným na reálne problémy. 

Priestor na pamäť, potrebný na sieť je úmerný počtu neurónov. Všimnime si, že je 

tu malý počet krátkych prepojení pre každú jednotku a vzor prepojenosti a váha hodnôt 

sú rovnaké pre všetky neuróny. Výhodou tejto regularity je ľahšie využitie takejto 

neexplicitnej reprezentácie prostredníctvom váhovej matice v počítačovej pamäti, kde 

hodnoty váh v rámci susedstava každého neurónu sa môžu pevne zapojiť do lokálnej 

adaptačnej procedúry a následne môžu byť využité napr. pri konštruovaní optimálnej 

cesty. 

Konvergenčný čas závisí od adaptačnej procedúry. Ak poznáme umiestnenie 

prepojení, čas potrebný na aktualizáciu jedného neurónu bude konštantný a 

determinovaný počtom neurónov v jeho susedstve. Lokálna adaptívna procedúra, ktorá 

aktualizuje jeden neurón, musí brať v úvahu len neuróny v rámci aktuálneho susedstva. 

Aktuálna znalosť môže byť využitá pri kontrole evolúcie siete a vlastne ju 

pozastaviť skôr, než sa dosiahne rovnováha bez oplyvnenia kvality výslednej cesty. 

Aktivačný front sa rozšíri okolo cieľa rovnomerne vo všetkých smeroch. Výsledkom je, 

že aktivačný front zakaždým vytýči izo-aktivačné čiary okolo cieľa. Viď obrázky 

experimentov v nasledujúcej kapitole (obrázky (c)), ktoré znázorňujú takýto druh 

šírenia. Štruktúra a tvar „čiar“ závisí výlučne od usporiadania cieľa a prekážok a počas 

evolúcie sa nemenia; čo sa mení je relatívna amplitúda aktivácie. Na záver vyplýva, že 

smer maximálneho gradientu sa v istom bode nezmení ani vtedy, keď aktivačný front do 

tohto bodu „narazí“.


5 Experimenty 

Aby sme tento prístup demonštrovali, predkladám výsledky simulácie z 

aplikovania kognitínej mapy pri problémoch plánovania cesty pre bodového mobilného 

robota, ktorý sa pohybuje v podmnožine 2-rozmernej plochy. Pre zjednodušenie, v 

každom prípade je špecifikovaná len jedna cieľová rovina. 

Neuróny neurónovej mapy sú usporiadané v 2-rozmernej pravidelnej obdĺžnikovej 

mriežke, homomorfnej k rozlohe priestoru robota, ktorý je identický s prostredím alebo 

pracovným priestorom. Topológiu neurónov sleduje Obrázok 4.4. Predpokladáme, že 

pre každú samostatnú pozíciu existuje 8 priľahlých neurónov v 8 možných smeroch a 

robot je schopný sa medzi nimi ľahko pohybovať. Výsledné váhy sú 1 pre priame 

spojenia a pre uhlopriečkové spojenia. Hodnoty použité pre β sa pohybovali od 0,13 a 

0,04, na jednej strane preto, aby sme dodržali podmienku pre konvergenciu (β


5.1 Experiment č. 1 

Obr. 5.1a: Experiment č. 1 – Simulačné prostredie. 

Simulačné prostredie 5.1a pozostávajúce z prekážok, cieľovej pozície robota 

(aktuálna pozícia robota na obrázku) a zkonšturovanej optimálnej cesty z počiatočnej 

pozície robota. 

Obr. 5.1b: Experiment č. 1 – Rovnovážny stav siete.


Obrázok 5.1b ukazuje výsledný stav stabilnej siete pre dané rozmiestnenie 

prekážok a cieľa v prostredí simulátora. Cieľ je najvyšším bodom tohto zobrazenia. 

Obr. 5.1c: Experiment č. 1 – Kontúry plochy. 

Kontúry plochy znázorňujú postupné šírenie aktivácie z cieľového neurónu, ktoré 

postupne prechádza cez „otvory“ v prostredí. Prekážkové neuróny tento signál odrážajú. 


Obr. 5.2a: Experiment č. 2 – Simulačné prostredie.





Obr. 5.2b: Experiment č. 2 – Rovnovážny stav siete. 



Obr. 5.2c: Experiment č. 2 – Kontúry plochy.

































































postupne prechádza cez „otvory“ v prostredí. Prekážkové neuróny tento signál odrážajú.


Záver 

Na základe formulácie úlohy a uvedených čiastkových úloh diplomovej práce 

v kapitole 1 boli vypracované nasledovné časti: 

Druhá kapitola poskytuje základný prehľad konceptov pre porozumenie problému 

navigácie mobilných robotov, ktoré sa často vyskytujú vo viacerých kapitolách. Zahŕňa 

typológiu navigačných stratégií a následne zatrieďuje „biologicky inšpirované“ 

výpočtové modely do štvor-stupňovej hierarchie [36]. V závere kapitoly sú hlavné 

charakteristiky týchto rozličných výpočtových modelov porovnané. 

Tretia kapitola pokrýva koncept neurónovej mapy (tiež nazývanej kognitívna 

mapa) ako reprezentačného média prostredia a predstavuje dynamiku neurónovej siete 

ako jednoduchý výpočtový model neurónovej mapy, vhodný pre počítačovú 

implementáciu a simulácie. 

Štvrtá kapitola predstavuje návrh a implementáciu rešenia plánovania cesty 

mobilného robota v neznámom prostredí pomocou kognitívnej mapy, ktorú vytvára 

Hopfieldov model neurónovej siete. Súčasťou kapitoly je tiež stručná charakteristika 

rekurentných neurónových sietí. 

Piata kapitola demoštruje samotnú aplikáciu kognitívnej mapy pre riešenie 

problému hľadania optimálnej cesty v podobe experimentov vykonaných v simulačnom 

prostredí mobilných robotov, vytvoreného v Laboratóriu umelej inteligencie v Centre 

pre inteligentné technológie, TU Košice. 

Súčasné roboty majú len obmedzené množstvo možných reakcií na podnety a hoci 

sú schopné veľmi účinne sa pohybovať v prostredí a vedia obísť prekážky, ich 

navigačné systémy sú z časti obmedzené a nestále [6]. Navigácia je preto jednou z 

najzložitejších úloh, ktorú sa súčasné technológie robotov pokúšajú zvládnuť. 

Navigovanie sa zdá byť viac-menej špecifickou úlohou a to v tom zmysle, že jeho 

požiadavky môžu byť veľmi dobre definované matematickými (geometrickými) 

pojmami a jeho potencionálne riešenia budú jasné. To však zahrňuje mnohé odlišné 

zmyslové vnemy a výpočtové procesy. Základné rozhodnutia ako napríklad choď vľavo 

(vpravo), rovno alebo zastav, sa zakladajú na tisíckach prichádzajúcich signálov [37]. 

Tieto signály pochádzajú zo senzorov, ale tiež z pamäti a očakávaní, odvodených z


predchádzajúcich krokov. Celkový mechanizmus, akým sa multisenzorové, vnútorné a 

vonkajšie informácie zlučujú, uchovávajú a využívajú, zatiaľ veľmi jasne nechápeme. 

Pri porovnaní dvoch prístupov [38] budovania kognitívnej mapy, kde v prvom sa 

jedná o topologickú navigáciu a v druhom o cielenú navigáciu použitím Hopfieldovej 

rekurentnej siete, sú vo všeobecnosti známe. Otázkou však ostáva, ktorý zo 

spomenutých je vhodnejší. Tu sa treba v prvom rade zamyslieť nad zložitosťou 

skúmaného prostredia, t.z., zvážiť nielen mohutnosť počtu objektov, ale i samotnú 

dynamiku tohto prostredia. V prípade statického prostredia, ktorý bol skúmaný pri 

oboch experimentoch, nemožno jednoznačne tvrdiť o zlyhaní či nepresnosti ani jednej 

zo stratégií. Z hľadiska výpočtovej náročnosti zmapovania priestoru môžeme z 

určitosťou povedať, že v prípade neurónovej siete, ktorá pokrýva celú oblasť 

prehľadávacieho priestoru, je tento prístup s cieľom navigovať oveľa rýchlejší. Avšak 

komplikácie by sa mohli vyskytnúť pri inkrementálnom budovaní mapy, kde neurónová 

sieť nepokrýva celý prehľadávací priestor, ale len „vidiace“ spektrum robota. Znalosť 

priestoru pri topologickej navigácii vytvára rada usporiadaní orientačných bodov, ktoré 

sú prepojené topologickými vzťahmi. Charakteristickým typom správania pri procese 

hľadania optimálnej cesty je hľadanie úsekov miest, ktoré sú kvázi spojené prejdenými 

cestami z aktuálneho miesta k požadovanému cieľu. V našom prípade sú orientačné 

miesta samotné prekážky bez zváženia iných, dynamicky sa pohybujúcich objektov v 

prostredí, ktoré by mohli spôsobiť značné problémy pri dosahovaní cieľa. V takomto 

prípade metóda zlyháva a je vhodné použiť spomínanú neurónovú sieť, ktorá dokáže 

adaptovať znalosť o prostredí flexibilnejším spôsobom.

Zoznam literatúry 

[1] Amari, Shun-ichi: “Dynamical Stability of Formation of Cortical Maps” in 

Dynamic Interaction in Neural Networks: Models and Data, New York: Springer- 

Verlag, 1989. 

[2] Amari, Shun-ichi: Competition and Cooperation in Neural Nets, New York: 

Springer-Verlag, 1982. 

[3] Amit, D. J.: Modeling Brain functions: The world of attractor neural networks. 

ISBN 0521361001, 1989. 

[4] Barto, A. G., Sutton, R. S.: Landmark learning. An illustration of associative 

search. Biological Cybernetics, 42:1-8, 1981. 

[5] Cartwright, B., A., Collett, T., S.: Landmark learning in bees. Experiments and 

models. Journal of Comparative Physiology A, 151:521-543, 1983. 

[6] Cliff, D., Husbands, P. A., Meyer, J.-A., et al.: From Animals to Animats 3. 

Proceedings of the Third International Conference on Adaptive Behavior. The 

MIT Press/Bradford Book, 1994. 

[7] Collet, T. S.: Landmark learning and guidance in insects. Philosophical 

Transactions of the Royal Society of London B, 337-295:303, 1992. 

[8] Feng, L., Borenstein, J., et al: „Where am I“: Sensors and methods for 

autonomous mobile robot positioning. Technical report, University of Michigan, 

1994. 

[9] Gallistel, C. R.: The Organization of Learning. The MIT Press/Bradford Book, 

1990. 

[10] Glasius, R., Komoda, A., Gielen C. A. M., S.: A Biologically Inspired Neural Net 

for Trajectory Formation and Obstacle Avoidance. Biological Cybernetics, 1996. 

[11] Glasius, R., Komoda, A., Gielen C. A. M., S.: Neural Network Dynamics for Path 

Planning and Obstacle Avoidance. Neural Networks, 8, 1995. 

[12] Herrmann, M., Vilmann, T., et al: Neural Maps and Topographic Vector 

Quantization, submitted to Neural Networks. 

[13] Hopfield, J.: “Neural Networks and Physical Systems With Emergent Collective 

Computational Capabilities” in Proceedings of the National Academy of Science, 

USA, 1982.

[14] Hopfield, J.: “Neurons With Graded Response Have Collective Computational 

Properties Like Those of the Two-State Neurons” in Proceedings of the National 

Academy of Science, USA 1984. 

[15] Kohonen, T.:, Self-Organizing Maps, New York: Springer-Verlag, 2nd ed., 1997. 

[16] Kuipers, B. J.: The „map in the head“ metaphor. Environment and Behavior, 

14(2):202-220, 1982. 

[17] Kvasnička, V., Beňušková, Ľ., a kol.: Úvod do neurónových sietí. IRIS Bratislava, 

1997. 

[18] Lagoudakis, G., M.: Mobile Robot Local Navigation with a Polar Neural Map. 

Master thesis, spring 1998. 

[19] Lazea, G., Lupu, A. E.: Aspects on Path Planning for Mobile Robots. TEMPUS 

M-JEP 11467: Intensive Course on Computer Aided Engineering in Flexible 

Manufacturing, Bucharest, Romania, May 19-23, 1997. 

[20] Levitt, T. S., Lawton, D. T.: Qualitative navigation for mobile robots. Artificial 

Intelligence, 44:305-360, 1990. 

[21] McCulloch, W.S., Pitts, W.: A Logical Calculus of Ideas Immanent in Neurous 

Activity. Bulletin of Mathematical Biophysics, 1943. 

[22] McNaughton, L. B., Leonard, B.: Rat: Cenceptual, behavioral, and neurophysiological 

perspectives. Neurobiology of comparative cognition, chapter 13, 

1990. 

[23] Meyer, J.-A., Roitblat, L., H., et al: From Animals to Animats. Proceedings of the 

First International Conference on Adaptive Behavior: The MIT Press/Bradford 

Book, 1991. 

[24] Miikkulainen, S.: “How Lateral Interactions Develops in a Self-Organizing 

Feature Map” in Proceedings of the IEEE International Conference on Neural 

Networks, San Francisco: IEEE Press, 1993. 

[25] Mittelstaedt, H. M.-L.: Homing by path integration. Springer Verlag, 1982. 

[26] Morasso, P., Frisone, F., et al: “Cortical Maps of Sensorimotor Spaces” in Self- 

Organization. Computational Maps and Motor Control, Amsterdam: Elsevier, 

North-Holland, 1997. 

[27] Morris, R. G. M.: Spatial localization does not require the presence of local cues. 

Learning and Motivation, 12:239-260, 1981.

[28] Norvig, R., S., P.: Artificial Intelligence: A Modern Approach. Upper Saddle 

River, New Jersey: Prentice Hall, 1995. 

[29] O’Keefe, J., Nadel, L.: The Hippocampus as a Cognitive Map. Clarendon Press, 

Oxford, 1978. 

[30] Oja, E.: “A Simplified Neuron Model as a Principal Component Analyzer” in 

Journal of Mathematical Biology 1982. 

[31] Poucet, B.: Spatial cognitive maps in animals: New hypotheses on their structure 

and neural mechanisms. Psychological Review, 100:163-182, 1993. 

[32] Prescott, A. J.: Explorations in reinforcement and model-based learning. PhD 

thesis, Dpt of Psychology, University of Sheffield, 1994. 

[33] Sejnowski, T.: “Constrained Optimization for Neural Map Formation: A Unifying 

Framework for Weight Growth and Normalization” in Neural Computation, 1998. 

[34] Sinčák, P., Andrejková, G.: Neurónové siete (Inžiniersky prístup) 1, 2. Elfa, 1996. 

[35] Tolman, E., C.: Cognitive maps in rats and men. The Psychological Review, 

55:189-208, 1948. 

[36] Trullier, O., Berhoz, A., et al: Biologically-based Artificial Navigation Systems: 

Review and prospects, Progress in Neurobiology, October 1996. 

[37] Waterman, T.: Animal Navigation. Scientific American Library, 1989. 

[38] Zvada, M., Vacek, M., Kostelnik, P.: Navigácia mobilného robota v neznámom 

prostredí pomocou kognitívnej mapy, III. Slovensko - Český seminár: Kognícia, 

umelý život a počítačová inteligencia, Stará Lesná, 2003.

Zoznam obrázkov a tabuliek 

Obr. 2.1: Situačný stav robota v prostredí. ....................................................................... 9 

Obr. 2.2: Reakcia vyvolaná známym miestom. .............................................................. 10 

Obr. 2.3a: Topologická navigácia................................................................................... 12 

Obr. 2.3b: Topologické zobrazenie................................................................................. 12 

Obr. 2.4: Metrická navigácia. ......................................................................................... 14 

Tab. 2.1: Porovnanie navigačných stratégií.................................................................... 16 

Obr. 3.1: Koncept neurónovej mapy............................................................................... 17 

Obr. 3.2: Príklad SOM.................................................................................................... 22 

Obr. 4.1: Základná nelineárna výpočtová jednotka – neurón......................................... 25 

Obr. 4.2: Jednoduchá Hopfieldova sieť. ......................................................................... 27 

Obr. 4.3: Architektúra subsystému plánovania cesty pomocou kognitívnej mapy. ....... 33 

Obr. 4.4: Rôzne topológie siete a prepojenia neurónov v 2-d priestore.. ....................... 34 

Obr. 4.5: Váha ako funkcia vzdialenosti......................................................................... 35 

Obr. 4.6: Nelineárna aktivačná funkcia. ......................................................................... 36 

Tab. 4.1: Algoritmus koštruktora cesty v statickom prostredí........................................ 38 

Obr. 5.1a: Experiment č. 1 – Simulačné prostredie........................................................ 41 

Obr. 5.1b: Experiment č. 1 – Rovnovážny stav siete...................................................... 41 

Obr. 5.1c: Experiment č. 1 – Kontúry plochy................................................................. 42 


















Obr. 5.7c: Experiment č. 7 – Kontúry plochy................................................................. 51

Zoznam príloh 

Príloha 1: Používateľská príručka 

Príloha 2: Systémová príručka 

Príloha 3: CD-R médium so zdrojovým kódom a dokumentáciou

Obsah 

Úvod ...............................................................................................................................1 

1 Formulácia úlohy ......................................................................................................2 

1.1 Popis diplomovej práce ......................................................................................... 2 

2 Priestorová navigácia u mobilných robotov ..........................................................3 

2.1 Mobilné roboty ...................................................................................................... 3 

2.2 Navigácia............................................................................................................... 4 

2.3 Lokálna a globálna navigácia ................................................................................ 6 

2.4 Navigačné stratégie ............................................................................................... 7 

2.4.1 Navádzanie .................................................................................................. 7 

2.4.2 Reakcia vyvolaná známym miestom ........................................................... 8 

2.4.3 Topologická navigácia............................................................................... 10 

2.4.4 Metrická navigácia .................................................................................... 13 

2.5 Zhrnutie ............................................................................................................... 14 

3 Neurónové mapy.....................................................................................................17 

3.1 Mapovanie ........................................................................................................... 17 

3.2 Základné vlastnosti.............................................................................................. 19 

3.3 Zachovanie susedstva .......................................................................................... 20 

3.4 Neurónové pole ................................................................................................... 20 

3.5 Samoorganizácia.................................................................................................. 21 

4 Návrh a implementácia riešenia plánovania cesty pomocou neurónových máp ...23 

4.1 Neurónové siete................................................................................................... 23 

4.1.1 Klasifikácia rekurentných neurónových sietí ............................................ 24 

4.1.2 Základná výpočtová jednotka – neurón..................................................... 25 

4.1.3 Dynamika................................................................................................... 26 

4.2 Hopfieldova neurónová sieť ................................................................................ 27 

4.2.1 Energetická funkcia ................................................................................... 28 

4.2.2 Nastavenie váh prepojení........................................................................... 30 

4.2.3 Zovšeobecnený algoritmus pre Hopfieldovu sieť ..................................... 31 

4.2.4 Obmedzenia siete....................................................................................... 31 

4.3 Plánovanie cesty pomocou neurónových máp .................................................... 32 

4.3.1 Subsystém pre plánovanie cesty................................................................ 33 

4.3.2 Kognitívna mapa........................................................................................ 33 

4.3.3 Evolúcia siete............................................................................................. 36 

4.3.4 Konštruktor cesty....................................................................................... 38 

4.3.5 Implementácia ........................................................................................... 38 

5 Experimenty ............................................................................................................40 

5.1 Experiment č. 1.................................................................................................... 41 







Záver ............................................................................................................................52 

Zoznam literatúry ........................................................................................................54 

Zoznam obrázkov a tabuliek ......................................................................................57 

Zoznam príloh..............................................................................................................58

FEI TU Košice Diplomová práca List č. 1 Slovo robot sa začalo ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?