arkusz próbnej matury z operonem matematyka - Zadania.info

Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
Instrukcja dla zdajàcego
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
PESEL ZDAJÑCEGO
dysleksja
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania
1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowadzàcy
do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwiàzanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
GRUDZIE¡
ROK 2007
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
KOD
ZDAJÑCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

Zadanie 1. (5 pkt)
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny ^anh, w którym a = 6, a = 24.
1 3
a) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciàgu ^anh. a
b) Oblicz x, jeÊli wiadomo, ˝e liczby a + 1,
2 4 5 , 3x+ 2 tworzà ciàg arytmetyczny.
3

Zadanie 2. (4 pkt)
4
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
W trójkàcie ABC sà dane: AC
Oblicz miar´ kàta ACB.
= 10,
BC = 10 2.
Promieƒ okr´gu opisanego na tym trójkàcie: R = 10.

Zadanie 3. (6 pkt)
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
3 2
Dana jest funkcja fx () =
x + 2x -x- 2
2 .
x + x-2
a) Przedstaw wzór funkcji f w najprostszej postaci.
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Narysuj wykres funkcji gx () = fx () - fx () i podaj jej zbiór wartoÊci.
5

Zadanie 4. (4 pkt)
6
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Funkcja kwadratowa fx () = x+ bx+ c jest malejàca w przedziale ^-3,4h i rosnàca w przedziale
^4, + 3h,
a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.
a) Wyznacz wspó∏czynniki b i c.
2 2
b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych x oraz x , oblicz wartoÊç wyra˝enia x + x .
1 2
2 2
1
2

Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 5. (3 pkt)
Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytmetyczny,
to ten czworokàt jest rombem.
7

Zadanie 6. (4 pkt)
8
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wyznacz wartoÊç parametru a, dla którego równanie: ax + 49 = a -7xma nieskoƒczenie wiele rozwiàzaƒ.
2

Zadanie 7. (4 pkt)
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Dany jest trapez o podstawach aba , , > b. Wyznacz d∏ugoÊç odcinka ∏àczàcego Êrodki przekàtnych tego
trapezu.
9

Zadanie 8. (3 pkt)
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Napisz równanie okr´gu o Êrodku S = ( 10, -3) stycznego do prostej o równaniu: y
4
x
3
=- + 2.

Zadanie 9. (6 pkt)
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Rozwià˝ równanie tg x^2sin xcos x+ cos xh=
0 w przedziale r,2r .
11

Zadanie 10. (5 pkt)
12
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Ze zbioru Z= " 123 , , ,..., 2n+ 1,,
gdzie n ! N
+ wylosowano równoczeÊnie dwie liczby. Wyznacz n, tak
aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by∏o wi´ksze
od
7
.
13

Zadanie 11. (6 pkt)
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Kraw´dê podstawy i wysokoÊç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho∏ka ostros∏upa prawid∏owego
czworokàtnego majà d∏ugoÊci 2 a.
Oblicz cosinus kàta dwuÊciennego mi´dzy sàsiednimi Êcianami
bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuÊcienny.
13

14
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15