PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI - Zadania.info

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ZESTAW NR 62270
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW.ZADANIA.INFO
POZIOM PODSTAWOWY
CZAS PRACY: 170 MINUT
1

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 (1 PKT.)
Zadania zamkni˛ete
Prostopadło´scian dzielimy na cz˛e´sci prowadzac ˛ dwie płaszczyzny równoległe do jego podstaw,
które dziela˛ kraw˛ed´z boczna˛ w stosunku 5:1:2. Jaki procent obj˛eto´sci całego prostopadło´scianu
stanowi obj˛eto´sć najmniejszej z utworzonych cz˛e´sci?
A) 15% B) 12,5% C) 25% D) 17%
ZADANIE 2 (1 PKT.)
Obwód prostokata ˛ jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłu˙zszy od drugiego
boku. Pole tego prostokata ˛ jest równe:
A) 32 cm2 B) 40 cm2 C) 24 cm2 D) 48 cm2 ZADANIE 3 (1 PKT.)
Współczynnikiem liczbowym jednomianu −8x
− 1 2 x2 4
jest liczba
A) − 1 2 B) 4 4 C) 1 2 D) 4
ZADANIE 4 (1 PKT.)
Punkty wspólne prostej y = ax + b z osiami układu współrz˛ednych pokrywaja˛ si˛e. Zatem
prosta ta
A) jest równoległa do osi Ox
B) przecina tylko o´s Ox
C) przechodzi przez poczatek ˛ układu współrz˛ednych
D) jest równoległa do osi Oy
ZADANIE 5 (1 PKT.)
Rozwiazaniem ˛ nierówno´sci |x| 0 jest
A) ∅ B) x ∈ R C) x = 1 D) x = 0
ZADANIE 6 (1 PKT.)
´Srednia arytmetyczna dziesi˛eciu liczb x, 3, 2, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
A) x = 3 B) x = 4 C) x = 5 D) x = 2
ZADANIE 7 (1 PKT.)
Liczba x = 2 20 + 2 20 + 2 20 + 2 20 jest równa liczbie
A) 2 160000 B) 2 80 C) 2 22 D) 16 20
2

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 8 (1 PKT.)
Dany jest kwadrat o przekatnej ˛ 6. Z wierzchołka kwadratu zatoczono koło o promieniu
równym długo´sci boku kwadratu. Pole figury b˛edacej ˛ ró˙znica˛ kwadratu i koła jest równe
A) 4, 5π − 6 B) 6 − 4, 5π C) 32 − 8π D) 18 − 4, 5π
ZADANIE 9 (1 PKT.)
Funkcja f okre´slona jest wzorem f (x) = sin 60◦ , a funkcja g okre´slona jest wzorem g(x) =
tg 30◦ . Wynika stad, ˛ ˙ze dla ka˙zdej liczby rzeczywistej x
A) f (x) > 2g(x) B) f (x) = 3 2 g(x) C) f (x) < g(x) D) f (x) = g(x)
ZADANIE 10 (1 PKT.)
Liczba b to 125% liczby a. Wska ˙z zdanie fałszywe.
A) b = a + 0, 25 · a B) b = 1, 25 · a C) b = a + 25% D) b = a + 25% · a
ZADANIE 11 (1 PKT.)
Gdy przesuniemy wykres funkcji f (x) = x 2 o 7 jednostek w lewo i 4 jednostki w dół, to
otrzymamy wykres funkcji
A) y = (x + 7) 2 + 4 B) y = (x − 7) 2 − 4 C) y = (x − 7) 2 + 4 D) y = (x + 7) 2 − 4
ZADANIE 12 (1 PKT.)
Do zbioru rozwiazań ˛ nierówno´sci (x + √ 7 − 1)(x + √ 7 + 1) < 0 nale˙zy liczba
A) -1 B) 3 C) 0 D) -3
ZADANIE 13 (1 PKT.)
Dany jest trójkat ˛ prostokatny ˛ o przyprostokatnych ˛ 5 i 12. Promień okr˛egu opisanego na tym
trójkacie ˛ jest równy
A) 12 B) 6,5 C) 5 D) 8,5
ZADANIE 14 (1 PKT.)
Które z równań nale ˙zy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań
2x − 4y = 2
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ miał
nieskończenie wiele rozwiazań? ˛
A) 4y − 2x = 2 B) 3x − 6y = 3 C) 4x − 4y = 2 D) 6x − 3y = 3
3

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 15 (1 PKT.)
Punkty A = (−7, 3) i B = (1, −1) sa˛ wierzchołkami pi˛eciokata ˛ foremnego ABCDE. Obwód
tego pi˛eciokata ˛ jest równy
A) 60 B) 6 √ 5 C) 50 D) 20 √ 5
ZADANIE 16 (1 PKT.)
Funkcja f (x) = x2 + 4x + 1 jest malejaca ˛ w przedziale
A) (−∞, −2〉 B) 〈4, +∞) C) (−∞, 4〉 D) 〈−2, +∞)
ZADANIE 17 (1 PKT.)
Dziedzina˛ wyra˙zenia W =
x2−36 (x+4)(x 2 jest zbiór
+4x+4)
A) R \ {−4, −2} B) R \ {−4, 2} C) R \ {−6, −4, −2, 6} D) R \ {−6, −4, 2, 6}
ZADANIE 18 (1 PKT.)
Punkt A = (5, 2) jest wierzchołkiem trójkata ˛ równobocznego ABC. Punkt S = (5, −4) jest
´srodkiem okr˛egu opisanego na trójkacie ˛ ABC. Wska˙z równanie okr˛egu wpisanego w trójkat ˛
ABC.
A) (x + 5) 2 + (y − 4) 2 = 9
B) (x − 5) 2 + (y − 4) 2 = 3
C) (x + 5) 2 + (y + 4) 2 = 3
D) (x − 5) 2 + (y + 4) 2 = 9
ZADANIE 19 (1 PKT.)
Wiadomo, ˙ze log 2 a = b. Wtedy log 8 a równa si˛e
A) 3b B) 4b C) b 2 D) b 3
ZADANIE 20 (1 PKT.)
Który z podanych ciagów ˛ nie jest ciagiem ˛ geometrycznym?
A) an =
√ 2 n
3√ 3 n
ZADANIE 21 (1 PKT.)
B) an = 5n ·3 n+1
√ 2
C) an = (−2)n+2
3 n
D) an = 2 n + 1
Równanie 2x = 3m − 6 z niewiadoma˛ x ma jedno rozwiazanie, ˛ gdy
A) m ∈ (2, ∞) B) m ∈ (−∞, 2) C) m ∈ (−∞, −2) D) m ∈ (−∞, 4)
ZADANIE 22 (1 PKT.)
Je˙zeli a = 2 log( √ 3 + 2) + 2 log(4 − 2 √ 3) to 100a jest liczba˛ A) parzysta˛ B) nieparzysta˛ C) ujemna˛ D) niewymierna˛ 4

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 23 (2 PKT.)
Dane sa˛ wielomiany W(x) = x2 + 3x + 2, F(x) = ax + b, H(x) = −2x3 − 3x2 + 5x + 6.
Wyznacz współczynniki a, b, dla których wielomiany W(x) · F(x) oraz H(x) sa˛ równe.
ZADANIE 24 (2 PKT.)
Rozwia˙z ˛ układ równań
−x + 2y = −3
2x − 4y = 0
.
5

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 25 (2 PKT.)
Ton˛e czystej platyny przetopiono w sze´scian. G˛esto´sć platyny jest równa 21, 09 g/cm3 . Jak
jest długo´sć kraw˛edzi pltynowego sze´scianu? Wynik podaj z dokładno´scia˛ do 1 cm.
ZADANIE 26 (2 PKT.)
Rozwiazaniami ˛ równania x2 + bx + c = 0 sa˛ liczby 8 i -3. Wyznacz parametry b, c.
6

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 27 (2 PKT.)
Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej f (x) = ax2 + bx + 5 wiedzac, ˛ ˙ze f (x + 2) −
f (x + 1) = 5x − 4.
7

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 28 (4 PKT.)
Korzystajac ˛ z danych przedstawionych na rysunku, oblicz warto´sć wyra˙zenia:
tg 2 β − 5 sin β · ctg α +
1 − cos 2 α
C
8 6
A
α
β
B
8

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 29 (6 PKT.)
W ostrosłupie prawidłowym trójkatnym ˛ kraw˛edzie boczne sa˛ dwa razy dłu ˙zsze od kraw˛edzi
podstawy.
a) Wyznacz sinus kata ˛ nachylenia ´sciany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz długo´sć kraw˛edzi podstawy, tak aby obj˛eto´sć ostrosłupa wynosiła 2 √
3 11.
9

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 30 (4 PKT.)
50 wyraz ciagu ˛ arytmetycznego bn jest równy 5. Oblicz S60 − S39, gdzie Sn oznacza sum˛e n
poczatkowych ˛ wyrazów ciagu ˛ bn.
10

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 31 (4 PKT.)
Funkcja kwadratowa f jest okre´slona wzorem f (x) = (2 − x) 2 .
a) Wyznacz najmniejsza˛ i najwi˛eksza˛ warto´sć funkcji f w przedziale 〈0, 5〉.
b) Rozwia˙z ˛ nierówno´sć f (x) − (2 − x) 0.
11

– NAJWI EKSZY ˛ INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
23. (a, b) = (−2, 3)
24. Układ sprzeczny
25. 36 cm
26. b = −5, c = −24
27. a = 5 2 , b = − 23 2
28. − 133
45
29. a) 2√55 15 , b) 2
30. 105
ODPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR 62270
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B D A C D B C D B C D
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
D B B D A A D D D A A
31. a) f min = 0, fmax = 9, b) (−∞, 1〉 ∪ 〈2, ∞)
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA.INFO/62270
znajdziesz pełne rozwiazania ˛ wszystkich zadań!
12