Prvi kolokvij iz Elektrodinamike

Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizički odsjek
Prvi kolokvij iz Elektrodinamike
28. studeni 2008.
1. Testirajte teorem o divergenciji za vektorsku funkciju
r
V = ( xy)
xˆ
+ ( 2yz)
yˆ
+ ( 3zx)
zˆ
.
Integrirajte po volumenu kocke prikazanom na Slici 1.,
pri čemu je stranica kocke duljine 2.
Slika 1.
2. Nađi električno polje na udaljenosti z iznad jednog
kraja tankog ravnog štapa duljine L, prikazanog na
Slici 2. Štap nosi jednoliku linijsku raspodjelu naboja
λ .
3. Dugački koaksijalni kabel (Slika 3.) ima
jednoliku volumnu gustoću naboja ρ
raspoređenu do unutarnjeg radijusa a , dok je po
vanjskoj plohi radijusa b raspoređena jednolika
plošna gustoća naboja σ takva da je ukupni
površinski naboj na plohi negativan i jednak
naboju unutar kabla (odnosno, cijeli koaksijalni
kabel je električki neutralan). Nađi E r u sva tri
područja:
i) r < a
Slika 3.
ii) a < r < b
iii) r > b
Nacrtaj E r kao funkciju od r .
Slika 2.
4. Ako je električno polje u nekom području dano izrazom:
r
2
E ( r,
θ ) = ( r cos θ ) rˆ
− ( r cosθ
sinθ
) ˆ θ + 3r
ˆ φ
odredi gustoću naboja ρ .
Nataša Vujičić
rezultate pismenog ispita možete naći na stranici http://projekt2.ifs.hr/vujicic/ispiti.htm