Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Sveučilište u Zagrebu<br />
Prirodoslovno-matematički fakultet<br />
F<strong>iz</strong>ički odsjek<br />
<strong>Treći</strong> <strong>kolokvij</strong> <strong>iz</strong> <strong>Elektrodinamike</strong><br />
23. lipanj 2008.<br />
1. Dugačkim cilindričnim vodičem radijusa a protječe gustoća struje J J zˆ<br />
0<br />
a<br />
ρ r<br />
= . Odredi ukupnu<br />
struju u vodiču i nađi B r u cijelom prostoru! Nacrtaj funkciju B = B(ρ<br />
) !<br />
r<br />
ρ<br />
2. Kakvu gustoću struje daje vektorski potencijal A = ke φˆ<br />
Wb/m, pri čemu je k konstanta?<br />
3. Položaj kl<strong>iz</strong>ajućeg štapa koji kl<strong>iz</strong>i po tračnicama širine 20 cm (razmak <strong>iz</strong>među točaka a i b , Slika<br />
r<br />
3<br />
2<br />
1.) dan je s relacijom x ( t)<br />
= 5t<br />
+ 2t<br />
. Neka je magnetska indukcija B = 0.<br />
8x<br />
zˆ<br />
T. Odredi napon<br />
koji čita voltmetar u trenutku t = 0.<br />
4 s.<br />
Slika 2.<br />
r<br />
4. Električno polje u vakuumu dano je jednadžbom E( z, t)<br />
= 150sin(<br />
ω ⋅t<br />
− k ⋅ z)<br />
xˆ<br />
V/m.<br />
Nađi:<br />
a) vektor magnetskog polja.<br />
b) skiciraj elektromagnetski val u prostoru u trenutku t = 0 s.<br />
c) ukupnu snagu koja prolazi pravokutnom plohom stranica 30 mm i 15 mm, koja leži u z = 0<br />
ravnini.<br />
Nataša Vujičić<br />
rezultate pismenog ispita možete naći na stranici http://projekt2.ifs.hr/vujicic/ispiti.htm
Sveučilište u Zagrebu<br />
Prirodoslovno-matematički fakultet<br />
F<strong>iz</strong>ički odsjek<br />
<strong>Treći</strong> <strong>kolokvij</strong> <strong>iz</strong> <strong>Elektrodinamike</strong><br />
30. siječanj 2009.<br />
2<br />
1. Dugačkim cilindričnim vodičem radijusa R protječe gustoća struje J J zˆ<br />
0 2<br />
R<br />
ρ r<br />
= A/m 2 . Odredi<br />
ukupnu struju u vodiču i nađi B r u cijelom prostoru! Nacrtaj funkciju B = B(ρ<br />
) !<br />
r<br />
2)<br />
2. Odredi gustoću struje koju daje vektorski potencijal A = 50⋅ ρ z Wb/m! Kolika ukupna struja<br />
prolazi plohom definiranom s 0 ≤ ρ ≤ 1 m, 0 ≤ φ ≤ 2π<br />
u z = 0 ravnini?<br />
3. Kvadratična petlja stranice 25 cm načinjena je od tanke žice otpornosti 125 Ω po jediničnom<br />
metru žice! Petlja leži u z = 0 ravnini s vrhovima u točkama (0, 0, 0) m, (0.25, 0, 0) m, (0.25,<br />
r<br />
0.25, 0) m te (0, 0.25, 0) m u trenutku t=0 s. Petlja se giba brzinom od v = 50yˆ<br />
m/s u polju<br />
r<br />
8<br />
B = 8cos(<br />
1.<br />
5⋅10<br />
t − 0.<br />
5x)<br />
zˆ<br />
µ T . Odredi omsku snagu, kao funkciju vremena, koja se razvije u<br />
petlji! (Napomena: omska snaga se računa po relaciji<br />
R pripadni otpor).<br />
P Ohmic<br />
2<br />
V<br />
= pri čemu je V napon vodiča, a<br />
R<br />
4. Magnetsko polje H r nekog elektromagnetskog ravnog vala ima amplitudu 1 / 3π<br />
A/m.<br />
Elektromagnetski val, koji titra kao kosinus funkcija, propagira se u − zˆ smjeru te ima valni broj<br />
k = 30 rad/m. Ako je smjer magnetskog polja H r u trenutku t = 0 s i na položaju z = 0 m u<br />
− yˆ smjeru, napiši propagacijske <strong>iz</strong>raze za vektore E r i H r , te odredi valnu duljinu λ i<br />
frekvenciju f tog EM vala. Skiciraj elektromagnetski val u prostoru u trenutku t = 0 s.<br />
Nataša Vujičić<br />
rezultate pismenog ispita možete naći na stranici http://projekt2.ifs.hr/vujicic/ispiti.htm
Sveučilište u Zagrebu<br />
Prirodoslovno-matematički fakultet<br />
F<strong>iz</strong>ički odsjek<br />
<strong>Treći</strong> <strong>kolokvij</strong> <strong>iz</strong> <strong>Elektrodinamike</strong><br />
01. veljače 2010.<br />
1. Dugačkim šupljim cilindričnim vodičem, unuarnjeg radijusa a i<br />
vanjskog radijusa b protječe ukupna struja jakosti I u smjeru<br />
koji je paralelan s osi cilindra (vidi Sliku 1.)! Nađi gustoću struje<br />
r r<br />
j i vektor magnetske indukcije B u cijelom prostoru!<br />
Slika 1.<br />
r<br />
2. Neka je A = ( 3y<br />
− z)<br />
xˆ<br />
+ 2xzyˆ<br />
(Wb/m) vektorski potencijal u praznom prostoru.<br />
a) Pokaži da je zadovoljeno kulonsko baždarenje!<br />
b) Nađi <strong>iz</strong>raze vektore B r i j r , te odredi njihovu numeričku vrijednost u točki<br />
P(2,-1,3)!<br />
3. Pravokutna petlja širine ϖ i duljine L leži u istoj ravnini kao i dugački ravni vodič, kojim teče<br />
struja I (vidi Sliku 2).<br />
a) Odredi tok magnetskog polja<br />
kroz petlju, koji nastaje zbog<br />
struje I .<br />
b) Uz pretpostvaku da se struja<br />
mijenja u vremenu po relaciji<br />
I = a + bt , pri čemu su a i b<br />
konstante, nađi induciranu<br />
elektromotornu silu! Nađi<br />
brojčanu vrijednost inducirane<br />
EMF ako je b = 10 A/s, h = 1<br />
cm, ϖ = 10 cm i L = 100 cm!<br />
c) Koji je smjer inducirane struje u<br />
petlji? Zašto?<br />
Slika 2.<br />
4. U području vakuuma, prisutna su vremenski stalna polja: električno polje<br />
v<br />
r<br />
E = ( 80xˆ<br />
+ 32yˆ<br />
− 64zˆ<br />
) N/C i magnetsko polje B = ( 0.<br />
20xˆ<br />
+ 0.<br />
08yˆ<br />
+ 0.<br />
29zˆ<br />
) μT.<br />
a) Pokaži da su ta dva polja međusobno okomita!<br />
b) Odredite Poyntingov vektor za ta polja! Nađi kut (u odnosu na x-os) pod kojim se<br />
Poytingov vektor propagira!<br />
c) Nađite ukupnu elektromagnetsku silu koja djeluje na elektron koji se giba stalnom<br />
brzinom v 10 xˆ<br />
5 r<br />
= m/s! Koliki je <strong>iz</strong>nos te sile?<br />
Nataša Vujičić<br />
rezultate pismenog ispita možete naći na stranici http://projekt2.ifs.hr/vujicic/ispiti.htm
Sveučilište u Zagrebu<br />
Prirodoslovno-matematički fakultet<br />
F<strong>iz</strong>ički odsjek<br />
<strong>Treći</strong> <strong>kolokvij</strong> <strong>iz</strong> <strong>Elektrodinamike</strong><br />
26. siječnja 2011.<br />
1. Dugačkom cilindričnom ljuskom, unutarnjeg radijusa ρ 1 i vanjskog radijusa ρ 2 teče jednoliko<br />
raspoređena gustoća struje j r , ukupne jakosti I u − zˆ smjeru (Slika 1). Duž osi cilindra<br />
protječe dugačka filamentacijska struja iste ukupne jakosti I , ali u zˆ<br />
+ smjeru. Nađi <strong>iz</strong>raz za<br />
gustoću struje j r i vektor magnetske indukcije B r u cijelom prostoru!<br />
Slika 1.<br />
r<br />
j<br />
ρ1<br />
I ρ2<br />
z-os<br />
r<br />
x<br />
2. Kakvu gustoću struje daje vektorski potencijal A = ( y cos( ax))<br />
xˆ<br />
+ ( y + e ) zˆ<br />
Wb/m, pri čemu<br />
je a konstanta? Da li je zadovoljeno kulonsko baždarenje?<br />
3. Žičani vodič, savijen u obliku parabole parabole<br />
y k ⋅ x<br />
2<br />
= , smješten je u jednoliko magnetsko<br />
polje indukcije B r kao na slici. Vektor B r je okomit na xy ravninu u kojoj leži vodič. U trenutku<br />
t = 0 s drugi, ravni, vodič počne kl<strong>iz</strong>iti od<br />
tjemena parabole, duž y-osi po žičanom<br />
vodiču stalnom akceleracijom a (Slika 2).<br />
Nađi elektromotornu silu koja nastaje u tako<br />
formiranoj petlji i <strong>iz</strong>razi je pomoću koordinate<br />
pomaka, y ! Precrtaj crtež i naznači smjer<br />
inducirane struje u petlji! Obrazloži odgovor!<br />
Slika 2.<br />
0<br />
x-os<br />
r<br />
4. Električno polje u vakuumu dano je jednadžbom E( z, t)<br />
= 1.<br />
0sin(<br />
ω ⋅t<br />
− k ⋅ z)<br />
xˆ<br />
V/m.<br />
Nađi:<br />
a) vektor magnetskog polja.<br />
b) skiciraj elektromagnetski val u prostoru u trenutku t = 0 s.<br />
c) prosječnu snagu koja prolazi kružnim diskom radijusa 15.5 m, koji leži u z = const.<br />
ravnini.<br />
a<br />
y-os<br />
B<br />
Nataša Vujičić
Sveučilište u Zagrebu<br />
Prirodoslovno-matematički fakultet<br />
F<strong>iz</strong>ički odsjek<br />
<strong>Treći</strong> <strong>kolokvij</strong> <strong>iz</strong> <strong>Elektrodinamike</strong><br />
03. veljače 2012.<br />
r 3 ⎛φ<br />
⎞)<br />
1. Dugačkom cilindričnim vodičem radijusa a protječe struja gustoće j = sin⎜<br />
⎟z<br />
. Nađi <strong>iz</strong>raz za<br />
4ρ<br />
⎝ 2 ⎠<br />
vektor magnetske indukcije B r u cijelom prostoru! Skiciraj B = B(ρ<br />
) !<br />
r<br />
2<br />
μ0<br />
Iρ<br />
2. Vektorski potencijal unutar dugačkog vodiča dan je <strong>iz</strong>razom A = zˆ<br />
2<br />
4π<br />
⋅ a<br />
Wb/m, pri čemu je a<br />
radijus vodiča, a I jakost struje koja prolazi vodičem. Nađi vektor magnetske indukcije B r u vodiču?<br />
Da li je zadovoljeno kulonsko baždarenje? Nađi <strong>iz</strong>raz za gustoću struje j r ! Kakva je gustoća struje?<br />
3. Tračnice, prikazane na Slici 1., imaju otpornost 2.2 Ω / m i smještene su u stalno vanjsko magnetsko<br />
polje indukcije 0.8 T (smjer polja naznačen je na Slici 1.) Lijevi kraj tračnica spojen je vodičem<br />
ukupnog otpora R = 0.3 Ω . Po tračnicama kl<strong>iz</strong>i vodljivi štap zanemarivog otpora stalnom brzinom v<br />
= 9 m/s udesno. Nađi I(t ) za neki pro<strong>iz</strong>voljni trenutak 0 < t < 1s<br />
ako znamo da se u trenutku t = 0 s<br />
štap nalazi na položaju x = 2 m! Precrtaj crtež i naznači smjer inducirane struje u petlji! Obrazloži<br />
odgovor!<br />
R x<br />
Slika 1.<br />
4. Prazan prostor <strong>iz</strong>među dva koaksijalna vodiča smještena na ρ = 1cm<br />
i ρ = 2 cm ispunjen je zrakom.<br />
r 240π<br />
8<br />
)<br />
U prostoru <strong>iz</strong>među vodiča nalazi se električno polje E(<br />
ρ , z, t)<br />
= cos( 6 ⋅10<br />
π ⋅t<br />
− 2π<br />
⋅ z)<br />
ρ<br />
ρ<br />
v 2<br />
8<br />
)<br />
V/m i magnetsko polje H(<br />
ρ , z, t)<br />
= cos( 6 ⋅10<br />
π ⋅t<br />
− 2π<br />
⋅ z)<br />
φ A/m.<br />
ρ<br />
a) Pokaži da E v i H v v<br />
v ∂B<br />
zadovoljavaju 3. Maxwellovu jednadžbu ∇ × E = − .<br />
∂t<br />
b) prosječnu snagu koja prolazi kroz ravninu zadanu plohama 1 < ρ < 2 cm , 0 < ϕ < 2π<br />
te<br />
z = const.<br />
Nataša Vujičić
Change language