Drugi kolokvij iz Elektrodinamike

Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizički odsjek
Drugi kolokvij iz Elektrodinamike
10. siječnja 2011.
1. Prostor između dva koncentrična vodljiva cilindra, radijusa 1 1 = r mm i 2 20 = r mm
ispunjen je dielektrikom relativne dielektričnosti ε = 3.
6 . Cilindrična ploha radijusa
r1 nalazi se na potencijalu V = 75V,
dok je ploha radijusa r2 na potencijalu V = 0 V.
Nađi vektor električnog pomaka D v u prostoru između cilindara!
2. Prostor između dviju ploča planparalelnog kondenzatora ispunjen je s dva sloja
linearnih dielektričnih materijala različitih dielektričnosti ( ε r1
= 2 i ε r 2 = 1.
5 ). Svaki
sloj ima debljinu a, tako da je ukupni razmak između ploča kondenzatora 2a (Slika 1.)
Plošna gustoća slobodnih naboja na gornjoj metalnoj ploči kondenzatora je + σ , a na
donjoj ploči je − σ .Nađi:
a) vektor električnog pomaka D v u svakom dielektriku.
b) vektor električnog polja E v u svakom dielektriku.
c) vektor polarizabilnosti P v u svakom dielektriku.
d) plošne gustoće vezanih naboja na granici između dva dielektrika, na granici
između gornje metalne ploče kondenzatora i dielektrika 1 te na granici
donje metalne ploče kondenzatora i dielektrika 2!
εr=2
εr=1.5
+σ
‐σ
r
Slika 1.
3. Sfera radijusa R, načinjena od linearnog, homogenog dielektričnog materijala relativne
dielektričnosti ε r , unutar svog volumena ima jednoliko raspoređenu volumnu gustoću
slobodnih naboja ρ . Nađi:
a) vektore D v i E v u području unutar i izvan sfere.
b) potencijal u središtu sfere (u odnosu na točku u beskonačnosti).
/ a
4. Nađi elektrostatsku energiju električnog polja E 5e
ρˆ
ρ − v
= − (V/m) sadržanu u
volumenu definiranim plohama ρ ≤ 2a i 0 ≤ z ≤ 5a
! Kolika bi bila elektrostatska
energija polja da je isti volumen ispunjen vodom ( ε r = 80.
1)
?
Nataša Vujičić
a
a
1
2
xˆ
yˆ