Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
kvantilová funkce a kvantily uα ... α-kvantil N(0, 1). kvantilová funke je inverzní funkce Φ −1 . Některé numerické hodnoty: u0,5 = 0, u0,95 = 1, 644, u0,975 = 1, 95996 u0,999 = 3, 09023 Pro α → 1 jde uα → ∞. 5.14. Tvrzení. (i) u1−α = −uα pro všechna α ∈ (0, 1). (ii) Pro α-kvantil xα rozdělení N(µ, σ 2 ) platí xα = µ + σ uα . 94
5.15. Příklad. Určete interval < −a, a > tak, aby náhodná veličina Y s rozdělením N(0, 1) měla v tomto intervalu hodnotu s pravděpodobností 0,95. a = u0,975 . = 1, 96 . Pravidlo 3σ Máme rozdělení X typu N(µ, σ 2 ). Určeme Řešení: P [|X − µ| ≤ 3σ] . |X − µ| P σ ≤ 3 = Φ(3) − Φ(−3) = = 2Φ(3)−1 = 2·0, 99865−1 = 0, 99730 . Po třech σ zbývají asi tři promile případů. 95
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
- Page 69 and 70: 5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
- Page 71 and 72: 5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
- Page 73 and 74: Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
- Page 75 and 76: Co se děje s binomickým rozdělen
- Page 77 and 78: n částic se náhodně rozděluje
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
- Page 97 and 98: 5.17. Příklad. Výsledky přijím
- Page 99 and 100: Odvození: Hledáme funkci přežit
- Page 101 and 102: Střední hodnotu a rozptyl získá
- Page 103 and 104: 6 Transformace náhodných veličin
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
kvantilová funkce a kvantily<br />
uα ... α-kvantil N(0, 1).<br />
kvantilová funke je inverzní funkce Φ −1 .<br />
Některé numerické hodnoty:<br />
u0,5 = 0,<br />
u0,95 = 1, 644,<br />
u0,975 = 1, 95996<br />
u0,999 = 3, 09023<br />
Pro α → 1 jde uα → ∞.<br />
5.14. Tvrzení.<br />
(i) u1−α = −uα pro všechna α ∈ (0, 1).<br />
(ii) Pro α-kvantil xα rozdělení N(µ, σ 2 ) platí<br />
xα = µ + σ uα .<br />
94
Change language