Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

Rozptyl
d 2
dp 2
∞
p n =
n=0
E(X 2 ) − EX =
2 d2
= (1−p)p
dp2 ∞
n(n − 1)p n−2 .
n=0
∞
n(n − 1)(1 − p)p n =
n=0
∞
n=0
p n = (1−p)p 2
′′
1
=
1 − p
= (1 − p)p 2 2 2p2
= .
(1 − p) 3 (1 − p) 2
E(X 2 )−(EX) 2 = 2p2
p p2
+ − =
(1 − p) 2 1 − p (1 − p) 2
p2 p
+
(1 − p) 2 1 − p = p2 + p(1 − p)
(1 − p) 2
85
=
=
p
.
(1 − p) 2