Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

Charakteristiky Bi(n, k).
X = X1 + X2 + · · · + Xn
Xi . . . A(p), EXi = p.
EX = EX1 + EX2 + · · · + EXn = np .
E(X 2 ) = E(X1+X2+· · ·+Xn) 2 = EX 2 1+EX 2 2 · · ·+EX 2 n+
+ 2E(X1X2) + 2E(X1X3) + · · · .
Je-li i = j máme pro Xi Xj rozdělení
0 1
1 − p 2 p 2
Tedy E(XiXj) = p2 , což znamená, že
EX 2
n
= np + 2 · p
2
2 .
Konečně,
var(X) = EX 2 −(EX) 2 = np+2·
np+2
n
2
p 2 −n 2 p 2 =
n(n − 1)
p
2
2 −n 2 p 2 = np−np 2 = np(1−p) .
73