Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

4.33. Příklad. Doba rozpadu radioaktivního atomu je
náhodná veličina s hustotou
λ e
f(x) =
−λx x ≥ 0
0 x < 0 ,
kde λ > 0. Určete poločas rozpadu.
Řešení:
Poločas rozpadu je medián. Pro distribuční funkci máme
F (x) =
x
0
1 − e −λx = 0, 5
λe −λt dt = [−e −λt ] x 0 = 1 − e −λx .
e −λx = 0, 5
−λx = − ln 2
x =
ln 2
λ
Poločas rozpadu je medián
x0,5 =
ln 2
λ .
65