Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
4.27. Příklad. Semicircular law EX = 1 2π 2 −2 x 1 − x 2 dx = 0 . 4.28. Věta. Jsou-li X1 a X2 náhodné veličiny na pravděpodobnostním prostoru (Ω, A, P ), pak (i) E(X1 + X2) = EX1 + EX2, (ii) E(αX1) = αE(X1) , α ∈ R . (iii) E(X1) ≥ 0 je-li X1 ≥ 0. 60
Podrobnější popis rozložení hodnot kolem střední hodnoty poskytuje rozptyl 4.29. Definice. Rozptyl (variance) náhodné veličiny X, pro kterou existuje EX a EX 2 je definován varX = E[(X − EX) 2 ] . Značení: var(X), D(X), Směrodatná odchylka: var(X). E[(X − EX) 2 ] = E[X 2 − 2 X · (EX) + (EX) 2 ] = Způsob výpočtu: EX 2 = EX 2 = i ∞ −∞ = E(X 2 ) − (EX) 2 . x 2 i pi . . . diskrétní veličina x 2 f(x) dx . . . spojitá veličina 61
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59: Na každá náhodná veličina má
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
- Page 69 and 70: 5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
- Page 71 and 72: 5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
- Page 73 and 74: Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
- Page 75 and 76: Co se děje s binomickým rozdělen
- Page 77 and 78: n částic se náhodně rozděluje
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93 and 94: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
- Page 95 and 96: 5.15. Příklad. Určete interval <
- Page 97 and 98: 5.17. Příklad. Výsledky přijím
- Page 99 and 100: Odvození: Hledáme funkci přežit
- Page 101 and 102: Střední hodnotu a rozptyl získá
- Page 103 and 104: 6 Transformace náhodných veličin
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
4.27. Příklad. Semicircular law<br />
EX = 1<br />
2π<br />
2<br />
−2<br />
x 1 − x 2 dx = 0 .<br />
4.28. Věta. Jsou-li X1 a X2 náhodné veličiny na pravděpodobnostním<br />
prostoru (Ω, A, P ), pak<br />
(i) E(X1 + X2) = EX1 + EX2,<br />
(ii) E(αX1) = αE(X1) , α ∈ R .<br />
(iii) E(X1) ≥ 0 je-li X1 ≥ 0.<br />
60
Change language