Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

4.25. Příklad. Házíme symetrickou mincí. X je počet
hodů než padne první líc.
P [X = n] = 1
, n = 1, 2, . . .
2n EX =
∞
n=1
n
.
2n Při výpočtu si pomůžeme teorií mocninných řad.
∞
n=0
x n = 1
, pro |x| < 1 .
1 − x
Derivace člen po členu:
∞
n x n−1 =
n=1
Pronásobením x
∞
n x n x
=
(1 − x) 2
n=1
Dosazením x = 1
2
EX =
∞
n=1
′
1 1
= .
1 − x (1 − x) 2
n 2
= = 2 .
2n 1
58