Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

4.19. Příklad. Střílíme na terč o poloměru r. Výhra je
dána vzdáleností zásahu d od středu terče vzorcem
X = 10(r − d) .
Nalezněte hustotu veličiny X.
Řešení:
Pro 0 ≤ x ≤ 10r
P [X ≤ x] = P [10r − 10d ≤ x] = P d ≥ r − x
= 1−P d ≤ r− x
= 1−
10
x π(r − 10 )2
π r2 = 1−
=
10
x (r − 10 )2
r2 .
Hustota pro x ∈ (0, 10r >:
f(x) = F ′ x −2(r − 10
X(x) = )
r2 · −1 1
=
10 5r2
r − x
.
10
Hustota je nulová mimo interval < 0, 10r >.
54