Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
4.8. Definice. Náhodná veličina X se nazývá diskrétní, jestliže existuje konečná nebo nekonečná posloupnost (xn) taková, že P [X = xn] = 1 . n Daná tabulkou resp. pravděpodobnostní funkcí: x1 x2 x3 · · · p1 p2 p3 · · · P [X = xi] = pi , (xn)n . . . uzly 4.9. Příklad. X ... počet ok při hodu hrací kostkou 1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 4.10. Příklad. X ... doba kdy poprvé padne líc při sérii hodů symetrickou mincí. 1 2 3 · · · · · · 1 2 1 4 1 3 P [X = n] = 1 . 2n ∞ 1 = 1 . 2n n=1 48
4.11. Tvrzení. Má-li náhodná veličina X diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí (xn, pn)n, pak pro M ⊂ R platí P [X ∈ M] = pn . {n | xn∈M} 4.12. Příklad. Jaká je pravděpodobnost, že při házení symetrickou mincí padne líc poprvé po sudém počtu hodů ? X z Příkladu 4.10. P [X = sudé] = 1 1 1 + + 4 16 64 49 1 + · · · = 4 1 1 − 1 4 = 1 3 .
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
- Page 69 and 70: 5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
- Page 71 and 72: 5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
- Page 73 and 74: Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
- Page 75 and 76: Co se děje s binomickým rozdělen
- Page 77 and 78: n částic se náhodně rozděluje
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93 and 94: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
- Page 95 and 96: 5.15. Příklad. Určete interval <
- Page 97 and 98: 5.17. Příklad. Výsledky přijím
4.8. Definice. Náhodná veličina X se nazývá diskrétní,<br />
jestliže existuje konečná nebo nekonečná posloupnost (xn)<br />
taková, že<br />
<br />
P [X = xn] = 1 .<br />
n<br />
Daná tabulkou resp. pravděpodobnostní funkcí:<br />
x1 x2 x3 · · ·<br />
p1 p2 p3 · · ·<br />
P [X = xi] = pi , (xn)n . . . uzly<br />
4.9. Příklad. X ... počet ok při hodu hrací kostkou<br />
1 2 3 4 5 6<br />
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6<br />
4.10. Příklad. X ... doba kdy poprvé padne líc při sérii<br />
hodů symetrickou mincí.<br />
1 2 3 · · ·<br />
· · ·<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
1<br />
3<br />
P [X = n] = 1<br />
.<br />
2n ∞ 1<br />
= 1 .<br />
2n n=1<br />
48
Change language