Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
(iv)<br />
An = [X ≤ −n] , n = 1, 2 . . .<br />
Pak An je klesající posloupnost množin s prázdným průnikem.<br />
Dle Věty 2.16 máme<br />
lim<br />
n→∞ FX(−n) = lim<br />
n→∞ P (An) = P (∅) = 0 .<br />
FX je neklesající, a proto musí mít v −∞ limitu nula.<br />
(Druhá limita podobně.)<br />
V distribuční funkci FX jsou všechny relevantní informace<br />
o náhodné veličině X:<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
P [X > a] = 1 − P [X ≤ a] = 1 − FX(a) .<br />
P [X ∈ (a, b >] = P [(X ≤ b) ∧ (X ≤ a) c ] =<br />
Odtud<br />
= P [X ≤ b] − P [X ≤ a] = FX(b) − FX(a) .<br />
P [X < a] = lim<br />
n→∞ P<br />
<br />
X ≤ a − 1<br />
<br />
= lim<br />
n n→∞ FX<br />
<br />
a − 1<br />
<br />
= lim<br />
n x→a− FX(x) .<br />
P [X = a] + P [X < a] = P [X ≤ a] .<br />
P [X = a] = FX(a) − lim<br />
x→a− FX(x) .<br />
(Velikost případného skoku.)<br />
46
Change language