Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
4.3. Příklad. X ... počet ok při hodu kostkou X nabývá šesti hodnot, 1,2,3,4,5,6; distribuční funkce je po částech spojitá funkce. 4.4. Příklad. X ... poloha ručičky hodinek při náhodném zastavení: ⎧ ⎪⎨ x 2 π x ∈< 0, 2π > F (x) = 0 ⎪⎩ 1 x ≤ 0 x ≥ 2π . 4.5. Příklad. Vlak projíždí přejezdem jedenkrát za hodinu, Závory jsou staženy na dvanáct minut. Náhodná veličina X je doba čekání. P [X = 0] = 60 − 12 60 Pro x ∈ (0, 12 > máme: Tedy 48 = = 0, 8 . 60 P [X ≤ x] = P [X = 0] + P [0 < X ≤ x] = 0, 8 + x 60 . ⎧ 0 x < 0 ⎪⎨ 0, 8 x = 0 FX(x) = ⎪⎩ 0, 8 + x 60 x ∈ (0, 12 > 1 x ≥ 12 44
4.6. Věta. Distribuční funkce FX náhodné veličiny X splňuje následující podmínky: (i) 0 ≤ FX ≤ 1 (ii) FX je neklesající (iii) FX je zprava spojitá (iv) limx→−∞ FX(x) = 0, limx→∞ FX(x) = 1 . Dukaz: (ii) Je-li x ≤ y, pak [X ≤ x] ⊂ [X ≤ y], a tedy FX(x) ≤ FX(y) . (iii) Volme (δn) klesající posloupnost kladných čísel s nulovou limitou a a ∈ R. Uvažujme množiny Platí An = [X ≤ a + δn] . ∞ An = [X ≤ a] . n=1 Dle spojitosti pravděpodobnosti Věta 2.16 platí P [X ≤ a] = lim n→∞ P (An) . Jinými slovy FX(a) = lim n→∞ FX(a + δn) , a proto FX(a) = lim x→a+ FX(x) . 45
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
- Page 69 and 70: 5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
- Page 71 and 72: 5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
- Page 73 and 74: Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
- Page 75 and 76: Co se děje s binomickým rozdělen
- Page 77 and 78: n částic se náhodně rozděluje
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93 and 94: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
4.3. Příklad. X ... počet ok při hodu kostkou<br />
X nabývá šesti hodnot, 1,2,3,4,5,6; distribuční funkce je<br />
po částech spojitá funkce.<br />
4.4. Příklad. X ... poloha ručičky hodinek při náhodném<br />
zastavení:<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
x<br />
2 π x ∈< 0, 2π ><br />
F (x) = 0<br />
⎪⎩<br />
1<br />
x ≤ 0<br />
x ≥ 2π .<br />
4.5. Příklad. Vlak projíždí přejezdem jedenkrát za hodinu,<br />
Závory jsou staženy na dvanáct minut. Náhodná veličina<br />
X je doba čekání.<br />
P [X = 0] =<br />
60 − 12<br />
60<br />
Pro x ∈ (0, 12 > máme:<br />
Tedy<br />
48<br />
= = 0, 8 .<br />
60<br />
P [X ≤ x] = P [X = 0] + P [0 < X ≤ x] = 0, 8 + x<br />
60 .<br />
⎧<br />
0 x < 0<br />
⎪⎨<br />
0, 8 x = 0<br />
FX(x) =<br />
⎪⎩<br />
0, 8 + x<br />
60 x ∈ (0, 12 ><br />
1 x ≥ 12<br />
44
Change language