Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
4 Náhodná veličina • Zajímá nás pouze sledovaná numerická veličina, nikoliv celý pravděpodobnostní prostor: počet zákazníků, cena akcie, hodnota měření napětí, ... • Podstatné je stanovit pravděpodobnost, že náhodná veličina má hodnoty v daném rozmezí. ——————————————————– Značení: I ... interval na reálné ose, zahrnujeme i jednobodové množiny. X : Ω → R ... funkce definovaná na množině Ω. [X ∈ I] = {ω ∈ Ω | X(ω) ∈ I} . 4.1. Definice. Nechť (Ω, A, P ) je pravděpodobnostní prostor. Funkce X definovaná na Ω se nazývá náhodná veličina jestliže [X ∈ I] ∈ A pro všechny intervaly I ⊂ R. 42
Všechny funkce na konečném nebo diskrétním pravděpodobnostním prostoru jsou náhodné veličiny. Náhodné veličiny popisujeme kvantitativně pomocí jejich distribučních funkcí: P [X ≤ x] = P ({ω | X(ω) ≤ x}) . 4.2. Definice. Předpokládejme, že X je náhodná veličina na pravděpodobnostním prostoru (Ω, A, P ). Distribuční funkce, FX, náhodné veličiny X je funkce FX(x) = P [X ≤ x], x ∈ R . 43
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
- Page 69 and 70: 5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
- Page 71 and 72: 5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
- Page 73 and 74: Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
- Page 75 and 76: Co se děje s binomickým rozdělen
- Page 77 and 78: n částic se náhodně rozděluje
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
4 Náhodná veličina<br />
• Zajímá nás pouze sledovaná numerická veličina, nikoliv<br />
celý pravděpodobnostní prostor: počet zákazníků, cena akcie,<br />
hodnota měření napětí, ...<br />
• Podstatné je stanovit pravděpodobnost, že náhodná veličina<br />
má hodnoty v daném rozmezí.<br />
——————————————————–<br />
Značení:<br />
I ... interval na reálné ose, zahrnujeme i jednobodové množiny.<br />
X : Ω → R ... funkce definovaná na množině Ω.<br />
[X ∈ I] = {ω ∈ Ω | X(ω) ∈ I} .<br />
4.1. Definice. Nechť (Ω, A, P ) je pravděpodobnostní prostor.<br />
Funkce X definovaná na Ω se nazývá náhodná veličina<br />
jestliže<br />
[X ∈ I] ∈ A<br />
pro všechny intervaly I ⊂ R.<br />
42
Change language