Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

3.14. Příklad. Diagnóza nemoci
Senzitivita testu: 0,95 (tj. má-li osoba AIDS je test pozitivní
v 95% případů)
specificita testu: 0,95 (tj. nemá-li osoba AIDS je test negativní
v 95% případů)
prevalence nemoci: 0,005 (tj. 0,5% populace je nakaženo)
Jaká je pravděpodobnost, že osoba s pozitivním testem je
nakažena virem HIV?
(Naivní odpověď 0,95 je úplně mimo.)
AIDS NE-AIDS
0,005 0,995
+, - .... výsledky testu
P (+|AIDS) = 0, 95 P (+|NEAIDS) = 0, 05
P (−|AIDS) = 0, 05 P (−|NEAIDS) = 0, 95
P (AIDS|+) =
P (+|AIDS)P (AIDS)
=
P (+|AIDS)P (AIDS) + P (+|NEAIDS)P (NEAIDS)
0, 95 · 0, 005
=
= 0, 087 .
0, 95 · 0, 005 + 0, 05 · 0, 995
apriorní pravděpodobnosti → aposteriorní pravděpodobnosti
(0, 005, 0, 995) → (0, 087, 0, 913) .
40