Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

3.13. Příklad. Máme dvě krabice s bílými a černými kuličkami.
V krabici č. 1 je jedna bílá a devět černých kuliček.
V krabici č.2 je jedna černá a devět bílých kuliček.
1 ◦ 9• č.1
1 • 9◦ č.2
Za plentou byla vylosována jedna z krabic. Náhodně jsme
z ní vytáhli jednu kuličku. Byla bíla. Jaká je pravděpodobnost,
že máme před sebou krabici č.1. ?
A1 . . . první krabice P (A1) = 1
2
A2 . . . druhá krabice P (A2) = 1
2
B . . . tažena bílá kulička P (B|A1) = 1
10
P (B|A2) = 9
10 .
P (A1|B) =
P (B|A1)P (A1)
P (B|A1)P (A1) + P (B|A2)P (A2)
=
1
10
1 1
10 · 2
· 1
2
39
+ 9
10
· 1
2
=
1 1
10 · 2
1
2
= 1
10 .