Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

Situace: A1, . . . , An disjunktní jevy, takové že
P (A1) + P (A2) + · · · + P (An) = 1
a P (Ai) > 0 pro všechna i. Pak
P ((A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An) c ) = 0 .
Pro každé B ∈ A máme
P (B) = P (B ∩ A1) + P (B ∩ A2) + P (B ∩ A3) +
· · · + P (B ∩ An) + 0 =
= P (B|A1)P (A1)+P (B|A2)P (A2)+· · ·+P (B|An)P (An) .
———————————————————–
3.9. Definice. Posloupnost A1, . . . , An disjunktních jevů
v pravděpodobnostním prostoru (Ω, A, P ) se nazývá úplný
systém jevů jestliže A1, . . . , An jsou disjunktní, P (Ai) > 0
pro všechna i a
P (A1) + P (A2) + · · · + P (An) = 1 .
3.10. Věta. (Věta o úplné pravděpodobnosti)
Předpokládejme že A1, . . . , An je úplný systém jevů
v pravděpodobnostním prostoru (Ω, A, P ) takový, že
P (Ai) > 0 pro všechna i = 1, . . . n. Pro každé B ∈ A
platí
P (B) = P (B|A1)P (A1) + P (B|A2)P (A2) +
+ · · · + P (B|An)P (An)
36