Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

3.2. Příklad. Skříňka má tři zásuvky. V první jsou dvě
zlaté mince, ve druhé zlatá a stříbrná mince a ve třetí dvě
stříbrné mince.
•z1
•z3
◦s2
• z2
◦ s1
◦ s3
Náhodně jsme vybrali zásuvku a náhodně z ní vytáhli minci.
Tažená mince je stříbrná. Jaká je pravděpodobnost, že
druhá mince ve vytažené zásuvce je zlatá?
Řešení: naivní odpověď 1/2 není správná.
Dvě fáze náhodného procesu:
1. volba zásuvky 2. volba mince
Ω = {(1, z1), (1, z2), (2, z3), (2, s1), (3, s2), (3, s3), }
Všechny tyto jevy mají stejnou šanci, tj. 1/6.
Z ... v otevřené zásuvce je zlatá mince
S ... vyjmuli jsme stříbrnou minci (tento jev nastal).
Hledáme p = P (Z|S)
P (S) = P {(2, s1), (3, s2), (3, s3)} = 3 1
=
6 2 .
P (Z ∩ S) = P {(2, s1)} = 1/6 .
p = 1/6 1
=
3/6 3 .
31