Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 Historie a podstata<br />
teorie pravděpodobnosti<br />
teorie pravděpodobnosti = matematika náhody, systémy s<br />
nedostatkem informace<br />
svět 19. století – deterministický systém, hodinový stroj<br />
svět 20. století – svět náhody (evoluce není možná bez náhody,<br />
mikrosvět se řídí pravděpodobnostními zákony, teorie<br />
chaosu, apod.)<br />
• Úloha o rozdělení sázky<br />
Pochází od Arabů. Nedávno objevena v rukopise z r. 1380.<br />
Dva hráči hrají sérii partií. Výsledky jednotlivých her jsou<br />
nezávislé. Vyhrává ten kdo poprvé zvítězí v šesti partiích.<br />
Pravděpodobnost výhry je pro každého hráče stejná, t.j.<br />
1/2. Hra je přerušena ve chvíli kdy hráč A vyhrál 5x a hráč<br />
B 3x. Jak si rozdělí výhru?<br />
Úloha byla vyřešena nezávisle Pascalem a Fermatem (1654).<br />
Všechny možnosti pokračování (hra bude trvat nejvýše tři<br />
další partie):<br />
AAA AAB ABA ABB<br />
BAA BAB BBA BBB<br />
Pouze v jednom případě vítězí B, pravděpodobnost výhry<br />
hráče B je 1:8, výhra by se měla rozdělit v poměru 7:1.<br />
3
Change language