Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

2.15. Příklad. Roztržitá šatnářka
n hostů restaurace si přichází odložit svůj kabát. Šatnářka
vydává kabáty chaoticky. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň
jeden z hostů dostane svůj kabát?
Řešení: Elementární jevy jsou permutace n prvkové množiny.
1 2 . . . n
k1 k2 . . . kn
Všechny mají stejnou pravděpodobnost, tj. 1
n! .
kde
A = {(k1, . . . , kn) | existuje 1 ≤ i ≤ n tak že ki = i} .
A = A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An ,
Ai = {(k1, . . . , kn) | ki = i}
(i-tý host je v pořádku)
(n − 1)!
P (Ai) =
n!
(n − 2)!
P (Ai ∩ Aj) = , i = j
n!
P (A1 ∩ A2 ∩ · · · ∩ An) = 1
n!
26