Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.13. Příklad. Buffonova úloha<br />
V rovině je dán systém rovnoběžek majících vzdálenost d.<br />
Na rovinu hodíme jehlu o velikosti l, l < d. Jaká je pravděpodobnost,<br />
že protne některou rovnoběžku?<br />
Řešení: Polohu jehly vůči rovnoběžné síti popíšeme dvěma<br />
parametry:<br />
x ... vzdálenost středu jehly od nejbližší rovnoběžky<br />
x ∈< 0, d<br />
2 ><br />
ϕ ... úhel, který jehla svírá s rovnoběžnou sítí<br />
ϕ ∈< 0, π > .<br />
Podmínka protnutí:<br />
l<br />
2<br />
sin ϕ > x<br />
P = 1<br />
π d/2<br />
= 2l<br />
πd .<br />
π<br />
0<br />
π l<br />
l<br />
sin ϕdϕ = − cos ϕ =<br />
2 πd<br />
0<br />
23
Change language