Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

More documents

Recommendations

Info

• V.Rogalewicz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, skripta, Vydavatelství <strong>ČVUT</strong>, 1998. • K.Zvára a J.Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika, matfyzpress, Praha 2002. • J.Anděl: <strong>Matematika</strong> náhody, matfyzpress, Praha 2003. • J.Anděl: Statistické metody, matfyzpress, Praha 2003. • V.Dupač a M.Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika, Nakladatelství Karolinum, 1999. • Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, Nakladatelství Karolinum, 2004. • A. Rényi: Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha 1972. 2
1 Historie a podstata teorie pravděpodobnosti teorie pravděpodobnosti = matematika náhody, systémy s nedostatkem informace svět 19. století – deterministický systém, hodinový stroj svět 20. století – svět náhody (evoluce není možná bez náhody, mikrosvět se řídí pravděpodobnostními zákony, teorie chaosu, apod.) • Úloha o rozdělení sázky Pochází od Arabů. Nedávno objevena v rukopise z r. 1380. Dva hráči hrají sérii partií. Výsledky jednotlivých her jsou nezávislé. Vyhrává ten kdo poprvé zvítězí v šesti partiích. Pravděpodobnost výhry je pro každého hráče stejná, t.j. 1/2. Hra je přerušena ve chvíli kdy hráč A vyhrál 5x a hráč B 3x. Jak si rozdělí výhru? Úloha byla vyřešena nezávisle Pascalem a Fermatem (1654). Všechny možnosti pokračování (hra bude trvat nejvýše tři další partie): AAA AAB ABA ABB BAA BAB BBA BBB Pouze v jednom případě vítězí B, pravděpodobnost výhry hráče B je 1:8, výhra by se měla rozdělit v poměru 7:1. 3
Page 1: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
Page 53 and 54:
4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
Page 55 and 56:
Důležité je reprezentovat náhod
Page 57 and 58:
4.22. Příklad. Konstantní náhod
Page 59 and 60:
Na každá náhodná veličina má
Page 61 and 62:
Podrobnější popis rozložení ho
Page 63 and 64:
4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
Page 65 and 66:
4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
Page 67 and 68:
5 Důležitá rozdělení Diskrétn
Page 69 and 70:
5.1. Příklad. S.Pepys (1693), ná
Page 71 and 72:
5.3. Příklad. Maxwellovo-Boltzman
Page 73 and 74:
Charakteristiky Bi(n, k). X = X1 +
Page 75 and 76:
Co se děje s binomickým rozdělen
Page 77 and 78:
n částic se náhodně rozděluje
Page 79 and 80:
Pro M → ∞ máme rozdělení x
Page 81 and 82:
Příklady Poissonova rozdělení:
Page 83 and 84:
5.9. Příklad. Dva hráči se stř
Page 85 and 86:
Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
Page 87 and 88:
EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
Page 89 and 90:
Souvislost mezi normálními rozdě
Page 91 and 92:
5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
Page 93 and 94:
Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
Page 95 and 96:
5.15. Příklad. Určete interval <
Page 97 and 98:
5.17. Příklad. Výsledky přijím
Page 99 and 100:
Odvození: Hledáme funkci přežit
Page 101 and 102:
Střední hodnotu a rozptyl získá
Page 103 and 104:
6 Transformace náhodných veličin
Page 105 and 106:
Hustota je pro y > 0 derivací dist
Page 107 and 108:
Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
Page 109 and 110:
Nelineární transformace náhodné
Page 111 and 112:
K výpočtu střední hodnoty trans
Page 113 and 114:
7 Náhodné vektory Značení: x =
Page 115 and 116:
Základní vlastnosti vícerozměrn
Page 117 and 118:
7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
Page 119 and 120:
7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
Page 121 and 122:
Marginální rozdělení: X = (X1,
Page 123 and 124:
P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
Page 125 and 126:
7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
Page 127 and 128:
7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
Page 129 and 130:
7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
Page 131 and 132:
a) paralelně Distribuční funkce
Page 133 and 134:
Rozdělení součtu spojitých nez
Page 135 and 136:
7.24. Příklad. Čas do první por
Page 137 and 138:
8 Kovariance a korelace náhodných
Page 139 and 140:
1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
Page 141 and 142:
8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
Page 143 and 144:
8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
Page 145 and 146:
9 Asymptotické vlastnosti náhodn
Page 147 and 148:
Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
Page 149 and 150:
Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
Page 151 and 152:
|Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
Page 153 and 154:
Výběrové maximum max(X1, . . . ,
Page 155 and 156:
Výpočet střední hodnoty: (n−1
Page 157 and 158:
Základní věta klasické statisti
Page 159 and 160:
Intervalové odhady Lokalizace nezn
Page 161 and 162:
(ii) Totéž s využitím statistik
Page 163 and 164:
s pravděpodobností 1 − α. U al
Page 165 and 166:
α ... hladina významnosti standar
Page 167 and 168:
Lze volit mnoho kritických oborů.
Page 169 and 170:
t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
Page 171 and 172:
Párový t-test: Sledujeme souvisej
Page 173 and 174:
Asymtotický test proporce A(p) ...
Page 175 and 176:
11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
Page 177 and 178:
Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
Page 179 and 180:
Tento test se nazývá χ 2 test, n
Page 181 and 182:
Testy shody při neznámých parame
Page 183:
počet pokusů = počet oblastí n
show all

Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?