Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Bernoulliovo schéma Máme jev A (zdar) s pravděpodobností 0 < p < 1 a jev B (nezdar) s pravděpodobností 0 < 1 − p < 1. V náhodném pokusu nastane právě jeden z jevů A a B s příslušnou pravděpodobností. Provedeme sérii n těchto náhodných pokusů, jejichž výsledky se navzájem neovlivňují. Možné výstupy pro n = 4: ABAA, BBBA, ... kódovány posloupnostmi 0 a 1: 1011, 0001, ... Elementární jevy —- posloupnosti nul a jedniček délky n Nezávislost znamená, že pravděpodobnosti se násobí: P (1011) = p · (1 − p) · p · p = p 3 · (1 − p) P (0001) = (1 − p) · (1 − p) · (1 − p) · p = p · (1 − p) 3 18
To nás vede k následujícímu modelu: Ω= všechny posloupnosti nul a jedniček délky n |Ω| = 2 n . P (posloupnost ) = ppočet 1 počet 0 · (1 − p) Ověříme, že součet vah je 1: pi = 2 n i=1 n k=0 n p k k (1 − p) n−k = = (p + (1 − p)) n = 1. Důležitý je jev, Ak, že v sérii n pokusů nastane jev A právě k krát. |Ak| = n k . P (Ak) = n p k k (1 − p) n−k . Konkrétní příklady: hod mincí, hod kostkou, ankety, statistické šetření, apod. 2.10. Příklad. Terč zasáhneme s pravděpodobností 1/3. Jaká je pravděpodobnost, že se dvakrát strefíme při čtyřech pokusech. P (A2) = 4 1 2 32 2 2 = 3 48 = 0, 2963 . 161 19
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
- Page 65 and 66: 4.33. Příklad. Doba rozpadu radio
- Page 67 and 68: 5 Důležitá rozdělení Diskrétn
Bernoulliovo schéma<br />
Máme jev A (zdar) s pravděpodobností 0 < p < 1<br />
a jev B (nezdar) s pravděpodobností 0 < 1 − p < 1.<br />
V náhodném pokusu nastane právě jeden z jevů A a B s<br />
příslušnou pravděpodobností. Provedeme sérii n těchto náhodných<br />
pokusů, jejichž výsledky se navzájem neovlivňují.<br />
Možné výstupy pro n = 4: ABAA, BBBA, ...<br />
kódovány posloupnostmi 0 a 1: 1011, 0001, ...<br />
Elementární jevy —- posloupnosti nul a jedniček délky n<br />
Nezávislost znamená, že pravděpodobnosti se násobí:<br />
P (1011) = p · (1 − p) · p · p = p 3 · (1 − p)<br />
P (0001) = (1 − p) · (1 − p) · (1 − p) · p = p · (1 − p) 3<br />
18
Change language