Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Hypotézu H0 zamítneme pokud X15 bude příliš velký, tj. pokud X15 > c, kde c je vhodně zvolená konstanta. Platí-li H0, pak X15 má rozdělení N(µ0, 6,42 ). Tedy 15 Z = X15 − µ0 σ/ √ 15 ∼ N(0, 1) . Zamítáme na hladině α jestliže Z > u1−α Volme α = 0, 05. u0,95 Z = . = 1, 64 139, 133 − 136, 1 6, 4/ √ 15 . = 1, 835 Protože Z > u0,95 zamítáme hypotézu H0 na hladině významnosti 5%. Kritický obor: {x ∈ R 15 | 1 15 (x1 + · · · + x15) ≥ c} c = 136, 1 + u0,95 · 6, 4 √ 15 = 136, 1 + 1, 838 = 137, 938 166
Lze volit mnoho kritických oborů. Existuje matematický výsledek (Neymannovo-Pearsonovo lemma) říkající, že tento test má největší sílu. Síla testu: pravděpodobnost s jakou zamítneme nulovou hypotézu když platí hypotéza alternativní. Vztah mezi chybou prvního a druhého druhu α a β. Pokud H0 neplatí, pak α → 0 implikuje β → 1. Testy o střední hodnotě normálního rozdělení X = (X1, . . . , Xn) ... náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ 2 ). H0 : µ = µ0 H1 : µ = µ0...oboustranný test H2 : µ > µ0...jednostranný test H3 : µ < µ0...jednostranný test 167
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153 and 154: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 155 and 156: Výpočet střední hodnoty: (n−1
- Page 157 and 158: Základní věta klasické statisti
- Page 159 and 160: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 161 and 162: (ii) Totéž s využitím statistik
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165: α ... hladina významnosti standar
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
- Page 181 and 182: Testy shody při neznámých parame
- Page 183: počet pokusů = počet oblastí n
Lze volit mnoho kritických oborů. Existuje matematický<br />
výsledek (Neymannovo-Pearsonovo lemma)<br />
říkající, že tento test má největší sílu.<br />
Síla testu: pravděpodobnost s jakou zamítneme<br />
nulovou hypotézu když platí hypotéza alternativní.<br />
Vztah mezi chybou prvního a druhého druhu α a<br />
β. Pokud H0 neplatí, pak α → 0 implikuje β → 1.<br />
Testy o střední hodnotě normálního rozdělení<br />
X = (X1, . . . , Xn)<br />
... náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ 2 ).<br />
H0 : µ = µ0<br />
H1 : µ = µ0...oboustranný test<br />
H2 : µ > µ0...jednostranný test<br />
H3 : µ < µ0...jednostranný test<br />
167
Change language