Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Pro odvození intervalových odhadů pro parametry µ a σ 2 používáme statistiky Z = Xn − µ σ/ √ n T = Xn − µ Sn/ √ n (n − 1)S 2 n σ 2 ∼ N(0, 1) ∼ tn−1 ∼ χ 2 n−1 10.8. Věta. Nechť X = (X1, . . . , Xn) je náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ2 ). Pak σ σ (i) P [ Xn − u1−α/2 √ ≤ µ ≤ Xn + u1−α/2 √ ] = 1 − α n n Sn (ii) P [ Xn − tn−1,1−α/2 √ ≤ µ ≤ Xn + tn−1,1−α/2 √ ] = 1 − α n n Důkaz: (i) Z = Xn−µ σ/ √ n ∼ N(0, 1) P [uα/2 ≤ Z ≤ u1−α/2] = 1 − α . σ √ n uα/2 ≤ Xn − µ ≤ σ √ n u1−α/2 160 Sn
(ii) Totéž s využitím statistiky T = Xn−µ Sn/ √ n ∼ tn−1. 10.9. Příklad. Je měřena výška 16 rostlin. Průměr naměřených hodnot je 72,5 cm, výběrová směrodatná odchylka je 4,5 cm. Nalezněte 90% interval spolehlivosti pro střední výšku. 1 − α = 0, 9; α = 0, 1; 1 − α/2 = 0, 95 t15(0, 95) = 1, 75 r = 1, 75 4,5 √ 16 = 1, 97 (70, 53; 74, 47) 10.10. Příklad. X ∼ N(µ, σ 2 ). Při padesáti měření byla získána směrodatná odchylka S50 = 2, 192 Určete horní 95% interval spolehlivosti pro σ 2 . (n − 1)σ 2 σ 2 ∼ χ 2 n−1 161
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153 and 154: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 155 and 156: Výpočet střední hodnoty: (n−1
- Page 157 and 158: Základní věta klasické statisti
- Page 159: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165 and 166: α ... hladina významnosti standar
- Page 167 and 168: Lze volit mnoho kritických oborů.
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
- Page 181 and 182: Testy shody při neznámých parame
- Page 183: počet pokusů = počet oblastí n
Pro odvození intervalových odhadů pro parametry<br />
µ a σ 2 používáme statistiky<br />
Z = Xn − µ<br />
σ/ √ n<br />
T = Xn − µ<br />
Sn/ √ n<br />
(n − 1)S 2 n<br />
σ 2<br />
∼ N(0, 1)<br />
∼ tn−1<br />
∼ χ 2 n−1<br />
10.8. Věta. Nechť X = (X1, . . . , Xn) je náhodný<br />
výběr z rozdělení N(µ, σ2 ). Pak<br />
σ<br />
σ<br />
(i) P [ Xn − u1−α/2 √ ≤ µ ≤ Xn + u1−α/2 √ ] = 1 − α<br />
n n<br />
Sn<br />
(ii) P [ Xn − tn−1,1−α/2 √ ≤ µ ≤ Xn + tn−1,1−α/2 √ ] = 1 − α<br />
n n<br />
Důkaz: (i) Z = Xn−µ<br />
σ/ √ n<br />
∼ N(0, 1)<br />
P [uα/2 ≤ Z ≤ u1−α/2] = 1 − α .<br />
σ<br />
√ n uα/2 ≤ Xn − µ ≤ σ √ n u1−α/2<br />
160<br />
Sn
Change language