Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
10.3. Definice. Nechť X1, . . . , Xn jsou nezávislé veličiny s normovaným normálním rozdělením. Rozdělení χ 2 o n stupních volnosti je rozdělení náhodné veličiny Y = X 2 1 + X 2 2 + · · · + X 2 n Značení : χ 2 n kvantily: χ 2 n,α χ 2 n(α) Má-li X rozdělení χ 2 n, pak EX = n var(X) = 2n . 10.4. Příklad. X, Y, Z jsou nezávislé náhodné veličiny s rozdělením N(0, 1). Stanovte r tak, aby P [ √ X 2 + Y 2 + Z 2 ≤ r] = 0, 995 (Legenda: složky rychlosti molekul plynu) r = χ 2 3(0, 995) = 12, 838 = 3, 58 156
Základní věta klasické statistiky 10.5. Věta. Nechť X = (X1, . . . , Xn) je náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ 2 ). Pak (i) Xn a S 2 n jsou nezávislé náhodné veličiny (ii) (n−1)S2 n σ 2 má rozdělení χ 2 n−1. Statistická varianta normování veličiny: Xn − µ Sn/ √ n 10.6. Definice. Nechť X = (X1, . . . , Xn) je náhodný výběr z rozdělení N(µ, σ 2 ). Studentovo rozděleni s n − 1 stupni volnosti je rozdělení náhodné veličiny Xn − µ Sn/ √ n Značení: tn−1, kvantily tn−1, α; tn−1(α). 157
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153 and 154: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 155: Výpočet střední hodnoty: (n−1
- Page 159 and 160: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 161 and 162: (ii) Totéž s využitím statistik
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165 and 166: α ... hladina významnosti standar
- Page 167 and 168: Lze volit mnoho kritických oborů.
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
- Page 181 and 182: Testy shody při neznámých parame
- Page 183: počet pokusů = počet oblastí n
10.3. Definice. Nechť X1, . . . , Xn jsou nezávislé<br />
veličiny s normovaným normálním rozdělením. Rozdělení<br />
χ 2 o n stupních volnosti je rozdělení náhodné<br />
veličiny<br />
Y = X 2 1 + X 2 2 + · · · + X 2 n<br />
Značení : χ 2 n<br />
kvantily: χ 2 n,α χ 2 n(α)<br />
Má-li X rozdělení χ 2 n, pak<br />
EX = n var(X) = 2n .<br />
10.4. Příklad. X, Y, Z jsou nezávislé náhodné<br />
veličiny s rozdělením N(0, 1). Stanovte r tak, aby<br />
P [ √ X 2 + Y 2 + Z 2 ≤ r] = 0, 995<br />
(Legenda: složky rychlosti molekul plynu)<br />
r =<br />
<br />
χ 2 3(0, 995) = 12, 838 = 3, 58<br />
156
Change language