Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

Výpočet střední hodnoty:
(n−1)E(S 2
n
n) = E
=
n
i=1
i=1
X 2
2
i −nXn =
n
i=1
E(X 2 2
i )−nE(Xn ) =
(var(Xi)+E 2 (Xi))−n(var(Xn)+E 2 (Xn)) =
= nσ 2 + nµ 2 − n σ2
n − nµ2 = (n − 1)σ 2
E(S 2 n) = σ 2 .
Výběrové statistiky odvozené od normálního
rozdělení.
10.2. Tvrzení. Výběrový průměr z rozdělení N(µ, σ 2 )
má rozdělení N(µ, σ2
n ).
Důkaz je založen na tom, že součet nezávislých
normálních rozdělení je normální rozdělení, což se
dá dokázt pomocí konvoluce gaussovských funkcí.
Pro popis S 2 n potřebujeme zavést nové rozdělení
155