Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Důležité je, že var(Xn) → 0 pro n → ∞. Čebyševova nerovnost: P [ |Xn − µ| ≥ ε] ≤ σ2 . nε2 Výběrový rozptyl S 2 n = 1 n − 1 pomocný výpočet: n (Xi − Xn) 2 . i=1 n (Xi − Xn) 2 = i=1 = = n n i=1 (X 2 i − 2XiXn + Xn n n X i=1 2 i − 2Xn Xi + i=1 i=1 n i=1 X 2 2 2 i −2nXn +nXn = 154 2 Xn = n i=1 2 ) = X 2 2 i −nXn .
Výpočet střední hodnoty: (n−1)E(S 2 n n) = E = n i=1 i=1 X 2 2 i −nXn = n i=1 E(X 2 2 i )−nE(Xn ) = (var(Xi)+E 2 (Xi))−n(var(Xn)+E 2 (Xn)) = = nσ 2 + nµ 2 − n σ2 n − nµ2 = (n − 1)σ 2 E(S 2 n) = σ 2 . Výběrové statistiky odvozené od normálního rozdělení. 10.2. Tvrzení. Výběrový průměr z rozdělení N(µ, σ 2 ) má rozdělení N(µ, σ2 n ). Důkaz je založen na tom, že součet nezávislých normálních rozdělení je normální rozdělení, což se dá dokázt pomocí konvoluce gaussovských funkcí. Pro popis S 2 n potřebujeme zavést nové rozdělení 155
- Page 103 and 104: 6 Transformace náhodných veličin
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 157 and 158: Základní věta klasické statisti
- Page 159 and 160: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 161 and 162: (ii) Totéž s využitím statistik
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165 and 166: α ... hladina významnosti standar
- Page 167 and 168: Lze volit mnoho kritických oborů.
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
- Page 181 and 182: Testy shody při neznámých parame
- Page 183: počet pokusů = počet oblastí n
Důležité je, že var(Xn) → 0 pro n → ∞.<br />
Čebyševova nerovnost:<br />
P [ |Xn − µ| ≥ ε] ≤ σ2<br />
.<br />
nε2 Výběrový rozptyl<br />
S 2 n = 1<br />
n − 1<br />
pomocný výpočet:<br />
n<br />
(Xi − Xn) 2 .<br />
i=1<br />
n<br />
(Xi − Xn) 2 =<br />
i=1<br />
=<br />
=<br />
n<br />
n<br />
i=1<br />
(X 2 i − 2XiXn + Xn<br />
n<br />
n<br />
X<br />
i=1<br />
2 i − 2Xn Xi +<br />
i=1 i=1<br />
n<br />
i=1<br />
X 2 2 2<br />
i −2nXn +nXn =<br />
154<br />
2<br />
Xn =<br />
n<br />
i=1<br />
2 ) =<br />
X 2 2<br />
i −nXn .
Change language