Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

2.8. Příklad. Narozeninový problém
Jaká je pravděpodobnost, že ve třídě s n žáky se najde
dvojice mající narozeniny ve stejný den? (n ≤ 365).
Řešení:
Ω = {posloupnosti délky n
prvků množiny {1, 2, . . . , 365}}
Elementární jevy kódují den narozenin 1. až n-tého žáka.
A ... sledovaný jev
A c ... jev opačný, všichni mají narozeniny v jiný den.
|Ω| = 365 n
|A c | = 365 · 364 · 363 · · · (365 − n + 1)
365 · 364 · 363 · · · (365 − n + 1)
P (A) = 1 −
365n =
n−1
= 1 − 1 − j
365
Nečekané numerické hodnoty:
již pro n = 23 je P (A) > 1/2,
pro n = 56 je P (A) = 0, 99.
15
j=1