Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
9 Asymptotické vlastnosti<br />
náhodných veličin<br />
Větou asymptotického typu byla již věta Poissonova:<br />
binomické rozdělení s počtem pokusů jdoucím<br />
k nekonečnu a střední hodnotou jdoucí k λ se<br />
blíží Poissonově rozdělení P o(λ).<br />
Základní otázka: Co se děje s Bi(n, p), jestliže<br />
n → ∞ a p se nemění?<br />
Orientační odhady poskytuje Čebyševova nerovnost.<br />
9.1. Věta. Čebyševova nerovnost<br />
Nehť X je náhodná veličina s E(X 2 ) < ∞. Potom<br />
platí<br />
P [|X| ≥ ε] ≤ E(X2 )<br />
ε 2<br />
Speciálně, má-li X rozptyl, pak<br />
P [ |X − EX| ≥ ε] ≤ var(X)<br />
ε 2<br />
145<br />
.<br />
.
Change language