Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
2.7. Příklad. Hodíme n krát mincí, rub i líc v jednom hodu mají stejnou šanci, tj. 1 2 . Jaká je pravděpodobnost že padne právě k krát líc? Řešení: elementární jevy – posloupnosti nul a jedniček délky n kódující výsledky hodů. |Ω| = 2 n Ω = {ω1, . . . , ω2 n} Ak .... posloupnost obsahuje právě k jedniček. Tedy |Ak| = n k P (Ak) = 1 2n n . k Poznámka: Hodíme n krát mincí, kde n je sudé. Jaká je pravděpodobnost, že padne stejný počet nul jako jedniček? n n/2 P (A n/2) = 1 2 n Pomocí tzv. Stirlingova vzorce lze dokázat, že P (A n/2) ≈ 1 πn/2 → 0 pro n → ∞ . 14
2.8. Příklad. Narozeninový problém Jaká je pravděpodobnost, že ve třídě s n žáky se najde dvojice mající narozeniny ve stejný den? (n ≤ 365). Řešení: Ω = {posloupnosti délky n prvků množiny {1, 2, . . . , 365}} Elementární jevy kódují den narozenin 1. až n-tého žáka. A ... sledovaný jev A c ... jev opačný, všichni mají narozeniny v jiný den. |Ω| = 365 n |A c | = 365 · 364 · 363 · · · (365 − n + 1) 365 · 364 · 363 · · · (365 − n + 1) P (A) = 1 − 365n = n−1 = 1 − 1 − j 365 Nečekané numerické hodnoty: již pro n = 23 je P (A) > 1/2, pro n = 56 je P (A) = 0, 99. 15 j=1
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9 and 10: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 11 and 12: Tato základní pravidla jsou čast
- Page 13: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
- Page 61 and 62: Podrobnější popis rozložení ho
- Page 63 and 64: 4.31. Definice. Nechť FX(x) je dis
2.7. Příklad. Hodíme n krát mincí, rub i líc v jednom<br />
hodu mají stejnou šanci, tj. 1<br />
2 . Jaká je pravděpodobnost že<br />
padne právě k krát líc?<br />
Řešení: elementární jevy – posloupnosti nul a jedniček délky<br />
n kódující výsledky hodů.<br />
|Ω| = 2 n<br />
Ω = {ω1, . . . , ω2 n}<br />
Ak .... posloupnost obsahuje právě k jedniček.<br />
Tedy<br />
|Ak| =<br />
<br />
n<br />
k<br />
P (Ak) = 1<br />
2n <br />
n<br />
.<br />
k<br />
Poznámka: Hodíme n krát mincí, kde n je sudé. Jaká je<br />
pravděpodobnost, že padne stejný počet nul jako jedniček?<br />
<br />
n<br />
n/2<br />
P (A n/2) = 1<br />
2 n<br />
Pomocí tzv. Stirlingova vzorce lze dokázat, že<br />
P (A n/2) ≈<br />
1<br />
πn/2 → 0 pro n → ∞ .<br />
14
Change language